非正弦周期电流电路和.pptx

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1、二谐波分析法 这种方法称为谐波分析法。实质上是把非正弦周期电流电路的计算化为一系列正弦电流电路的计算。首先，应用数学中的傅里叶级数展开方法，将非正弦周期激励电压、电流或信号分解为一系列不同频率的正弦量之和；根据线性电路的叠加定理，分别计算在各个正弦量单独作用下在电路中产生的同频正弦电流分量和电压分量；最后，把所得分量按时域形式叠加，得到电路在非正弦周期激励下的稳态电流和电压。第1页/共21页一傅氏级数 周期电流、电压、信号等都可以用一个周期函数表示，即 f(t)=(t)=f(t+kT)(t+kT)式中 T T为周期函数f(t)f(t)的周期，k=0,1,2,k=0,1,2,。如果给定的周期函数

2、满足狄里赫利条件，它就能展开成一个收敛的傅里叶级数，即13-2 周期函数分解为傅里叶级数第2页/共21页 设周期函数f(t)的周期为T,角频率=2/T,则其分解为傅里叶级数为：其中，傅里叶系数：第3页/共21页另一种表达式：式中：直流分量 振幅 初相位 结论：一个周期函数可分解为直流分量、基波及各次谐波之和。A A0 0称为直流分量；=1=1时称为1 1次谐波(基波)；其余称为高次谐波。第4页/共21页二频谱 用长度与各次谐波振幅大小相对应的线段，按频率的高低顺序把它们依次排列起来，所得到的图形，称为f(t)(t)的频谱图。幅度频谱：表示各谐波分量的振幅的频谱为幅度频谱。相位频谱：把各次谐波的

3、初相用相应线段依次排列的频谱 为相位频谱。例0Akmk115141312161 由于各谐波的角频率是1 1的整数倍，所以这种频谱是离散的，又称为线频谱。第5页/共21页例：求矩形信号的傅里叶展开式及其频谱。解：其表达式为傅式级数系数：第6页/共21页合成波形：取三项（到5 5次谐波为止）;取到1111次谐波。可见：谐波数取得越多，波形越接近原波形。f(t)的频谱：第7页/共21页几种特殊函数的傅立叶级数展开式的分析：1.f(t)为为奇函数奇函数(原点对称原点对称)，f(t)=-f(-t)，则，则2.f(t)为为偶函数偶函数(轴对称轴对称)，f(t)=f(-t)，则则3.f(t)为为奇谐波函数奇

4、谐波函数(镜对称镜对称)，f(t)=-f(t+T/2)，则，则(a2k=b2k=0)第8页/共21页13-3 有效值、平均值和平均功率一、有效值设非正弦电流函数可分解为则：def二、平均值def如正弦电流的平均值为注意测量中表的读数！第9页/共21页三、功率 瞬时功率 p(t)=u(t)i(t)平均功率（有功功率）视在功率 S=UI ；无功功率在此不做研究。应当注意参考方向的问题！第10页/共21页u解题步骤：1.对给定的非正弦周期电量进行傅里叶级数分解，谐波项数由题意决定；2.分别求出恒定分量及各次谐波分量作用下的响应：=0=0时，电容开路、电感短路；0 0时，相量法求解，注意不同频率对应不

5、同的电抗；3.3.利用叠加定理得最终结果，同频相加，响应最终结果为瞬时值。13-4 非正弦周期电流电路的计算 第11页/共21页例：已知一电路两端的电压为u(t)=1+2sinw t+cos3wt V，流过的电流为i(t)=1+sin(wt+600)+cos3(wt-300)A，且知电压、电流方向关联。求：电流的有效值及电路消耗的有功功率。解：电流的有效值为第12页/共21页例：已知某电路的电压、电流分别为求该u、i的有效值和电路的有功功率。解：第13页/共21页例：已知R=1200，L=1H，C=4F,us(t)=70.7cos(wt+300)V，is(t)=141.4cos(3wt+600

6、)mA,f=50HZ。求：uR(t)及其有效值UR。解：两电源频率不同。应用叠加定理，并对单一频率电源用相量法。（1）us(t)单独作用，图aXL=314，XC=-769.2可求得（2）is(t)单独作用，图bXL=942，XC=-265.4可求得第14页/共21页u滤波器 利用电感和电容元件的感抗和容抗对各次谐波的反应不同，组成含有电感和电容的各种不同电路，将其接在输入和输出之间，让某些所需频率分量顺利通过而抑制某些不需要的频率分量，这种电路为滤波器。低通滤波器：使低频电流分量顺利通过，抑制高频电流分量。低通低通高通滤波器：使高频电流分量顺利通过，抑制低频电流分量。高通高通第15页/共21页

7、例：图示电路中，激励 u1(t)=u11(1)+u12(2)，包含 1、2 两个频率分量，且 1 2，要求响应 u2(t)只含有 1 频率电压，如何实现？+_u1(t)u2(t)可由下列滤波电路实现：CRC2C3L1+_u1(t)+_u2(t)并联谐振，开路串联谐振，短路第16页/共21页例：电路如图所示，已知=1000rad/s，C=1F，R=1，在稳态时，uR(t)中不含基波，而二次谐波与电源二次谐波电压相同，求：（1）us(t)的有效值；（2）电感L1和L2；（3）电源发出的平均功率。+-us(t)L1L2CRuR(t)+-解:（1）（2）第17页/共21页 若使 uR(t)中二次谐波与电源二次谐波电压相同，则L、C电路发生串联谐振，即（3）第18页/共21页其它形式的滤波电路：L2L1C2L3C1C3L2L1C2C1L3C3带通滤波器带阻滤波器第19页/共21页作业：P340P34013-3、5、9、10、11第20页/共21页感谢您的观看！第21页/共21页