高中数学推理与证明归纳推理 北师大选修.pptx

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1、 学习目标 1.通过具体实例理解归纳推理的意义.2.会用归纳推理分析具体问题.1归纳与类比1.1归纳推理第1页/共36页1 知识梳理 自主学习2 题型探究 重点突破3 当堂检测 自查自纠第2页/共36页知识点一归纳推理的含义根据一类事物中 具有某种属性,推断该类事物中 ,将这种推理方式称为归纳推理.部分事物每一个事物都有这种属性第3页/共36页思考什么情况下可以进行归纳推理？答若干个特殊的对象具有相同的形式和结论，可以进行归纳，进而推广到一般情形.第4页/共36页归纳推理是由 到 ,由 到的推理.整体部分个别一般知识点二归纳推理的特征第5页/共36页利用归纳推理得出的结论.不一定是正确的知识点

2、三归纳推理结论真假知识点四思维过程流程图第6页/共36页7 1.1归纳推理 题型探究 重点突破题型一数列中的归纳推理例1观察如图所示的“三角数阵”1第1行 22第2行 3 4 3第3行 4 7 7 4第4行 511 14 115第5行 第7页/共36页记第n行的第2个数为an(n2,nN),请仔细观察上述“三角数阵”的特征,完成下列各题：(1)第6行的6个数依次为_、_、_、_、_、_；解由数阵可看出,除首末两数外,每行中的数都等于它上一行的肩膀上的两数之和,且每一行的首末两数都等于行数.6 16 25 25 16 6第8页/共36页(2)依次写出a2、a3、a4、a5；解a22,a34,a4

3、7,a511；(3)归纳出an1与an的关系式.解a3a22,a4a33,a5a44.由此归纳：an1ann.第9页/共36页反思与感悟对于数阵问题的解决方法,既要清楚每行、每列数的特征,又要对上、下行,左、右列间的关系进行研究,找到规律,问题即可迎刃而解.第10页/共36页跟踪训练1根据下列条件,写出数列中的前4项,并归纳猜想它的通项公式.(1)a13,an12an1；解由已知可得a13221,a22a112317231,a32a2127115241,a42a31215131251.猜想an2n11,nN.第11页/共36页解由已知可得a1a,第12页/共36页第13页/共36页对一切的nN

4、,an0,a23.同理可求得a35,a47,猜想出an2n1(nN).第14页/共36页例2图(1)是一个水平摆放的小正方体木块,图(2)、图(3)是由这样的小正方体木块叠放而成,按照这样的规律继续逐个叠放下去,那么在第七个叠放的图形中小正方体木块数应是()题型二几何中的归纳推理A.25 B.66 C.91 D.120第15页/共36页解析图(1)是1个小正方体木块,图(2)是(214)个小正方体木块,图(3)是3(12)4个小正方体木块,按照前三个图所反映出来的规律,归纳推理可知,第七个叠放的图形中小正方体木块数应是7(1236)491.故选C.答案C第16页/共36页反思与感悟由一组平面或

5、空间图形,归纳猜想其数量的变化规律,也是高考的热点问题.这类问题颇有智力趣题的味道,可以激励学生仔细观察,从不同的角度探索规律.解决这类问题常常可从两个方面入手：(1)图形的数量规律；(2)图形的结构变化规律.第17页/共36页跟踪训练2从大、小正方形的数量关系上,观察下图所示的几何图形,试归纳得出结论.第18页/共36页解从大、小正方形的数量关系上容易发现：112,132222,1353332,13574442,135795552,13579116662,猜想：1357(2n1)n2.第19页/共36页例3对任意正整数n,试归纳猜想2n与n2的大小关系.解当n1时,2112；当n2时,222

6、2；当n3时,2332；当n4时,2442；当n5时,2552；题型三不等式中的归纳推理第20页/共36页当n6时,2662.归纳猜想,当n3时,2nn2；当nN,且n3时,2nn2.第21页/共36页反思与感悟对于与正整数n有关的指数式与整式的大小比较,在不能用作差、作商法比较时,常用归纳、猜想、证明的方法,解题时对n的取值的个数要适当,太少易产生错误猜想,太多增大计算量.第22页/共36页跟踪训练3观察下列式子：猜想第n个不等式为_.第23页/共36页第24页/共36页第25页/共36页26 1.1归纳推理 当堂检测 自查自纠1 2 31.数列5,9,17,33,x,中的x等于()A.47

7、 B.65 C.63 D.128解析5221,9231,17241,33251,归纳可得：x26165.B4第26页/共36页1 2 32.下图为一串白黑相间排列的珠子,按这种规律往下排起来,那么第36颗珠子应是什么颜色()A.白色 B.黑色C.白色可能性大 D.黑色可能性大4第27页/共36页1 2 3解析由图知：三白二黑周而复始相继排列,3657余1.第36颗珠子的颜色为白色.答案A4第28页/共36页1 2 33.将全体正整数排成一个三角形数阵：1 23456 789101112131415按照以上排列的规律,第n行(n3)从左向右的第3个数为_.4第29页/共36页1 2 3解析前n1

8、行共有正整数12(n1)个,4第30页/共36页1 2 3 4第31页/共36页1 2 3 4第32页/共36页1 21 1001001 000.答案1 0003 4第33页/共36页课堂小结1.归纳推理的特点(1)归纳是依据特殊现象推出一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围；(2)归纳是依据若干已知的,没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而,由归纳所得的结论具有猜测的性质；(3)归纳的前提是特殊的情况,所以归纳是立足于观察、经验或实验的基础上的.说明：一般地,如果归纳的个别情况越多,越具有代表性,那么推广的一般性命题就越可靠.第34页/共36页2.归纳推理的一般步骤第35页/共36页感谢您的观看！第36页/共36页