贾俊平统计学 时间序列分析和预测.pptx

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1、第8章 时间序列分析和预测8.1 时间序列及其分解 8.2 平稳序列的平滑和预测8.3 有趋势序列的分析和预测8.4 复合型序列的分解第1页/共63页学习目标1.时间序列及其分解原理2.平稳序列的平滑和预测方法3.有趋势序列的分析和预测方法第2页/共63页8.1 时间序列及其分解一一一一.时间序列的构成要素时间序列的构成要素二二二二.时间序列的分解方法时间序列的分解方法第3页/共63页时间序列(times series)1.同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列2.形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组成3.排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式第4页/共

2、63页时间序列的分类第5页/共63页时间序列的分类1.平稳序列(stationary series)基本上不存在趋势的序列，各观察值基本上在某个固定的水平上波动或虽有波动，但并不存在某种规律，而其波动可以看成是随机的 2.非平稳序列(non-stationary series)有趋势的序列线性的，线性的 有趋势、季节性和周期性的复合型序列 第6页/共63页时间序列的构成要素第7页/共63页趋势、季节、周期、随机性1.趋势(trend)呈现出某种持续向上或持续下降的趋势或规律 2.季节性(seasonality)也称季节变动(Seasonal fluctuation)现象在一年内随着季节的更换而

3、引起的有规律变动 3.周期性(cyclity)也称循环波动(Cyclical fluctuation)从低至高再从高至低的周而复始的变动 4.随机性(random)也称不规则波动(Irregular variations)偶然性因素对时间序列产生影响第8页/共63页时间序列的构成模型1.时间序列的构成要素分为四种，即趋势(T)、季节性或季节变动(S)、周期性或循环波动(C)、随机性或不规则波动(I)非平稳序列2.时间序列的分解模型乘法模型 Yi=TiSiCiIi加法模型 Yi=Ti+Si+Ci+Ii 第9页/共63页8.2 时间序列的描述性分析一一一一.图形描述图形描述二二二二.增长率分析增长

4、率分析第10页/共63页图形描述第11页/共63页图形描述(例题分析)第12页/共63页图形描述(例题分析)第13页/共63页增长率分析第14页/共63页增长率(growth rate)1.也称增长速度2.报告期观察值与基期观察值之比减1，用%表示3.由于对比的基期不同，增长率可以分为环比增长率和定基增长率4.由于计算方法的不同，有一般增长率、平均增长率、年度化增长率第15页/共63页环比增长率与定基增长率1.环比增长率报告期水平与前一期水平之比减12.2.定基增长率定基增长率n n报告期水平与某一固定时期水平之比减报告期水平与某一固定时期水平之比减1 1第16页/共63页平均增长率(aver

5、age rate of increase)1.序列中各逐期环比值(也称环比发展速度)的平均数减1后的结果2.描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度3.通常用几何平均法求得。计算公式为第17页/共63页平均增长率(例题分析)【例】见人均GDP数据 年平均增长率年平均增长率为：为：20012001年和年和20022002年人均年人均GDPGDP的的预测值分别为：预测值分别为：第18页/共63页增长率分析中应注意的问题1.当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算增长率2.例如：假定某企业连续五年的利润额分别为5、2、0、-3、2万元，对这一序列计算增长率，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际

6、意义。在这种情况下，适宜直接用绝对数进行分析3.在有些情况下，不能单纯就增长率论增长率，要注意增长率与绝对水平的结合分析第19页/共63页增长率分析中应注意的问题(例题分析)甲、乙两个企业的有关资料甲、乙两个企业的有关资料甲、乙两个企业的有关资料甲、乙两个企业的有关资料年年 份份甲甲 企企 业业乙乙 企企 业业利润额利润额(万元万元)增长率增长率(%)利润额利润额(万元万元)增长率增长率(%)1996500601997600208440【例】假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如下表第20页/共63页增长率分析中应注意的问题(增长1%绝对值)1.增长率每增长一个百分点而

7、增加的绝对量2.用于弥补增长率分析中的局限性3.计算公式为甲企业增长1%绝对值=500/100=5万元乙企业增长1%绝对值=60/100=0.6万元第21页/共63页8.3 平稳序列的分析和预测一一一一.简单平均法简单平均法二二二二.移动平均法移动平均法三三三三.指数平滑法指数平滑法第22页/共63页简单平均法第23页/共63页简单平均法 (simple average)1.根据过去已有的t期观察值来预测下一期的数值 2.设时间序列已有的其观察值为 Y1、Y2、Yt，则t+1期的预测值Ft+1为3.有了t+1的实际值，便可计算出的预测误差为 4.t+2期的预测值为 第24页/共63页简单平均法

8、(特点)1.适合对较为平稳的时间序列进行预测，即当时间序列没有趋势时，用该方法比较好2.如果时间序列有趋势或有季节变动时，该方法的预测不够准确3.将远期的数值和近期的数值看作对未来同等重要，从预测角度看，近期的数值要比远期的数值对为来有更大的作用。因此简单平均法预测的结果不够准确 第25页/共63页移动平均法第26页/共63页移动平均法(moving average)1.对简单平均法的一种改进方法2.通过对时间序列逐期递移求得一系列平均数作为趋势值或预测值3.有简单移动平均法和加权移动平均法两种第27页/共63页简单移动平均法(simple moving average)1.将最近k的其数据加

9、以平均作为下一期的预测值 2.设移动间隔为 K(1kt)，则t期的移动平均值为 3.t+1期的简单移动平均预测值为4.预测误差用均方误差(MSE)来衡量 第28页/共63页简单移动平均法(特点)1.将每个观察值都给予相同的权数 2.只使用最近期的数据，在每次计算移动平均值时，移动的间隔都为k3.主要适合对较为平稳的时间序列进行预测4.应用时，关键是确定合理的移动间隔长对于同一个时间序列，采用不同的移动步长预测的准确性是不同的选择移动步长时，可通过试验的办法，选择一个使均方误差达到最小的移动步长。第29页/共63页简单移动平均法(例题分析)【例】对居民消费价格指数数据，分别取移动间隔k=3和k=

10、5，用Excel计算各期的居民消费价格指数的平滑值(预测值)，计算出预测误差，并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较 用用ExcelExcel进行移动平均预测进行移动平均预测第30页/共63页简单移动平均法(例题分析)第31页/共63页指数平滑平均法第32页/共63页指数平滑法(exponential smoothing)1.是加权平均的一种特殊形式2.对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法3.观察值时间越远，其权数也跟着呈现指数的下降，因而称为指数平滑4.有一次指数平滑、二次指数平滑、三次指数平滑等 5.一次指数平滑法也可用于对时间序列进行修匀，以消除随机波动，找出序列的变化趋势 第3

11、3页/共63页一次指数平滑(single exponential smoothing)1.只有一个平滑系数2.观察值离预测时期越久远，权数变得越小 3.以一段时期的预测值与观察值的线性组合作为t+1的预测值，其预测模型为 F Ft t+1+1为为t t期的实际观察值期的实际观察值 F Ft t为为t t期的预测值期的预测值 为平滑系数为平滑系数 (0(0 1)11，增长率随着时间，增长率随着时间t t的增加而增加的增加而增加若若b b100，b b11，趋势值逐渐降低到以，趋势值逐渐降低到以0 0为极限为极限第55页/共63页指数曲线(a、b 的求解方法)1.采取“线性化”手段将其化为对数直线

12、形式2.根据最小二乘法，得到求解 lga、lgb 的标准方程为3.求出lga和lgb后，再取其反对数，即得算术形式的a和b 第56页/共63页指数曲线(例题分析)【例例】根根据据人人均均GDPGDP数数据据，确确定定指指数数曲曲线线方方程程，计计算算出出各各期期的的趋趋势势值值和和预预测测误误差差，预预测测20012001年年的的人人均均GDPGDP，并并将将原原序序列列和和各各期期的的趋趋势势值值序序列列绘绘制制成成图图形进行比较形进行比较 1.指数曲线指数曲线趋势方程趋势方程趋势方程趋势方程：2.预测的估计预测的估计标准误差标准误差标准误差标准误差：3.20012001年人均年人均GDPG

13、DP的的预测值预测值预测值预测值：第57页/共63页指数曲线(例题分析)第58页/共63页指数曲线(例题分析)第59页/共63页指数曲线与直线的比较1.1.比一般的趋势直线有着更广泛的应用比一般的趋势直线有着更广泛的应用2.2.可以反应现象的相对发展变化程度可以反应现象的相对发展变化程度上上例例中中，b b=0.170406=0.170406表表示示1986198620002000年年人人均均GDPGDP的年平均增长率为的年平均增长率为17.0406%17.0406%3.3.不同序列的指数曲线可以进行比较不同序列的指数曲线可以进行比较比较分析相对增长程度比较分析相对增长程度第60页/共63页本章小节1.时间序列的分解2.时间序列的描述性分析3.平稳序列的平滑和预测4.有趋势序列的分析和预测第61页/共63页结 束第62页/共63页感谢您的观看。第63页/共63页