高中数学统计案例相关系数 北师大选修.pptx

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1、 学习目标 了解相关系数的计算公式,会由r值的大小判断两随机变量线性相关程度的大小.1回归分析1.2相关系数第1页/共35页1 知识梳理 自主学习2 题型探究 重点突破3 当堂检测 自查自纠第2页/共35页知识点一相关系数r的计算.第3页/共35页思考当r1或1时，两个变量的相关性如何？答当r1时，两个变量完全正相关；当r1时，两个变量完全负相关.第4页/共35页知识点二误差表达式第5页/共35页(1)r的取值范围为 ；(2)|r|值越大,误差Q越小,变量之间的线性相关程度；(3)|r|值越接近0,Q越大,变量之间的线性相关程度.1,1越高越低知识点三相关系数r的性质第6页/共35页7 1.2

2、相关系数 题型探究 重点突破例1现随机抽取了某中学高一10名在校学生,他们入学时的数学成绩(x)与入学后第一次考试的数学成绩(y)如下：题型一利用相关系数检验两变量间的相关性学生号12345678910 x12010811710410311010410599108y84648468696869465771请问：这10名学生的两次数学成绩是否具有线性关系？第7页/共35页第8页/共35页由此可看出这10名学生的两次数学成绩具有线性相关关系.第9页/共35页反思与感悟利用相关系数r判断相关关系,需要应用公式计算出r的值,由于数据较大,需要借助计算器.第10页/共35页跟踪训练1假设关于某种设备的使

3、用年限x(年)与所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0第11页/共35页第12页/共35页(2)对x,y进行线性相关性检验.第13页/共35页|r|0.979,所以x与y之间具有很强的线性相关关系.第14页/共35页例2已知某地每单位面积菜地年平均使用氮肥量x(kg)与每单位面积蔬菜年平均产量y(t)之间的关系有如下数据：题型二线性回归分析年份19851986198719881989199019911992x/kg7074807885929095y/t5.16.06.87.89.010.210.012.0年份1993199419951996199

4、719981999x/kg92108115123130138145y/t11.511.011.812.212.512.813.0第15页/共35页(1)求x与y之间的相关系数,并检验是否线性相关；解列出下表,并用科学计算器进行相关计算：i12345678xi7074807885929095yi5.16.06.87.89.010.210.012.0 xiyi357444544608.4765938.49001140i9101112131415xi92108115123130138145yi11.511.011.812.212.512.813.0 xiyi1058118813571500.6162

5、51766.41885第16页/共35页所以蔬菜产量与施用氮肥量之间存在着线性相关关系.第17页/共35页(2)若线性相关,求蔬菜产量y与使用氮肥量x之间的线性回归方程,并估计每单位面积施氮肥150kg时,每单位面积蔬菜的年平均产量.解设所求的线性回归方程为yabx,则第18页/共35页线性回归方程为y0.64630.0937x.当每单位面积施氮肥150kg时,每单位面积蔬菜年平均产量为0.64630.093715014.701(t).第19页/共35页反思与感悟在研究两个变量之间的关系时,应先进行相关性检验,若具备线性相关关系再求线性回归方程.如果本身两个变量不具备线性相关关系,即使求出线性

6、回归方程也是毫无意义的,而且用其估计和预测的量也是不可信的.第20页/共35页跟踪训练2为分析学生初中升学的数学成绩对高一数学学习的影响,在高一年级随机抽取10名学生,了解他们的入学成绩和高一期末考试数学成绩如下表：学生编号12345678910入学成绩(x)63674588817152995876高一期末成绩(y)65785282928973985675第21页/共35页(1)画出散点图；解散点图如图所示.第22页/共35页(2)对变量x与y进行相关性检验,如果x与y之间具有线性相关关系,求出线性回归方程；第23页/共35页所以入学数学成绩与高一期末考试数学成绩存在线性相关关系.第24页/共

7、35页设线性回归方程为yabx,则因此所求的线性回归方程是y22.41080.76556x.第25页/共35页(3)若某学生入学的数学成绩为80分,试估计他在高一期末考试中的数学成绩.解若某学生入学的数学成绩为80分,代入(2)中的方程可求得y22.41080.765568084,即这名学生在高一期末考试中的数学成绩的预测值为84分.第26页/共35页27 1.2相关系数 当堂检测 自查自纠1.对于回归分析,下列说法错误的是()A.在回归分析中,变量间的关系若是非确定关系,那么因变量不能由自变量唯一确定B.线性相关系数可以是正的,也可以是负的C.回归分析中,如果r21,说明x与y之间完全相关D

8、.样本相关系数r(1,1)解析相关系数r的范围是1,1.D1 2 3 4第27页/共35页1 2 3 4第28页/共35页1 2 3 4答案0.3第29页/共35页3.若线性回归方程中的回归系数b0,则相关系数r_.1 2 3 40第30页/共35页1 2 3 44.有5组数据如下：x123410y3410512将这组数据中的哪一组去掉后,另外的4组数据具有较强的线性相关性？第31页/共35页1 2 3 4解作出散点图如图所示.观察散点图,可以发现A,B,D,E四个点大致在某条直线附近,具有较强的线性相关关系,故应将点C(3,10)去掉.第32页/共35页对相关系数r的理解(1)判断变量之间的线性相关关系,一般用散点图,但在作图中,由于存在误差,有时很难判断这些点是否分布在一条直线的附近,从而就很难判断两个变量之间是否具有线性相关关系,此时就必须利用线性相关系数来判断.(2)|r|越接近1,它们的散点图越接近一条直线,这时用线性回归模型拟合这组数据的效果就越好.课堂小结第33页/共35页(3)相关系数r只能描述两个变量之间的变化方向及密切程度,不能揭示二者之间的本质联系.(4)相关系数r可以定量地反映出变量间的相关程度,明确的给出有无必要建立两变量间的回归方程.第34页/共35页感谢您的观看！第35页/共35页