静定结构受力分析刚架.pptx

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1、2.5.2 区段叠加法区段叠加法图2-34 区段叠加法示意 杆段杆段AB弯矩图可用与之对应的简支梁用叠加法作出弯矩图可用与之对应的简支梁用叠加法作出。承受相同的荷载承受相同的荷载、杆端弯矩和右端轴力作用杆端弯矩和右端轴力作用任意对应横截面的内力完全相同。任意对应横截面的内力完全相同。2.5 多跨静定梁受力分析 第1页/共39页（e）ql2/323ql2/32（c）ql2/16ql2/32（f）M13ql2/32M2图2-35 简支梁叠加作弯矩图M1M3M2(ql2/32)(ql2/16)(ql2/16)ql2/32ql2/16ql2/16（h）CBAM1qM2ql2/8l/4l/4l/2D在在

2、单单一一荷荷载载作作用用的的梁梁段段上应用区段叠加法。上应用区段叠加法。图形纵坐标相加图形纵坐标相加。2.5 多跨静定梁受力分析(b）M1M2M2M1ql2/16（d）第2页/共39页例题例题 2-13 作作图图2-36(a)所示多跨静定梁的内力图所示多跨静定梁的内力图。2.5.3 受力分析举例受力分析举例 按按组组成成相相反反顺顺序序：“先先附附属属部部分分，后后基基本本部部分分”。先先求求支支座座反反力力和和支支座座截截面面控控制制弯弯矩矩，然然后后用用区区段段叠叠加加及及平平衡衡微微分分关系即可作出多跨静定梁的内力图关系即可作出多跨静定梁的内力图。2.5 多跨静定梁受力分析 解解：（1）

3、结结构构的的组组成成顺顺序序为为：地地基基+12梁梁+234附附属属部部分分+456附属部分。附属部分。（2）按按组组成成相相反反顺顺序序分分析析，依依次次将将要要分分析析和和已已分分析析过过的部分合在一起做为隔离体，求支反力。的部分合在一起做为隔离体，求支反力。第3页/共39页2.5 多跨静定梁受力分析 再取要分析的234附属部分和已分析过的456部分为隔离体 首先取456附属部分为隔离体 最后取整体为隔离体（上侧受拉）（上侧受拉）第4页/共39页（3）作出各段的弯矩图）作出各段的弯矩图2.5 多跨静定梁受力分析（4）作剪力图第5页/共39页例题例题2-14 试求图试求图2-37(a)所示梁

4、的弯矩图和剪力图。所示梁的弯矩图和剪力图。2FPFPDCBAE(a)2FPaaaaaa(b)图图2-37 例题例题2-14图图(c)02FPFPFPFPFPFP2FP取取DE 段为隔离体，列段为隔离体，列取取BD 段为隔离体，列段为隔离体，列M图图(d)FPa2FPaFPaFQ图图FPFPFP解：（解：（1）先作出层叠图）先作出层叠图 （2）按按照照分分析析的的次次序序，依依次次取取每每段段梁梁为为隔隔离离体体，求求各各段段梁梁的的支支反反力力和和各各段段梁梁之之间的约束力。间的约束力。（3）绘制内力图）绘制内力图（4）校核）校核 2.5 多跨静定梁受力分析 第6页/共39页 例例.对图示静定

5、梁,欲使AB 跨的最大正弯矩与支座B 截面的负弯矩的绝对值相等,确定铰D的位置.解:CDx2.5 多跨静定梁受力分析 第7页/共39页降低弯矩峰值，内力分布均匀，节省材料降低弯矩峰值，内力分布均匀，节省材料。2.5 多跨静定梁受力分析 第8页/共39页2.6 静定刚架受力分静定刚架受力分析析 刚架是由若干承受弯矩、剪力、轴力的梁式直杆，部分或全部用刚结点连结而成的结构。静静定定平平面面刚刚架架按按组组成成方方式式有有单单体体刚刚架架、三三铰铰刚刚架架和和具具有有基本基本-附属关系的刚架。附属关系的刚架。基本部分附属部分（a）两刚片单体刚架（b）三刚片三铰刚架（c）有基本、附属关系的刚架 刚结点

6、处的各杆端不能发生相对移动和相对转动，刚结点处能承受和传递力和弯矩。第9页/共39页2.6.1 单体刚架单体刚架 单体刚架属二刚片型结构。单体刚架属二刚片型结构。求求解解思思路路：求求出出部部分分（或或全全部部）支支座座反反力力，求求控控制制截截面内力，作出内力图。面内力，作出内力图。悬臂式单体刚架不需要求支座反力。悬臂式单体刚架不需要求支座反力。2.6 静定刚架受力分析 第10页/共39页例题例题 2-15 图图2-40(a)所示悬臂单体刚架，作内力图所示悬臂单体刚架，作内力图。解法一：基本方法解法一：基本方法（1 1）支反力）支反力 这是悬臂式单体刚架，不需求支反力。这是悬臂式单体刚架，不

7、需求支反力。（2 2）求控制截面内力）求控制截面内力 （3）作内力图FNBCFQBCCB kN(b)MBC图2-40 例题2-15图CB kN(c)MBAFNBAFQBADCBA2m2m2m kN450(a)2.6 静定刚架受力分析 第11页/共39页例题例题 2-15 图图2-40(2-40(a)a)所示悬臂单体刚架，作内力图。所示悬臂单体刚架，作内力图。DCBA2m2m2m kN450(a)解法一：基本方法（1）支反力）支反力 这是悬臂式单体刚架，不需求支反力。这是悬臂式单体刚架，不需求支反力。（2）求控制截面内力）求控制截面内力（3）作内力图40kN.m40kNm(d)M图20kN20k

8、N(f)FQ图（4）校核）校核20kN20kN40kN.m20kN20kN(g)校核20kN(e)FN图20kN解法二：弯矩快速作图法2.6 静定刚架受力分析 第12页/共39页例题例题 2-16 试作图试作图2-41(a)所示简支单体刚架的内力图。所示简支单体刚架的内力图。解法一：基本方法解法一：基本方法（1）支反力）支反力（2）求控制截面内力）求控制截面内力（3）作内力图FP/2（d）FN图FPFP/2（c）FQ图图2-41 例题2-16图FC yC（a）B2aFAxFPFAyAaaD=FP/2=FP/2=FPAB杆：取杆：取AB杆为隔离体，由杆为隔离体，由 BC杆：取BC杆为隔离体，由（

9、4）校核：取）校核：取B点为隔离体点为隔离体FPaFPa（b）M图FPaFPa(e)校核FPaFP/2FP/22.6 静定刚架受力分析 第13页/共39页FPaFPaFPa(Fpa/2)例例题题 2-16 试试作作图图2-41(a)所所示示简简支支单单体体刚刚架架的的内内力力图。图。FPa图2-41 例题2-16图（a）FC yCB2aFAxFPFAyAaaD=FP/2=FP/2=FP解法二：弯矩快速作图法FPa（b）M图FP/2FPFPaFPa(Fpa/2)FPa2.6 静定刚架受力分析 第14页/共39页2.6.2 三铰刚架三铰刚架求求解解思思路路：关关键键在在于于求求支支座座反反力力(或

10、或铰铰处处约约束束力力）。通通常采用如下计算步骤：常采用如下计算步骤：首首先先以以整整体体结结构构为为隔隔离离体体，对对底底铰铰取取矩矩；然然后后以以部部分分结结构（一个刚片）为隔离体，对顶铰取矩，即可解决反力计算。构（一个刚片）为隔离体，对顶铰取矩，即可解决反力计算。三三铰铰刚刚架架（frame with three hinges）是是由由三三个个无无多多余余联联系刚结直杆部分（刚片或基础）用三个铰组成的静定结构。系刚结直杆部分（刚片或基础）用三个铰组成的静定结构。CBA2.6 静定刚架受力分析 第15页/共39页3mACB3m3m40kNm例例题题 2-17 试试作作图图2-42(a)所所

11、示示三三铰铰刚刚架架在在铰铰C处处有有一一对对力偶荷载作用下的内力图。力偶荷载作用下的内力图。FAyFByFBxFAxCB40kNmFByFBxFCxFCy解法一：解法一：求支座反力求支座反力 （1）（）（2）取整体隔离体）取整体隔离体（3）取）取BC 部分为隔离体部分为隔离体（）（4）（）0013.3kN13.3kN2.6 静定刚架受力分析 第16页/共39页3mACB3m3m40kNmFAyFByFBxFAx0013.3kN13.3kN1 12 2（5）取）取2-B杆件作隔离体杆件作隔离体作弯矩图作弯矩图BFByFBx013.3kN2 2M2B（6）截取结点）截取结点2作隔离体作隔离体（7

12、）同同理理求求结结点点1两两端端的弯矩为的弯矩为 ACB4040(kNm)M2M2BM2C2.6 静定刚架受力分析 第17页/共39页作剪力图作剪力图 作轴力图作轴力图 ACB13.3 (kN)FQ （8 8）根据已求反力、）根据已求反力、弯矩图，利用微分关系弯矩图，利用微分关系作出剪力图作出剪力图 （9 9）根根据据已已求求反反力力，利利用用投投影影平平衡衡条条件件求求轴轴力，作出轴力图。力，作出轴力图。13.3AB (kN)FN13.3FAyFByFBxFAx0013.3kN13.3kN2.6 静定刚架受力分析 第18页/共39页例题例题 2-17 解解题思路：题思路：2.6 静定刚架受力

13、分析 第19页/共39页0013.3kN13.3kN解法二：解法二：弯矩快速作图法弯矩快速作图法（1）当当求求得得支支座座反反力力时时，与与支支座座相相连连的的杆杆件件利利用用悬悬臂臂梁的方法作弯矩图。梁的方法作弯矩图。（2）利利用用刚刚结结点点力力矩矩平平衡衡条条件件求求弯弯矩。矩。仅连接两个杆端且结点上无外力偶时，刚结点杆两端的弯矩图一定等值同侧。FAyFByFBxFAx3mACB3m3m40kNm1 12 2ACB4040(kNm)M2.6 静定刚架受力分析 第20页/共39页3mACB3m3m40kNmFAyFByFBxFAx0013.3kN13.3kN1 12 2ACB4040(kN

14、m)M（3）利利用用微微分分关关系作弯矩图。系作弯矩图。铰铰附附近近截截面面作作用用外外力力偶偶时时，铰铰附附近近截截面面弯弯矩矩等等于于外外力力偶。偶。无无横横向向外外荷荷载载作作用用的的直直杆杆段段上上弯弯矩矩图图为为直直线线，已已知知两两点点弯弯矩矩即即可可作作出出弯弯矩图。矩图。特特殊殊情情况况当当剪剪力力为为零零时时直直杆杆段段上上弯弯矩矩为为常常数数，已已知知一一点点弯弯矩矩即即可可作作出出弯弯矩矩图。图。402.6 静定刚架受力分析 第21页/共39页0FAyFBy03mACB3m3m40kNm1 12 24040ACB(kNm)M解解法法三三：弯弯矩矩快快速速作作图法图法铰铰附

15、附近近截截面面作作用用外外力力偶偶时时，铰铰附附近近截截面面弯矩等于外力偶。弯矩等于外力偶。当当剪剪力力为为零零时时直直杆杆段段上弯矩为常数。上弯矩为常数。40 刚结点杆两端的弯矩图一定等值同侧。支座反力对称支座反力对称 铰处无力偶时，铰附近截面弯矩等于零。无横向外荷载作用的直杆段上弯矩图为直线。2.6 静定刚架受力分析 第22页/共39页例题例题 2-18 试求图试求图2-43(a)所示刚架的内力图。所示刚架的内力图。BGFCEDAaaa（a）aaaq解解：（1）由由整整体体和和CFGB部部分分平衡条件求出支座反力。平衡条件求出支座反力。（2）求各杆内力：）求各杆内力：CFGB杆：BGFCq

16、a2qaqqaqqa2qa2qaqaqaqa2/2（b）CF杆：（上侧受拉）BG杆：（右侧受拉）FG杆：2.6 静定刚架受力分析 第23页/共39页qa2BGFCqa2/2（d）M图（对称）BGFC2qaqa（c）FN图（对称）CqaGBFqa（d）FQ图（反对称）图2-43 例题2-18图2.6 静定刚架受力分析 第24页/共39页2.6.3 有基本有基本-附属关系的刚架附属关系的刚架（frame with fundamental and accessory part）求解思路：首首先先分分清清哪哪里里是是基基本本和和附附属属部部分分，然然后后按按先先附附属属部部分分后后分分基基本本部部分分

17、的的顺顺序序作作分分析析计计算算。此此时时应应注注意意各各部部分之间的作用分之间的作用-反作用关系。反作用关系。例题2-19 试求图2-44(a)所示刚架的弯矩图。FP（b）FPFPFPFPFPFPFPFPFPFPFP3FP3FPFP（a）FPaaaaaFPaFPaFPaFPaFPaFPa2FPaFPaFPa2FPa（c）M图图2-44 例题2-19图2.6 静定刚架受力分析 第25页/共39页2.6 静定刚架受力分析 第26页/共39页2.7 静定组合结构静定组合结构受力分析受力分析 组合结构（composite structures）是由只承受轴力的二力杆（桁架杆）和承受弯矩、剪力、轴力的

18、梁式杆件组成的。2.7.1 受力特点受力特点 区区分分只只承承受受轴轴力力的的二二力力杆杆和和除除受受轴轴力力外外还还受受弯弯矩矩、剪剪力的梁式杆力的梁式杆.一一般般用用截截面面法法先先求求“联联系系杆杆轴轴力力”，再再求求其其他他桁桁架架杆杆内力，最终求弯曲杆内力。内力，最终求弯曲杆内力。2.7.2 分析举例分析举例第27页/共39页例例题题 2-20 2-20 试试求求图图2-46(a)所所示示组组合合结结构构的的桁桁架架杆杆轴轴力力及及梁式杆弯矩图。梁式杆弯矩图。解解：组组合合结结构构：先先求求桁桁架架杆杆,后后求求梁梁式式杆杆124、135杆杆；联联合合结结构构：先先求求联联系系杆杆6

19、7，后后求求其其他他杆杆。解解题题顺顺序序为为：反力联系杆67其他桁架杆梁式杆124、135杆。（1 1）求支反力）求支反力 F4x=0，F5y=63.75kN，F4y=76.25 kN（2）求二力杆的轴力 取图2-46(b)所示隔离体,76.25 kN4 m 20 kN/m4 m2 m FN672 m=0，FN67=72.5 kN 由结点6的平衡条件可得FN62=72.5 kN，FN64=2.7 静定组合结构受力分析 第28页/共39页由结点7的平衡条件可得FN73=72.5 kN，FN75=（3）求梁式杆外力 对图2-45(b)所示隔离体，列得 F1x=72.5 kN，F1y=3.75 k

20、N（4）求梁式杆控制截面内力 取12杆为隔离体，对2点取矩20 kN/m2 m1 m3.75 kN2 mM2=0，M2=32.5kNm （上侧受拉）取13杆（分别取3左和3右）为隔离体 3.75 kN2 m M3L=0，M3L=7.5 kNm（上侧受拉）同理可求得：M3R=17.5 kNm（上侧受拉）2.7 静定组合结构受力分析 第29页/共39页M2=32.5kNm（上侧受拉）M3L=7.5 kNm（上侧受拉）M3R=17.5 kNm（上侧受拉）(10 kNm)(10 kNm)6.25 kNm2.7 静定组合结构受力分析 第30页/共39页例题 2-21 作出图2-47(a)所示结构的内力图

21、。lBDFGACElllFP（a）DFGFPFNEFFNCDFNBD（b）解：主从结构：杆ACE用铰A和链杆BC与基础相连，组成一个刚片；杆DFG又用链杆BD、CD、和EF与该刚片连接；组合结构：梁式杆ACE杆、DFG 杆，其余杆为链杆。解题顺序为：DFG 杆ACE杆，求桁架杆轴力,后求梁式杆内力。（1）取隔离体杆DFG（图2-47b），求链杆BD、CD、和EF的轴力。列2.7 静定组合结构受力分析 第31页/共39页ACE2FPFNCBFAyFAx（c）FP2FPlFPl（d）M图取隔离体杆ACE（图2-47c），列（2）作内力图。图2-47例题2-21（e）FQ图2FP2FPFPFP2FP

22、FP3FP3FP（f）FN图2.7 静定组合结构受力分析 第32页/共39页2.8.1 静定结构解答唯一性 一一组组满满足足全全部部平平衡衡条条件件的的解解答答，就就是是静静定定结结构构的的真真实实解解答答。这这是是静静定定结结构构最最基基本本的的性性质质，称称作作静静定定结结构构解解答答唯唯一一性性。2.8.2 导出的性质导出的性质(1)支支座座移移动动、温温度度改改变变、制制造造误误差差等等因因素素只只使使结结构构产产生位移，不产生内力、反力。生位移，不产生内力、反力。2.8 静定结构性质第33页/共39页(2)结结构构局局部部能能平平衡衡外外荷荷载载时时，仅仅此此部部分分受受力力，其其他

23、他部部分没有内力。分没有内力。(3)结构的一个几何不变部分上的外荷载作静力等效变换时，仅使变换部分范围内的内力发生变化。2.8 静定结构性质第34页/共39页(4)结构的一个几何不变部分在保持连接方式、不变性的条件下，用另一构造方式的几何不变体代替，则其他部分受力不变。(5)具有基本部分和附属部分的结构，当仅基本部分受荷载时，附属部分不受力。2.8 静定结构性质第35页/共39页2.9.1 2.9.1 结论结论 通过本章学习应该掌握下列重要结论：通过本章学习应该掌握下列重要结论：（1 1）对于）对于静定结构静定结构，只要遵循求解步骤与结构组成顺序相，只要遵循求解步骤与结构组成顺序相反，适当选取

24、隔离体（结点或部分），利用平衡条件，反，适当选取隔离体（结点或部分），利用平衡条件，总总可求得全部反力和内力可求得全部反力和内力。这是最基本的。这是最基本的。（2 2）受受弯弯结结构构的的内内力力以以弯弯矩矩为为主主。弯弯矩矩图图作作于于受受拉拉侧侧，步步骤骤为为：一一般般先先求求反反力力，然然后后分分单单元元（杆杆段段），用用截截面面法法求求“控控制制截截面面”弯弯矩矩值值，在在结结构构上上对对各各单单元元由由控控制制弯弯矩矩、单单元元荷荷载载，采采用用区区段段叠叠加加法法（注注意意微微分分关关系系）作作弯弯矩矩图图。剪剪力力和和轴轴力力图图可可在在作作出出弯弯矩矩图图后后以以单单元元、结结

25、点点为为对对象象，用用平平衡条件在求得控制剪力和轴力后作出。衡条件在求得控制剪力和轴力后作出。（3）通过判断单杆、零杆，利用对称性，以及适当地选取截面（这要在练习过程中归纳、总结来积累），可使桁架分析过程大为简化。2.9 结论与讨论第36页/共39页（4）各各种种结结构构形形式式都都有有自自身身特特点点，桁桁架架杆杆只只受受轴轴力力，根根据据主主要要荷荷载载设设计计的的拱拱（具具有有对对应应此此荷荷载载的的合合理理拱拱轴轴）主主要要承承压压，这这两两种种情情形形下下材材料料都都能能充充分分发发挥挥作作用用；虽虽然然弯弯曲曲正正应应力力在在截截面面中中性性轴轴处处很很小小，材材料料不不能能充充分

26、分发发挥挥作作用用。但但是是，梁梁结结构构简简单单、刚刚架架的的可可用用空空间间大大，设设计计时时要要综综合合考考虑虑这这些些因素，以便合理地确定因素，以便合理地确定结构结构“选型选型”。（5）对对称称的的结结构构，一一般般利利用用对对称称性性可可使使分分析析得得到到简简化化；荷荷载载不不对对称称时时，可可将将其其分分成成对对称称荷荷载载和和反反对对称称荷荷载载，分分别别分分析计算后叠加。也可利用对称性取一半结构进行分析。析计算后叠加。也可利用对称性取一半结构进行分析。（6 6）静静定定结结构构满满足足平平衡衡要要求求的的解解答答是是唯唯一一的的。掌掌握握由由这这一一基本性质所导出的性质，可提高分析速度和能力。基本性质所导出的性质，可提高分析速度和能力。2.9.2 讨论讨论（1）零载法零载法（zero load method）（2）虚功法虚功法（virtual work method）2.9 结论与讨论第37页/共39页第2章 静定结构受力分析第38页/共39页感谢您的观看！第39页/共39页