随机变量的数学期望及性质.pptx

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1、试问哪个射手技术较好?引例引例 谁的技术比较好?乙射手甲射手2.4 2.4 数学期望及性质数学期望及性质第1页/共11页解解故甲射手的技术比较好.第2页/共11页注随机变量的数学期望可能存在，也可能不存在。注 2 2 随机变量的数学期望若存在，必唯一。定义 2.6 2.6 设有离散型随机变量 ,分布列为 若 绝对收敛,即 则称其为 的数学期望（Mathematical Expectation），记为 ，即注 3 3 随机变量的数学期望若存在，是一个刻划随机变量取值平均的实数。一、数学期望的定义一、数学期望的定义第3页/共11页例例1 1、若若 ，求，求 。例例2 2、若若 ，求，求 。例例3

2、3、若若 ，求，求 。例例4 4、若若 服从几何分布，求服从几何分布，求 。例例5 5、1010件产品中有件产品中有2 2件一级品，件一级品，7 7件二级品和件二级品和1 1件三级品，从中任取出件三级品，从中任取出3 3件。件。和和 分别表示取出的一级品和二级品件数，求分别表示取出的一级品和二级品件数，求 第4页/共11页 0120001/1201/1201014/1207/12021/120221/12042/120063/120335/1200035/1207/157/151/15解第5页/共11页二、数学期望的性质二、数学期望的性质定理 2.1 2.1 设有离散型随机变量 ,分布列为 若

3、函数 连续，且则 的数学期望存在，且有推论1 1 若随机变量 的数学期望存在，则 第6页/共11页例例6 6、若若 ，求，求 。例例7 7、若若 ，求，求 。例例8 8、已知、已知 求求 。解：第7页/共11页推论2 2 若 皆存在，则 定理 2.2 2.2 设有离散型随机矢量 ,联合分布列为 若函数 连续，且 则 的数学期望存在，且有推论3 3 若 相互独立，且数学期望皆存在，则 第8页/共11页例例1010、若在某电路中，电流若在某电路中，电流I I和电阻和电阻R R是相互独立的随机变是相互独立的随机变量，分别服从参数为量，分别服从参数为0.50.5和和2 2的的Poisson分布，分布，

4、求电压V=IR的数学期望。例例9 9、若若 ，求，求 。解解且且I和和R是相互独立，则是相互独立，则第9页/共11页例例1111、2020个互不相识的人在某建筑物底层进入同一部电梯，楼个互不相识的人在某建筑物底层进入同一部电梯，楼上共有上共有6 6层。假若每个乘客在层。假若每个乘客在6 6层楼中任何一层走出电梯的可能性层楼中任何一层走出电梯的可能性相同，且电梯中乘客只出不进，求直到电梯中乘客走空时电梯需相同，且电梯中乘客只出不进，求直到电梯中乘客走空时电梯需停次数的平均值。停次数的平均值。解解 令令为为直到电梯中乘客走空时电梯需停次数。直到电梯中乘客走空时电梯需停次数。第10页/共11页感谢您的观看！第11页/共11页