高中数学导数及其应用曲边梯形的面积定积分 苏教选修.pptx

《高中数学导数及其应用曲边梯形的面积定积分 苏教选修.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学导数及其应用曲边梯形的面积定积分 苏教选修.pptx（38页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1.了解定积分的概念.2.理解定积分的几何意义.3.通过求曲边梯形面积的过程和解决有关汽车行驶路程问题的过程，了解“以直代曲”“以不变代变”的思想.4.能用定积分的定义求简单的定积分.学习目标第1页/共39页栏目索引知识梳理 自主学习题型探究 重点突破当堂检测 自查自纠第2页/共39页 知识梳理 自主学习知识点一曲边梯形的面积和汽车行驶的路程1.曲边梯形的面积(1)曲边梯形：由直线xa，xb(ab)，y0和曲线 所围成的图形称为曲边梯形(如图所示).答案yf(x)第3页/共39页(2)求曲边梯形面积的方法把区间a，b分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为一些 ，对每个 “以直代曲”，即用矩形的面

2、积近似代替 的面积，得到每个小曲边梯形面积的 ，对这些近似值 ，就得到曲边梯形面积的 (如图所示).(3)求曲边梯形面积的步骤：，.2.求变速直线运动的(位移)路程如果物体做变速直线运动，速度函数vv(t)，那么也可以采用 ，_ ，的方法，求出它在atb内所作的位移s.答案小曲边梯形小曲边梯形小曲边梯形近似值求和近似值分割以直代曲作和逼近分割以直代曲作和逼近第4页/共39页思考(1)如何计算下列两图形的面积？答案答案直接利用梯形面积公式求解.转化为三角形和梯形求解.第5页/共39页(2)求曲边梯形面积时，对曲边梯形进行“以直代曲”，怎样才能尽量减小求得的曲边梯形面积的误差？答案为了减小近似代替

3、的误差，需要先分割再分别对每个小曲边梯形“以直代曲”，而且分割的曲边梯形数目越多，得到的面积的误差越小.答案第6页/共39页知识点二定积分的概念设函数f(x)在区间a，b上有定义，将区间a，b等分成n个小区间，每个小区间长度为x(x )，在每个小区间上取一点，依次为x1，x2，xi，xn，作和Snf(x1)xf(x2)xf(xi)xf(xn)x，如果当x0(亦即n)时，SnS(常数)，那么称常数S为函数f(x)在区间a，b上的定积分，记作S .其中a与b分别叫做 与 ，区间a，b叫做 ，函数f(x)叫做 ，x叫做 ，f(x)dx叫做 .答案积分下限积分上限积分区间被积函数积分变量被积式第7页/

4、共39页思考(1)如何理解定积分？答案定积分是一个数值(极限值)，它的值仅仅取决于被积函数与积分的上、下限，而与积分变量用什么字母表示无关，答案第8页/共39页答案答案分割：将区间a，bn等分，记第i个小区间为xi1，xi，区间长度xxixi1；逼近.第9页/共39页知识点三定积分的几何意义与性质1.定积分的几何意义由直线xa，xb(a1234第36页/共39页课堂小结1.求曲边梯形面积和汽车行驶的路程的步骤：(1)分割：n等分区间a，b；(2)以直代曲：取点ixi1，xi；(4)逼近.“以直代曲”也可以用较大的矩形来代替曲边梯形，为了计算方便，可以取区间上的一些特殊点，如区间的端点(或中点).第37页/共39页返回3.可以利用“分割、以直代曲、作和、逼近”求定积分；对于一些特殊函数，也可以利用几何意义求定积分.4.定积分的几何性质可以帮助简化定积分运算.第38页/共39页