二次函数的综合性问题课件.pptx

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1、第一部分第一部分 夯实基础提分多夯实基础提分多第三单元 函数 二次函数的综合性问题二次函数的综合性问题 建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系,把代数把代数问题与几何问题进行互相转化问题与几何问题进行互相转化,充分结合三角函数、解直角三充分结合三角函数、解直角三角形、相似、全等、等知识解角形、相似、全等、等知识解决问题决问题,求二次函数的解析式是求二次函数的解析式是解题关键解题关键.类型一、运动产生的线段问题类型二、运动产生的面积问题类型二、运动产生的面积问题类型三、运动产生的周长最小类型三、运动产生的周长最小 问题问题类型四、运动产生的等腰三角形类型四、运动产生的等腰三角形 问题问题类型三、运

2、动产生的直角三角形类型三、运动产生的直角三角形 问题问题例例1如图，已知抛物线如图，已知抛物线yx2bxc与与直线直线AB相交于相交于A(3，0)，B(0，3)两点，与两点，与x轴的另一个交点为轴的另一个交点为C.抛物线对称轴为直线抛物线对称轴为直线l，顶点为，顶点为D，对称轴与，对称轴与x轴的交点为轴的交点为E.(1)求直线求直线AB的解析式及点的解析式及点D、点、点C的坐标；的坐标；重难点精讲优练例例1 1题图题图【思维教练思维教练】要求直线】要求直线AB的解析式，可先设其一般式，的解析式，可先设其一般式，将将A、B点坐标代入即可求得；再分别代入点坐标代入即可求得；再分别代入yx2bxc求

3、出待定系数，将解析式转化为顶点式即可求得点求出待定系数，将解析式转化为顶点式即可求得点D坐标，令坐标，令y0，解关于，解关于x的方程即可求出函数图象与的方程即可求出函数图象与x轴轴交点的横坐标交点的横坐标解：解：(1)设直线设直线AB的解析式为的解析式为ykxd(k0)，将将A(3，0)、B(0，3)两点分别代入直线解析式，得两点分别代入直线解析式，得 -3k+d=0 k=1 d=3 ，d=3，直线直线AB的解析式为的解析式为yx3，将将A(3，0)，B(0，3)两点分别代入抛物线的解析式，得两点分别代入抛物线的解析式，得解得解得 -9-3b+c=0 b=-2 c=3 ，c=3，抛物线的解析式

4、为抛物线的解析式为yx22x3，化为顶点式得化为顶点式得y(x1)24，抛物线顶点抛物线顶点D的坐标为的坐标为(1，4)，令令y0，得，得x22x30，解得，解得x13，x21，点点C的坐标为的坐标为(1，0)；解得解得(2)已知已知M是是y轴上一点，连接轴上一点，连接AM、DM，若，若AMDM，且，且AMDM，求点，求点M的坐标；的坐标；例例1 1题图题图【思维教练思维教练】由于点由于点M是是y轴上的坐标，则轴上的坐标，则yMOM，又由于，又由于AMDM，可过，可过D作作y轴垂线轴垂线DE，AOM和和MED构成构成“一线三等角一线三等角”的全等三角的全等三角形，即可得到形，即可得到OM长度，

5、从而得到点长度，从而得到点M的坐标的坐标解：解：如解图如解图，过点，过点D作作DEy轴交于点轴交于点E，AMDM，AMODME90，MAOAMO90，MAODME，AMMD，AOMDEM90，RtAMO RtMDE(AAS)，MODE1，点点M的坐标为的坐标为(0，1)；例例1 1题解图题解图(3)求求ABC的面积及四边形的面积及四边形AOBD的面积；的面积；【思维教练思维教练】要求要求ABC的面积，可以以的面积，可以以AC为底，为底，BO为高来计算；对于求不规则图为高来计算；对于求不规则图形的面积，常将所求图形分割成几个可以直形的面积，常将所求图形分割成几个可以直接利用面积公式计算的规则图形

6、，通过规则接利用面积公式计算的规则图形，通过规则图形的面积和或差计算求解如本题中求四图形的面积和或差计算求解如本题中求四边形边形AOBD的面积，因其形状不规则的面积，因其形状不规则例例1 1题图题图故可将其分割为故可将其分割为RtADE与直角梯形与直角梯形OBDE，分别求出其，分别求出其面积再相加，即可得到四边形面积再相加，即可得到四边形AOBD的面积的面积解：解：点点A(3，0)，点点B(0，3)，点点C(1，0)，AO3，OC1，OB3，AC4，BOAC，SABC ACBO 436；连接连接AD、DB，如解图如解图，点点D(1，4)，DEx轴轴于点于点E，点点E(1，0)，AE2，OE1，

7、DE4，S四边形四边形AOBDSADES梯形梯形OBDE AEDE (BODE)OE 24 (34)1 ；例例1 1题解图题解图例例1 1题图题图(4)在在x轴轴上上方方的的抛抛物物线线上上是是否否存存在在一一点点G，使使得得SACG2，若若存存在在，求求点点G的的坐坐标标；若若不不存存在在，说明理由；说明理由；【思思维维教教练练】观观察察图图形形可可知知ACG的的面面积积为为ACyG，过过点点G作作GGx轴轴交交于于点点G，设设点点G的的横横坐坐标标为为g，以以AC为为底底，GG为为高高即即可可得得到到SACG关于关于g的函数解析式的函数解析式，再令用再令用g表示的表示的SACG为为2，求解

8、即可求解即可解：解：假设存在点假设存在点G，使得，使得SACG2.连连接接AG，GC，如如解解图图，点点G在在x轴轴上上方方的的抛抛物物线线上上，过过点点G作作GGx轴轴交交于于点点G，设点设点G的坐标为的坐标为(g，g22g3)，则则g22g30，例例1 1题解图题解图SACG ACGG 4(g22g3)，4(g22g3)2，解得解得g11 ，g2 1 ，满足题意的点满足题意的点G有两个有两个，坐标为坐标为(1 ，1)，(1 ，1)；例例1 1题图题图(5)在在x轴轴上上是是否否存存在在一一点点P，使使得得PBPD的的值值最最小小，若若存存在在，求求出出点点P的的坐坐标标；若若不不存存在在，

9、请说明理由；请说明理由；【思思维维教教练练】作作D关关于于x轴轴的的对对称称点点D，连连接接BD，则则BD与与x轴交点即为轴交点即为P点点解解：(5)存存在在理理由由如如下下：如如解解图图，作作点点D关关于于x轴轴的的对对称称点点D，D(1，4)，连连接接BD交交x轴轴于于点点P，此此时时PBPD的的值值最最小小，为为BD的长的长例例1 1题解图题解图设直线设直线BD解析式为解析式为ykxb(k0)，则，则，解得解得直线直线BD解析式为解析式为y7x3，当当y0时，时，x ，点点P的坐标为的坐标为(，0)；例例1 1题图题图(6)已已知知点点P是是第第二二象象限限内内抛抛物物线线上上一一动动点

10、点，设设点点P的的横横坐坐标标为为p，ABP的的面面积积为为S，求求S关关于于p的的函函数数解解析析式式；当当p为为何何值值时时，S有有最最大大值值，最大值是多少？最大值是多少？【思思维维教教练练】要要求求ABP的的面面积积，可可构构造造平平行行于于y轴轴的的边边，即即过过点点P作作PPy轴轴交交直直线线AB于于点点P，则则PP将将ABP分成分成APP和和BPP两两部部分分，据据此此求求出出ABP的的面面积积，结合二次函数性质求出其最大值即可结合二次函数性质求出其最大值即可解解：(6)如如解解图图，点点P在在抛抛物物线线上上，点点P的的坐坐标标为为(p，p22p3)，过过点点P作作PPy轴交直

11、线轴交直线AB于点于点P，则则P(p，p3)，则则PP(p22p3)(p3)p23p，例例1 1题解图题解图SABP OAPP 3(p23p)p2 p，即即S p2 p (p )2 ，点点P在第二象限的抛物线上在第二象限的抛物线上，3 p0，0，当当p 时时，S有最大值有最大值，最大值为最大值为 .例例2如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系xOy中，中，抛物线与抛物线与x轴交于点轴交于点A(1，0)，B(3，0)，与，与y轴交于点轴交于点C，直线，直线BC的解析式为的解析式为ykx3，抛物线的顶点为，抛物线的顶点为D，对称轴与，对称轴与直线直线BC交于点交于点E，与，与x轴交于点轴交于

12、点F.(1)求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；例例2 2题图题图【思维教练思维教练】已知】已知A，B点坐标，可将点坐标，可将抛物线解析式设为抛物线解析式设为交点式，然后代入交点式，然后代入C点坐标，求解即可，而点坐标，求解即可，而C点是直线点是直线ykx3与与y轴的交点，只需令轴的交点，只需令x0，求出，求出y的值即可求得的值即可求得C点点坐标坐标解解：(1)A(1，0)，B(3，0)，可设抛物线的解析式为，可设抛物线的解析式为ya(x1)(x3)，直线直线BC的解析式为的解析式为ykx3，令，令x0，得，得y3，点点C的坐标为的坐标为(0，3)，将将C(0，3)代入，得代入，得3a3，解得

13、，解得a1，抛物线的解析式为抛物线的解析式为y(x1)(x3)x22x3；(2)连接连接CA，CF，判断，判断CAF的形状，并的形状，并说明理由；说明理由；【思维教练思维教练】观察题图猜想观察题图猜想CAF是以是以AC、FC为腰的等腰三角形，又为腰的等腰三角形，又COAF，所以，所以只需求证只需求证AOFO即可即可A点坐标已知，点坐标已知，F点为对称轴与点为对称轴与x轴的交点，只需根据抛物线轴的交点，只需根据抛物线解析式求出对称轴即可解析式求出对称轴即可例例2 2题图题图解：解：CAF是等腰三角形理由如下：是等腰三角形理由如下：抛物线的对称轴为抛物线的对称轴为x1，点点F的坐标为的坐标为(1，

14、0)，AOOF1，COAF，CO是线段是线段AF的垂直平分线，的垂直平分线，CACF，CAF是等腰三角形；是等腰三角形；(3)x轴上是否存在点轴上是否存在点G，使得，使得ACG是以是以AC为底边的等腰三角形，若存在，求出为底边的等腰三角形，若存在，求出点点G的坐标，若不存在，请说明理由；的坐标，若不存在，请说明理由；【思维教练思维教练】当当ACG是以是以AC为底边的等为底边的等腰三角形时有腰三角形时有AGCG，设出点，设出点G坐标，坐标，然后表示出然后表示出AG和和CG，列关系式即可求解，列关系式即可求解，若有解，则存在，否则不存在若有解，则存在，否则不存在例例2 2题图题图解解：存在如解图：

15、存在如解图，作，作AC的垂直平分线，的垂直平分线，交交x轴于点轴于点G，则点，则点G即为所求即为所求设点设点G的坐的坐标为标为(g，0)，在，在RtCOG中，中，CO3，OGg，由勾股定理得，由勾股定理得CG2CO2OG29g2，又，又AGg1，AGCG，(g1)29g2，解得，解得g4，此时点此时点G的坐标为的坐标为(4，0)；例例2 2题解图题解图(4)连接连接CD、BD，判断，判断CBD和和CDE的形状，并说明理由；的形状，并说明理由；【思维教练思维教练】过点过点C作作CCDE于点于点C，分别计算出分别计算出CD2、BC2、BD2.再根据勾股再根据勾股定理的逆定理即可判定定理的逆定理即可

16、判定CBD的形状，的形状，结合结合DCEC得到得到CDCE，即可判定，即可判定CDE的形状的形状例例2 2题图题图解解：CBD为直角三角形，为直角三角形，CDE为等腰为等腰直角三角形理由如下：直角三角形理由如下：如解图如解图，过点，过点C作作CCDE于点于点C，由由(1)知，知，yx22x3(x1)24，顶点顶点D的坐标为的坐标为(1，4)，在，在RtDCC中，中，由勾股定理得由勾股定理得CD22，在在RtBDF中，由勾股定理得中，由勾股定理得BD2DF2例例2 2题解图题解图BF220，又又BC2OB2OC218，BC2CD2BD2，CBD是以是以DCB为直角的直角三角形，为直角的直角三角形

17、，CCDE，DC1，直线直线BC的解析式为的解析式为yx3，点点E的的坐标为坐标为(1，2)，EC1，DCEC，CC垂直平分垂直平分DE，CDCE，CDE是是等腰三角形，又等腰三角形，又DCB90，CDE是等腰直角三角形；是等腰直角三角形；(5)在在x轴上是否存在点轴上是否存在点G使得使得BGE是直是直角三角形，若存在，求出点角三角形，若存在，求出点G的坐标，若的坐标，若不存在，请说明理由；不存在，请说明理由；【思维教练思维教练】由由EBO90，可知要使，可知要使BGE是直角三角形只需分是直角三角形只需分EGB90或或GEB90两种情况讨论即可求两种情况讨论即可求解解例例2 2题图题图解解：存

18、在理由如下：存在理由如下：点点G在在x轴上，设点轴上，设点G的坐标为的坐标为(g，0)(i)由由EFx轴，易得当点轴，易得当点G与点与点F重合时，重合时，BEG是以是以EGB为直角的直角三角形，此时点为直角的直角三角形，此时点G的坐标为的坐标为(1，0)；(ii)当当GEEB即即GEB90时，时，EBG45，EGB45，EGEB，EFBG，GFBF2，点点G与点与点A重合，其坐标为重合，其坐标为(1，0)；使使BGE为直角三角形的点为直角三角形的点G坐标为坐标为(1，0)或或(1，0)返回目录返回目录第六节二次函数综合题第六节二次函数综合题练习练习1、已知二次函数已知二次函数yax22ax8a

19、的图象与的图象与x轴交于轴交于A、B两点（点两点（点B在点在点A的的右侧），与右侧），与y轴交于点轴交于点C（0，3），对称轴为直线），对称轴为直线l，顶点为，顶点为M.（1）求）求a的值和直线的值和直线BC的解析式；的解析式；【自主解答】【自主解答】例题图返回目录返回目录第六节二次函数综合题第六节二次函数综合题解：解：(1)由题意得，将由题意得，将C(0，3)代入代入yax22ax8a，得，得38a，解得解得a二次函数的解析式为二次函数的解析式为y二次函数的图象与二次函数的图象与x轴交点坐标为轴交点坐标为A(2，0)、B(4，0)，设直线设直线BC的解析式为的解析式为ykxb，将点将点B(4

20、，0)，C(0，3)代入直线解析式得代入直线解析式得直线直线BC的解析式为的解析式为y x3；返回目录返回目录第六节二次函数综合题第六节二次函数综合题【思维教练】求点的坐标，一般是结合一些等量关系建立方程求解【思维教练】求点的坐标，一般是结合一些等量关系建立方程求解.在本题中由点在本题中由点E在在x轴上，设点轴上，设点E（e，0），根据已知的等量关系），根据已知的等量关系AECE，利用勾股定理表示出，利用勾股定理表示出CE，利用点的坐标特征表示出，利用点的坐标特征表示出AE，建立方程求解即可，建立方程求解即可.（2）设点）设点E为为x轴上一点，若轴上一点，若AECE，求点，求点E的坐标；的坐标

21、；【自主解答】【自主解答】例题图返回目录返回目录第六节二次函数综合题第六节二次函数综合题(2)如解图如解图，由题易知当点，由题易知当点E在在x轴负半轴上时，轴负半轴上时，AECE，点点E在在x轴正半轴上轴正半轴上设点设点E的坐标为的坐标为(e，0)，则，则AE2e，在在Rt COE中，根据勾股定理得中，根据勾股定理得CE2OC2OE232e2.AECE，AE2CE2，即即(2e)232e2，解得解得e .点点E的坐标为的坐标为(，0)；例题解图返回目录返回目录第六节二次函数综合题第六节二次函数综合题（3）设点）设点G是是y轴上一点，是否存在点轴上一点，是否存在点G，使得，使得GMGB最小，若存

22、在，求出点最小，若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；的坐标；若不存在，请说明理由；【思维教练】要使【思维教练】要使GMGB最小，先找点最小，先找点B关于关于y轴的对称点轴的对称点B，再连接，再连接BM，BM与与y轴的交点即为点轴的交点即为点G，求直线，求直线BM的解析式，再求其与的解析式，再求其与y轴的交点即可轴的交点即可.【自主解答】【自主解答】例题图返回目录返回目录第六节二次函数综合题第六节二次函数综合题(3)存在点存在点G，使得，使得GMGB最小最小由由(1)可知，抛物线的解析式为可知，抛物线的解析式为y顶点顶点M的坐标的坐标为为(1，)，如解图，如解图，取点，取点B关于关于y

23、轴的对称点轴的对称点B，则点，则点B的坐标为的坐标为(4，0)，连接，连接BM，直线，直线BM与与y轴的交点轴的交点G即为所求的点，此时即为所求的点，此时GMGB的值最小的值最小设直线设直线BM的的解析式为解析式为yk1xb1，将将B(4，0)，M(1，)代入，得代入，得直线直线BM的解析式为的解析式为y令令x0，得，得y ，点点G的坐标为的坐标为(0，)；例题解图返回目录返回目录第六节二次函数综合题第六节二次函数综合题（4）设点）设点N是直线是直线l上一点，是否存在点上一点，是否存在点N使得使得 ACN的周长最小，若存在，求出点的周长最小，若存在，求出点N的坐标及的坐标及 ACN周长的最小值

24、；若不存在，请说明理由；周长的最小值；若不存在，请说明理由；【思维教练】求三角形周长最小值问题，一般所求三角形有一条边的长度是定值，【思维教练】求三角形周长最小值问题，一般所求三角形有一条边的长度是定值，即可转化为求线段和的最小值问题即可转化为求线段和的最小值问题.在本题中，要使在本题中，要使ACN的周长最小，由于的周长最小，由于AC长长为定值，即要使为定值，即要使CNAN最小最小.【自主解答】【自主解答】例题图返回目录返回目录第六节二次函数综合题第六节二次函数综合题(4)存在存在要使要使 ACN的周长最小，即的周长最小，即ACANCN最小最小如解图如解图，在，在Rt OAC中，中，OA2，O

25、C3，由勾股定理得由勾股定理得AC ，为定值，为定值只需只需ANCN最小，最小，ACN的周长就取最小值的周长就取最小值点点B与点与点A关于直线关于直线l对称，对称，直线直线BC与对称轴与对称轴l的交点即为所求的点的交点即为所求的点N.由由(1)知，直线知，直线BC的解析式为的解析式为y x3，将将x1代入得代入得y ，例题解图返回目录返回目录第六节二次函数综合题第六节二次函数综合题点点N的坐标为的坐标为(1，)，在在Rt BOC中，中，OC3，OB4，根据勾股定理得根据勾股定理得BC 5，ACN周长的最小值为周长的最小值为BCAC5 ；例题解图返回目录返回目录第六节二次函数综合题第六节二次函数

26、综合题练习练习2、如图，在平面直角坐标系中，直线如图，在平面直角坐标系中，直线yx3与与x轴相交于点轴相交于点A，与，与y轴相交于轴相交于点点C，点，点B在在x轴的正半轴上，且轴的正半轴上，且AB4，抛物线，抛物线yax2bxc经过点经过点A，B，C.（1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；【自主解答】【自主解答】例题图返回目录返回目录第六节二次函数综合题第六节二次函数综合题解：解：(1)直线直线yx3交交x轴于点轴于点A，交，交y轴于点轴于点C，令令x0，则，则y3；令；令y0，则，则x3，A(3，0)，C(0，3)AB4，B(1，0)抛物线抛物线yax2bxc经过点经过点A(3，0)，

27、B(1，0)，C(0，3)，抛物线的解析式为抛物线的解析式为yx22x3；返回目录返回目录第六节二次函数综合题第六节二次函数综合题（2）点）点D为抛物线的顶点，为抛物线的顶点，DE是抛物线的对称轴，点是抛物线的对称轴，点E在在x轴上，在抛物线上是否轴上，在抛物线上是否存在点存在点Q，使得，使得 QAE的面积与的面积与 CBE的面积相等，请直接写出点的面积相等，请直接写出点Q的坐标；的坐标；【思维教练】【思维教练】QAE与与CBE的底边的底边AEBE.要使两三角形面积相等，只要高相等要使两三角形面积相等，只要高相等即可即可.【自主解答】【自主解答】例题图返回目录返回目录第六节二次函数综合题第六节

28、二次函数综合题(2)存在，存在，Q点的坐标为点的坐标为(2，3)或或(0，3)或或(1 ，3)或或(1 ，3)；【解法提示】如解图【解法提示】如解图，依题意，依题意，AEBE，当当QAE的边的边AE上的高为上的高为3时，时，QAE的面积与的面积与CBE的面积相等；的面积相等；当当y3时，时，x22x33，解得，解得x12，x20，点点Q的坐标为的坐标为(2，3)或或(0，3)；当当y3时，时，x22x33，解得解得x1 ，点点Q的坐标为的坐标为(1 ，3)或或(1 ，3)综上所述，点综上所述，点Q的坐标为的坐标为(2，3)或或(0，3)或或(1 ，3)或或(1 ，3)；例题解图返回目录返回目录

29、第六节二次函数综合题第六节二次函数综合题（3）在直线）在直线AC上方的抛物线上，是否存在一点上方的抛物线上，是否存在一点M，使四边形，使四边形MABC的面积最大？的面积最大？若存在，请求出点若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；的坐标；若不存在，请说明理由；【思维教练】要使【思维教练】要使MAC面积最大，可先把面积最大，可先把MAC的面积用含字母的式子表示出的面积用含字母的式子表示出来，再利用二次函数的性质讨论其最值，进而求得来，再利用二次函数的性质讨论其最值，进而求得M点坐标点坐标.【自主解答】【自主解答】例题图返回目录返回目录第六节二次函数综合题第六节二次函数综合题(4)存在点存

30、在点M，使四边形，使四边形MABC的面积最大，的面积最大，如解图如解图，过点，过点M作作MNy轴，交轴，交AC于点于点N，S四边形四边形MABCS MACS ABC，由由(1)可得可得AB4，OC3，S ABC ABOC 436，四边形四边形MABC面积最大时，面积最大时，MAC的面积也最大的面积也最大设设M(x，x22x3)，则，则N(x，x3)，MNx22x3(x3)x23x.S MACS AMNS CMN MNOA例题解图返回目录返回目录第六节二次函数综合题第六节二次函数综合题 (x23x)3 0，当当x 时，时，S MAC的值最大，最大值为的值最大，最大值为 .当当x 时，时，S四边形

31、四边形MABC最大最大当当x 时，时，y四边形四边形MABC面积最大时，点面积最大时，点M的坐标为的坐标为()；例题解图返回目录返回目录第六节二次函数综合题第六节二次函数综合题（5）若点）若点H（0，1）在）在y轴上，连接轴上，连接BH，将，将 BOH沿沿x轴向左平移得到轴向左平移得到 BOH，设，设平移距离为平移距离为m（0m3），），BOH与与 AOC重叠部分面积为重叠部分面积为S，求出，求出S与与m之间的函数之间的函数关系式及相应的自变量关系式及相应的自变量m的取值范围的取值范围.【思维教练】要求【思维教练】要求S与与m的关系，先要判断的关系，先要判断AOC与与BOH的位置关系，对的位置

32、关系，对m的的取值范围进行分类讨论，在不同的情况下对取值范围进行分类讨论，在不同的情况下对S与与m的函数关系进行探求的函数关系进行探求.【自主解答】【自主解答】例题图返回目录返回目录第六节二次函数综合题第六节二次函数综合题(5)已知直线已知直线AC的解析式为的解析式为yx3，当，当y1时，时，x2，当当0m1时，如解图时，如解图，设，设BH与与y轴的交点为轴的交点为M，重叠部分是四边形，重叠部分是四边形OMHO.OBOM1m，OOm，OH1，S四边形四边形OMHO (OMOH)OO (1m1)m m2m；例题解图当当1m2时，重叠部分是时，重叠部分是 BOH，S 11 ；返回目录返回目录第六节

33、二次函数综合题第六节二次函数综合题当当2m3时，如解图时，如解图，设，设BH与直线与直线AC交于点交于点M，OH与直线与直线AC交于点交于点N，重叠部分是四边形重叠部分是四边形BMNO，过点，过点H作作HEx轴交轴交AC于点于点E，则，则HEm2.HEx轴，轴，HEM45.HM MN，S HMNS四边形四边形BMNOS BOHS HMN综上所述，综上所述，例题解图返回目录返回目录第六节二次函数综合题第六节二次函数综合题解：解：(1)抛物线过点抛物线过点A(1，0)，B(4，0)，设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为ya(x1)(x4)(a0)将点将点C(0，3)代入得代入得a(01)(04)3.解得解得a ，抛物线的解析式为抛物线的解析式为y (x1)(x4)，即即y 抛物线的对称轴为直线抛物线的对称轴为直线x