高一数学优质课比赛直线的倾斜角与斜率解析.pptx

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1、第1页/共34页yOxPQ用什么量来刻画直线用什么量来刻画直线的倾斜程度？的倾斜程度？第2页/共34页思考2:2:在直角坐标系中，任何一条直线与x x轴都有一个相对倾斜度，可以用一个什么几何量来反映一条直线与x x轴的相对倾斜程度呢？x xy yo oP第3页/共34页直线的倾斜角直线的倾斜角xayo倾斜角 定义：当直线定义：当直线 l 与与x轴相交轴相交时，我们取时，我们取x轴作为轴作为基准，基准，x轴正向轴正向与与直线直线 l 向上方向向上方向之间所成的角之间所成的角 叫做叫做直线直线 l 的倾斜角的倾斜角第4页/共34页poyxypoxpoyxpoyx规定：当直线和x轴平行或重合时，它的

2、倾斜角为02、直线的倾斜角范围的探索由此我们得到直线倾斜角的范围为：)180,0ooa第5页/共34页思考思考直线倾斜角的范围？第6页/共34页想一想你认为下列说法对吗？1、所有的直线都有唯一确定的倾斜 角与它对应。2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。对错第7页/共34页xyOl1l2l3第8页/共34页日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量前进量升升高高量量第9页/共34页前进前进升升高高第10页/共34页直线的斜率直线的斜率 一条直线的倾斜角的正切值叫做这一条直线的倾斜角的正切值叫做这条条直线的斜率直线的斜率.a atan=k第11页/共34

3、页12纵坐标的增量xyo已知两点 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果x1x2，则直线 PQ的斜率 为：k 建构数学直线斜率的定义横坐标的增量请同学们任意给出两点的坐标,并求过这两点的直线的斜率.形数第12页/共34页 给定两点给定两点P1（x1，y1），），P2（x2，y2），），并且并且x1 x2，如何计算直线，如何计算直线P1 P2的斜率的斜率k？P1（x1，y1）P2（x2，y2）Q（x2，y1）xOya atan=k第13页/共34页当当 为锐角时，为锐角时，在直角在直角 中中两点的斜率公式两点的斜率公式第14页/共34页当当 为钝角时，为钝角时，在直角在直角 中中两点的斜率公式

4、两点的斜率公式第15页/共34页 同样，当同样，当 的方向向上时，也有的方向向上时，也有两点的斜率公式两点的斜率公式第16页/共34页 1已知直线上两点已知直线上两点 ，运用上述，运用上述公式计算直线公式计算直线 斜率时，与斜率时，与 两点坐标的顺序有关两点坐标的顺序有关吗？吗？无关无关 2当直线平行于当直线平行于y 轴，或与轴，或与y 轴重合时，上述斜轴重合时，上述斜率公式还适用吗？为什么？率公式还适用吗？为什么？不适用不适用两点的斜率公式两点的斜率公式第17页/共34页1、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？思考？答：不成立，因为分母为0。第18页/共34页思考？2

5、、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：成立，因为分子为0，分母不为0，k=0 第19页/共34页1.下列哪些说法是正确的（）A、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 B、平行于x轴的直线的倾斜角是0或180C、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等D、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等D练习第20页/共34页 例例1 如图如图，已知，已知 ，求直线，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角是钝角解：直线解：直线AB的斜率的斜率直线直线BC的斜率的斜率直线直线CA的斜率的斜率 由由 及及 知，直线知，直线AB

6、 与与CA的倾斜角均为的倾斜角均为锐角；由锐角；由 知，直线知，直线BC的倾斜角为钝角的倾斜角为钝角第21页/共34页从上可以看出直线的倾斜角与斜率之间的关系:直线形状平行于x轴第一象限垂直于x轴第二象限的大小的范围的增减性k=0无k0递增不存在无k0递增第22页/共34页已知直线已知直线 经过三点经过三点若直线若直线的斜率为的斜率为解：由斜率公式得解：由斜率公式得练习练习1课堂练习课堂练习 P.86 T1,2,3,4.第23页/共34页 例例2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为别为1，-1，2及及-3的直线的直线 及及 即即 解：取解：取

7、上某一点为上某一点为 的的坐标是坐标是 ，根据斜率公式有，根据斜率公式有:设设 ，则，则 ，于是，于是 的坐标是的坐标是 过原点过原点及及 的直线即为的直线即为 xy 是过原点及是过原点及 的直线，的直线，是过原点及是过原点及 的直线，的直线，是过原点及是过原点及 的直线的直线第24页/共34页1.1.直线的倾斜角的定义直线的倾斜角的定义2.2.直线的斜率的定义直线的斜率的定义3.3.两点间斜率公式两点间斜率公式第25页/共34页P.89P.89习题习题3.1 A3.1 A组组 1 1，2 2，3 3，4 4，5 5 第26页/共34页动动脑动动脑？第27页/共34页yOxPQ用什么量来刻画直

8、线用什么量来刻画直线的倾斜程度？的倾斜程度？第28页/共34页直线的倾斜角直线的倾斜角xayo倾斜角规定规定 当直线当直线l与与x轴平行或重合时，轴平行或重合时，它的倾斜角为它的倾斜角为 .2 定义：当直线定义：当直线 l 与与x轴相交轴相交时，我们取时，我们取x轴作为轴作为基准，基准，x轴正向轴正向与与直线直线 l 向上方向向上方向之间所成的角之间所成的角 叫做叫做直线直线 l 的倾斜角的倾斜角第29页/共34页OyxOyxyxOyx l l l lO第30页/共34页2、直线的倾斜角 问题问题1 1：在直角坐标系中，过点P的一条直线绕P点旋转，不管旋转多少周，它对x轴的相对位置有几种情形？画图表示。总结：有四种情况，如图。可用直线 与x轴所成的角来描述。我们规定，直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角。特别地，当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0。poyxypoxpoyxpoyx第31页/共34页poyxypoxpoyxpoyx0 90=9090 180=0零度角锐角直角钝角按倾斜角去分类，直线可分几类？第32页/共34页日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量前进量升升高高量量第33页/共34页感谢您的观看。第34页/共34页