随机变量的数字特征数学期望.pptx

《随机变量的数字特征数学期望.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《随机变量的数字特征数学期望.pptx（28页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1 1 数学期望数学期望 例1：甲、乙两人射击比赛，各射击100次，其中甲、乙的成绩 如下：评定他们的成绩好坏。甲次数1080108910乙次数2065158910 解：计算甲的平均成绩：计算乙的平均成绩：所以甲的成绩好于乙的成绩。第1页/共28页定义：定义：数学期望简称期望，又称均值。第2页/共28页 例2：有2个相互独立工作的电子装置，它们的寿命服从同一指数分布，其概率密度为：若将这2个电子装置串联联接组成整机，求整机寿命N(以小时计)的数学期望。解：是指数分布的密度函数问题：将2个电子装置并联联接组成整机，整机的平均寿命又该如何计算？根据N的概率密度fmin(x),可得到E(N).第3页

2、/共28页 例3：设有10个同种电子元件，其中2个废品。装配仪器 时，从这10个中任取1个，若是废品，扔掉后重取 1只，求在取到正品之前已取出的废品数X的期望。解：X的分布律为：第4页/共28页 例4：设一台机器一天内发生故障的概率为0.2，机器发生 故障时全天停工。若一周5个工作日里无故障，可获 利10万元；发生一次故障获利5万元；发生2次故障 获利0元，发生3次或以上故障亏损2万元，求一周内 期望利润是多少？解：设X表示一周5天内机器发生故障天数，设Y表示一周内所获利润，则第5页/共28页 例5：第6页/共28页例6：第7页/共28页8几种重要分布的数学期望第8页/共28页 第9页/共28

3、页 第10页/共28页 例7：已知某零件的横截面是个圆，对横截面的直径X进 行测量，其值在区间（1，2）上均匀分布，求横截 面面积S的数学期望。第11页/共28页 例8：第12页/共28页 例9：设随机变量(X,Y)的概率密度为：X=1第13页/共28页 第14页/共28页数学期望的特性：这一性质可以推广到任意有限个随机变量线性组合的情况第15页/共28页证明：下面仅对连续型随机变量给予证明：第16页/共28页17第17页/共28页18第18页/共28页 例11：一民航送客车载有20位旅客自机场出发，旅客有10 个车站可以下车，如到达一个车站没有旅客下车就 不停车，以X表示停车的次数，求 (设

4、每位旅客在各个车站下车是等可能的，并设各旅 客是否下车相互独立)本题是将X分解成数个随机变量之和，然后利用随机变量和的数学期望等于随机变量数学期望之和来求数学期望，这种处理方法具有一定的普遍意义。解：引入随机变量：第19页/共28页 例12：第20页/共28页21总结数学期望的计算方法数学期望的定义数学期望的性质随机变量函数的数学期望例11的方法：“X分解成数个随机变量之和，利用E(X)=E(X1+X2+Xn)=E(X1)+E(X2)+E(Xn)”根据题型，以上方法可能独立使用，也可能结合使用。第21页/共28页22定义：定义：数学期望简称期望，又称均值。第22页/共28页23 第23页/共28页24 第24页/共28页25几种重要分布的数学期望第25页/共28页26数学期望的特性：这一性质可以推广到任意有限个随机变量线性组合的情况第26页/共28页27作业：P114第5、8题第27页/共28页28感谢您的观看！第28页/共28页