函数的单调性-重点中学选修1-1积锦极限与导数课件.ppt

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1、函数的单调性函数的单调性*一、复习引入：一、复习引入：函数函数 y=f(x)在给定区间在给定区间 G 上，当上，当 x 1、x 2 G 且且 x 1 x 2 时时yxoabyxoab1）都有）都有 f(x 1)f(x 2)，则则 f(x)在在G 上是增函数上是增函数；2）都有）都有 f(x 1)f(x 2)，则则 f(x)在在G 上是减函数上是减函数；若若 f(x)在在G上是增函数或减函数，上是增函数或减函数，则则 f(x)在在G上具有严格的单调性。上具有严格的单调性。G 称为称为单调区间单调区间G=(a,b)问题问题1 1：怎样利用函数单调性的定义来讨论其在定义域怎样利用函数单调性的定义来讨

2、论其在定义域的单调性？的单调性？问题问题2 2：用定义证明函数用定义证明函数y=x24x3的单调性的单调性.解：取解：取x x1 1x x2,2,x,x1 1、x x2 2RR，f(x f(x1 1)f(xf(x2 2)=(x)=(x1 12 24x4x1 13)3)(x(x2 22 24x4x2 23)3)=（x x1 1+x+x2 2)(x)(x1 1x x2 2）-4(x-4(x1 1x x2 2）=(x =(x1 1x x2 2)(x)(x1 1+x+x2 24 4）则当则当x x1 1x x2 22 2时，时，x x1 1+x+x2 24 4f(xf(x2 2)，所以所以 y=f(x

3、)y=f(x)在区间在区间(-,2)(-,2)单调递减单调递减 当当2 2x x1 10 0，f(x f(x1 1)0f(x)0,那么函数那么函数y=f(x)在为这个区间内在为这个区间内 的增函数的增函数;如果在这个区间内如果在这个区间内 0,解得解得x3或或x1,因此因此,当当 或或 时时,f(x)是增函数是增函数.令令3x2-12x+90,解得解得1x0(x)0，得函数单调增区间，得函数单调增区间;解不等式解不等式f(x)0f(x)1时时,证明不等式证明不等式:证证:设设 显然显然f(x)在在1,+)上连续上连续,且且f(1)=0.显然显然,当当x1时时,故故f(x)是是1,+)上的增函上

4、的增函数数.所以当所以当x1时时,f(x)f(1)=0,即当即当x1时时,说明说明:利用函数的单调性证明不等式是不等式证明的利用函数的单调性证明不等式是不等式证明的 一种重要方法一种重要方法.其解题步骤是其解题步骤是:令令F(x)=f(x)-g(x)，xa，其中，其中F(a)=f(a)-g(a)=0，从而将要证明的不等式，从而将要证明的不等式“当当xa时，时，f(x)g(x)”转化为证明：转化为证明：“当当xa时，时，F(x)F(a)”.五、课堂小结：五、课堂小结：1.在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中，

5、只能在函数的定义域内，通过讨论导域，解决问题的过程中，只能在函数的定义域内，通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间数的符号来判断函数的单调区间.3.注意在某一区间内注意在某一区间内 (0(x)0，则，则f(x)f(x)为为增函数；如果增函数；如果f(x)0f(x)0，则，则f(x)f(x)为减函数为减函数.5.利用导数的符号来判断函数的单调区间，是导数几何意义在利用导数的符号来判断函数的单调区间，是导数几何意义在研究曲线变化规律的一个应用，它充分体现了数形结合的思想研究曲线变化规律的一个应用，它充分体现了数形结合的思想.六、作业布置：六、作业布置：1、课本、课本 P42 习题习题2.4No.1、2；2、学案与测评、学案与测评 P190A组组No.7、B组组No.12.