人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》教学ppt课件.pptx

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1、佩奇云教育第1课时 邻补角、对顶角、垂直 第第 章章 相交线与平行线相交线与平行线五五人教版七年级下册邻补角、对顶角邻补角、对顶角1垂直垂直21.垂直定义：垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相个角是直角时，这两条直线互相垂直垂直，其中一条直线，其中一条直线叫另一条直线的叫另一条直线的垂线垂线，它们的交点叫，它们的交点叫垂足垂足。例如、如图，例如、如图，a、b互相垂直互相垂直,O叫垂叫垂足足.a叫叫b的垂线，的垂线，b也叫也叫a的垂线。的垂线。baO O一、垂直的定义一、垂直的定义从垂直的定义可知，从垂直的定义可知，判断两条直

2、线互相垂直的关键：判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。角。ba用用“”和直线字母表示垂直和直线字母表示垂直O O 2.垂直的表示：垂直的表示：例如、如图，例如、如图，a、b互相垂直互相垂直,垂足为垂足为O，则记为：则记为：ab或或ba,若要强调垂足，则记为：若要强调垂足，则记为：ab,垂足为垂足为O.A AB BC CD DO O书写形式：书写形式：如图，当直线如图，当直线AB与与CD相相交于交于O点，点，AOD=90时，时，ABCD，垂足为，垂足为O。AOD=90（已知已知）ABCD（垂直的定义垂直的定义）书写形

3、式：书写形式：反之，若直线反之，若直线AB与与CD垂直，垂足为垂直，垂足为O，那么，那么，AOD=90。3.垂直的书写形式：垂直的书写形式：ABCD（已知已知）AOD=90（垂直的定义垂直的定义）应用垂直的定义：应用垂直的定义：AOC=BOC=BOD=90练习：练习：1.1.如图，直线如图，直线ABAB、CDCD相交于点相交于点OO，OEOEABAB，1=1251=125,求求COECOE的度数的度数.A AC CE EB BD DO O1 1）2、如图,ABC=90,1=60,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若1=2,求ABO,BOD.BO BO ACAC于于OO

4、点点12ABCDO）)（已知）（已知）ABC=90ABC=90()()1=601=60（）已知已知ABO=30ABO=30解：解：（已知）（已知）BOC=90BOC=90BOD=30BOD=30（互余的定义）（互余的定义）（互余的定义）（互余的定义）已知已知（垂直的定义）（垂直的定义）又又2=12=12=602=60（等量代换）（等量代换）1.垂线的画法：垂线的画法：lA A如图，已知直线如图，已知直线 l l 和和l l外外的一点的一点A,作作l l的垂线的垂线.B B4 4画线画线画线画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板

5、的另一直角边画出垂线.1 1放放放放:放直尺放直尺放直尺放直尺,直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合;3 3移移移移:移动三角板到已知点移动三角板到已知点移动三角板到已知点移动三角板到已知点;2 2靠靠靠靠:靠三角板靠三角板靠三角板靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线则所画直线AB是过点是过点A的直线的直线l l的的垂线垂线.请同学们请同学们画一下画一下 结论结论:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直

6、线垂直.能作一条能作一条,而且只能作一条而且只能作一条.问题问题:过已知直线过已知直线 l l 和和l l上上(或外或外)的一点的一点A,作作l l的垂线的垂线,可以作几条可以作几条?注意注意:过一点画已知线段过一点画已知线段(或射线或射线)的垂线的垂线,就是就是画这条线段画这条线段(或射线或射线)所在直线的垂线所在直线的垂线.连接直线外一点与直线上各点的所有连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。线段中，垂线段最短。垂线段最短垂线段最短直线外一点到这条直线的直线外一点到这条直线的垂线段的长度垂线段的长度，叫做叫做点到直线的距离点到直线的距离。PABCmmD垂线段的长度垂线段的长度

7、简单说成：简单说成：垂线段最短垂线段最短例例1：如图：如图2-22，ACBC于于C，CDAB于于D，DEBC于于E试比较四条线段试比较四条线段AC，CD，DE和和AB的大小的大小解：解：ACBC于于C，(已知已知)ACAB(垂线段最短垂线段最短)又又CDAD于于D，(已知已知)CDAC(垂线段最短垂线段最短)DECE于于E，(已知已知)DECD(垂线段最短垂线段最短)ABACCDDE第2课时 同位角、内错角、同旁内角 第第 章章 相交线与平行线相交线与平行线五五人教版七年级下册 如果有两条直线和另一条直线相交，可以得到几个角？如:直线 a,b 被直线 c 所截.abc截线截线被截线被截线同位角

8、、内错角和同旁内角的结构特征：同位角、内错角和同旁内角的结构特征：截线截线被截线被截线结构特征结构特征同位角同位角内错角内错角同旁内角同旁内角之间之间之间之间同侧同侧同旁同旁两旁两旁同旁同旁FZU（1）若ED，BF 被AB所截，则1与_是同位角.2（2）若ED，BC 被AF所截，则3与_是内错角.4（3）1与3是 AB和AF 被_所截构成的_角.DE内错（4）2与4是_和_被BC所截构成的_角.ABAF同位例1例2 如图：直线 DE,BC 被直线 AB 所截.（1）1与2，1和3，1和4各是什么角？（2）如果1=4，那么1与3相等吗？1与3互补吗？为什么？4321FEDCBA 练习 A 与8是

9、哪两条直线被第三条直线所截的角？它们是什么关系的角？A与5呢？A与4呢？A与4是 AC 与 DE 被 AB 所截，是同位角.A 与8是 AB 与 DE 被 AC 所截，是内错角.A与5是 AB 与 DE 被 AC 所截，是同旁内角.EDCBA87654321第3课时 平行线及其判定 第第 章章 相交线与平行线相交线与平行线五五人教版七年级下册平行线平行线1同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线平行线的定义平行线的定义:铁轨所在直线会相交吗？定义在同一平面内，不相交的两条直线。符号图形读法A AB BC CD DABABCDCDa ab b直线ABAB平行于直线CDCD直线a a平行于直线b b

10、a ab b我们通常用符号“/”/”表示平行。平行线的表示平行线的表示1 1、判断下列说法是否正确，并说明理由。不相交的两条直线是平行线。在同一平面内，两条不相交的线段是平行线。2 2、用符号“”“”表示图中平行四边形的两组对边分别平行。A AB BC CDDAB CDAB CD，AD BCAD BC。课内练习课内练习()()一、放二、贴三、推四、画过点P P能否再画一条直线与ABAB平行？例：已知直线例：已知直线ABAB和直线外一点和直线外一点P P，过点，过点P P画一画一条直线和已知直线条直线和已知直线 ABAB平行。平行。P P推平行线法A AB B经过直线外一点，有且只有一条直线与这

11、条直线平行。平行公理：想一想A AB BC CB B平面内(垂直)（唯一性）问题：问题：经过点经过点C C能画出几条直线与直线能画出几条直线与直线ABAB平行？平行？cba/（平行线的传递性）如果a/c,a/c,b/c;b/c;那么a/ba/b推论推论：如果两条直线都平行于第三条直：如果两条直线都平行于第三条直线线,那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行.a ab bC C如果ac,ab;ac,ab;那么b/cb/c如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线互相平行.（2 2）、观察直线 b b、c c是否平行？（1 1）画一条直线 a a，再画两条直线 b b、c c分别与直线

12、a a垂直。探究探究:小结：小结：1、平行线的定义：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线2、平行线的表示法通常用符号“/”/”表示平行。AB/CDAB/CD或a/ba/b3、平行线的两条性质平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。平行公理：（唯一性）推论推论：如果两条直线都平行于第三条直线：如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行.（平行线的传递性）（平行线的传递性）如果a/c,a/c,b/c;b/c;那么a/ba/b平行线的判定平行线的判定2（1 1）根据定义.（2）根据平行公理的推论.如何判断两条直线是否平行？判定两条直线平行的方法

13、有两种：判定两条直线平行的方法有两种：定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.除应用以上两种方法以外，是否还有其他方法呢？如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.平行公理的推论（平行线的传递性）：动手操作，归纳方法你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？ABCD在画图过程中，三角尺起到什么作用？ABCD你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？判定方法判定方法1 1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.cab12同位角相等，两直线平行.1=2（已知）ab（同位角相等，两直线平行）几何语言书写：几何语言书写：两直线平行的判定方法两直线平行的判定方法1

14、1 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？思考：思考：下图中，如果2=3，能得出ab吗?写出你的推理过程2=3 1=3 1=2 a b （已知）（对顶角相等）（等量代换）（同位角相等两直线平行）判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.abc12内错角相等，两直线平行.两直线平行的判定方法两直线平行的判定方法2 2几何语言书写：几何语言书写：1=2（已知）ab（内错角相等，两直线平行）下图中，如果2+4=180，能否得出a b?2+4=180（已知）1+4=1

15、80（邻补角的定义）1=2（同角的补角相等）a b（同位角相等,两直线平行）2+4=180（已知）3+4=180（邻补角的定义）2=3（同角的补角相等）a b（内错角相等,两直线平行）方法二：方法二：判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.同旁内角互补，两直线平行.abc12两直线平行的判定方法两直线平行的判定方法3 3 1+2=180（已知）ab（同旁内角互补，两直线平行）几何语言书写：几何语言书写：判定方法判定方法1 1 同位角相等，两直线平行 判定方法判定方法2 2 内错角相等，两直线平行判定方法判定方法3 3 同旁内角互补，两直线平行平行线的判定方法

16、：平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行.例例1 1 如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？（1）由CBE=A可以判定哪两条直线平行？根据是什么？例2 如图，BE 是AB的延长线.解：（1）ADBC.根据同位角相等，两直线平行；（2）AECD.根据内错角相等，两直线平行；（3）AECD.根据同旁内角互补，两直线平行.（2）由CBE=C可以判定哪两条直线平行？根据是什么？（3）由D+A=180可以判定哪两条直线平行？根据是什么？（1）1=_（已知）ABCE ()（2）1+_=180o（已知）CDBF ()（3）1+5=180o（已知）_()ABCE2（4）4+_=180o（已知）CE

17、AB ()3313542CFEADB内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行同旁内角互补,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行练习1(3)从ABC+=180，可以推出ABCD，理由是 .(1)从1=4，可以推出 ，理由是 .(2)从2=，可以推出ADBC，理由是 .ABCD12345(4)从5=，可以推出ABCD，理由是 .AB内错角相等，两直线平行CDBCD同旁内角互补,两直线平行3内错角相等，两直线平行ABC同位角相等,两直线平行练习2第4课时 平行线的性质第第 章章 相交线与平行线相交线与平行线五五人教版七年级下册如果 1C，那么 （）如果 1B，那么 （）如果 2B180，那么（

18、）ABCDBDEC同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行ECBD同旁内角互补,两直线平行 如图，填空：EACDB1 2 问题问题 如果两条直线平行，那么这两条平行线被第三条直线所截得的同位角有什么数量关系？265cb48a71360 60 60 60 120 120 120 120 d12345678两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.abc48621375 1=2 a b（已知）简单说成：两直线平行，同位角相等.（两直线平行，同位角相等）平行线的性质平行线的性质1 1：ab已知：a/b，那么2与3有什么关系？a b （已知已知）1=2（两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等）

19、1=3（对顶角相等对顶角相等）2=3（等量代换等量代换）解解：312两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.a b（已知）2=3(两直线平行，内错角相等)312ab平行线的性质平行线的性质2 2：a/b（已知）1=2（两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等）1+4=180（邻补角定义邻补角定义）2+4=180（等量代换等量代换）c231a如图：已知a/b，那么2与 4有什么关系呢？4解解：c231ba4两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补 a/b（已知）2+4=180(两直线平行，同旁内角互补)平行线的性质平行线的

20、性质3 3：B12FEDCA3例1 如图，AB/CD,试说明1=3.请把过程补充完整.AB/CD（已知）1 （）2 （）1 3（等量代换）证明：23两直线平行，同位角相等对顶角相等例2 已知AB/CD,1 110,求2的度数.21ACBDEFEDCBA解：（1）ADE=60，B=60 ADE=B（等量代换）DEBC(同位角相等，两直线平行)（2）DEBCC=AED(两直线平行，同位角相等)练习练习 如图，已知ADE=60，B=60 ，AED=40.（）求证：DEBC.（）求 C的度数.又AED=40C=40 两直线平行判定同位角相等内错角相等同旁内角互补性质第5课时 命题、定理、证明 第第 章

21、章 相交线与平行线相交线与平行线五五人教版七年级下册问题问题1请同学读出下列语句（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式像这样判断一件事情的语句，叫做命题（像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.命题的概念命题的概念命题的结构命题的结构命题由题设题设和结论结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项许多数学命题常可以写成“如果，那么”的形式“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论问题问题4请同学们观察一组命题

22、，并思考命题题设和结论分别是什么？（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）如果两个角的和是90，那么这两个角互余；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式（5）两点之间，线段最短问题问题2判断下列语句是不是命题？（1）两点之间，线段最短；（）（2）请画出两条互相平行的直线；（）（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（）（4）如果两个角的和是90，那么这两个角互余（）如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；如果等式两边都加

23、同一个数，那么结果仍是等式；如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0 0；如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等问题问题5 5下列语句是命题吗？如果是，请将它们改下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成写成“如果如果，那么，那么”的形式的形式.（1 1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2 2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3 3）互为相反数的两个数相加得）互为相反数的两个数相加得0 0；（4 4）同旁内角互补；）同旁内

24、角互补；（5 5）对顶角相等）对顶角相等2、指出下列命题的题设和结论：如果ABCD，垂足为O，那么AOC=90。如果1=2，2=3，那么1=3。两直线平行,同位角相等。题设：ABCD，垂足为O结论：AOC=90题设：1=2，2=3题设：两直线平行结论：同位角相等结论：1=3问题问题8请同学们举例说出一些真命题和假命题命题的真假命题的真假真命题真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题 假命题假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题问题问题请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行 线中的一条，那么也

25、垂直于另一条；（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（3）如果 ，那么a=b；（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（5）两点确定一条直线问题1中的（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理（theorem）定理也可以作为继续推理的依据问题问题2 你能写出几个学过的定理吗？定理定理在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明。证明证明请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？已知：bc，ab 求证：ac证明：ab（已知），又 bc（已知），1=2（两直线平行，同位角相等）.2=1=90（等量代换）1=9

26、0（垂直的定义）ac（垂直的定义）填空已知：如图1，1=2，3=4，求证：EGFH证明：1=2（已知）AEF=1（）；AEF=2（）ABCD（）BEF=CFE（）3=4（已知）；BEF4=CFE3即GEF=HFE（）EGFH（）对顶角相等 等量代换同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等等式性质内错角相等，两直线平行1、判断下列语句是不是命题：（1）延长线段AB（）（2）两条直线相交，只有一交点（）（3）画线段AB的中点（）（4）若|x|=2，则x=2（）（5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行（）不是不是是是是2、下列语句不是命题的是（）A、两点之间，线段最短 B

27、、不平行的两条直线有一个交点 C、x与y的和等于0吗？D、对顶角不相等。3、下列命题中真命题是（）A、两个锐角之和为钝角 B、两个锐角之和为锐角 C、钝角大于它的补角 D、锐角小于它的余角 CC4、命题：对顶角相等；垂直于同一条直线的两直线平行；相等的角是对顶角；同位角相等。其中假命题有（）A、1个B、2个 C、3个 D、4个5、分别指出下列各命题的题设和结论。（1）如果ab，bc，那么ac（2）同旁内角互补，两直线平行。B题设：ab，bc结论：ac题设：同旁内角互补结论：两直线平行6、如图,已知直线a、b被直线c所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据:(1)ab,1=3 (_ _);

28、2)1=3,ab (_ _);(3)ab,1=2 (_ _);(4)ab,1+4=180 (_ _)(5)1=2,ab (_ _);(6)1+4=180,ab (_ ).两直线平行，同位角相等同位角相等,两直线平行等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行求证：求证：EG FR。证明：证明：AB CD（已知）（已知）BEF=EFC（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）EG、FR分别是分别是BEF、EFC的平分线（已知）的平分线（已知）2 1=BEF，2 2=EFC（角平分线定义）（角平分线定义）2 1=2 2（等量代换）（等量代

29、换）1=2（等式性质）（等式性质）EG FR（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）7.已知：已知：AB CD，EG、FR分别是分别是BEF、EFC的平分线。的平分线。RABCDEFG12第6课时 平移 第第 章章 相交线与平行线相交线与平行线五五人教版七年级下册从滑梯上滑下的小孩传送带上的电视机 在平面内，将一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移平移.思考：平移方向一定是水平的吗？你能发现平移前后两个图形相比较，什么没有改变，什么发生了改变吗？图形平移的方向不一定是水平的.思考思考2 2 下面的五幅画中,(2)(3)(4)(5)中的哪个图案

30、可以通过平移图案(1)得到?(2)(3)(4)(5)(1)思考思考4 4 下面 2，3，4，5 幅图中那幅图是由1平移得到的？12345(1)(2)23451 如何在一张纸上画出一排形状、大小都一样的雪人，请先分组讨论一下！动手画一画，你就是未来的大画家！你画的雪人和书上的一样吗？你是怎么画的？雪人的大小和形状改变了吗？位置呢？可以把一张半透明的纸盖在雪人图上，先描出一个雪人，然后按同一方向陆续移动这张纸，再描出第二个、第三个（如图）雪人甲雪人乙 思考思考 雪人甲运动到雪人乙的位置时，雪人甲的鼻尖A是怎样运动的？它运动到了什么位置？帽顶B呢？A运动到AB运动到BC运动到C它们之间是对应点可以发

31、现：AA BB CC，并且AA=BB=CC 请你在作出连接其他对应点的线段，它们是否仍有前面的关系？有平移特征：平移特征：1.把一个图形整体沿某一个方向移动，会得到一个新的图形新图形与原图形的形状和大小完全相同2.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点就是对应点.连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等简单的说：简单的说：(1)平移不改变图形的形状和大小；(2)对应点连线平行（或在同一条直线上）且相等 ABCOD 解：ABC 是O平移过程中的对应角，所以 ABCO65例2 线段AB经过平移得到线段CD，若CD=5cm，则AB等于_.例1 如下图 ABC 是O经

32、过平移而得的角，若O65，则ABC等于多少度？5 cm例例3 3 按下列要求画出图形：按下列要求画出图形：（1）画出点A沿着线段PQ的方向平移到点 A 的位置,平移的距离是线段PQ的长度.PQAAABAB分析：“点A移到点A”这句话告诉我们图形平移的方向是A到A的方向，平移的距离为线段AA的长，根据这两个要素就可以确定点B.解：如图，过B点作AA的平行线l,在直线l上截取BB=AA，连接AB，则线段AB就是所求作的线段.l例例3 3 按下列要求画出图形：按下列要求画出图形：（2）如图，平移线段AB，使点A移动到点A.画出平移后的线段AB.例例3 3 按下列要求画出图形：按下列要求画出图形：（3）经过平移，三角形ABC的顶点A移到了点 D 画出平移后的三角形分析：设顶点 B，C分别平移到了E，F，根据“经过平移，对应点所连的线段平行且相等”，可知线段 BE，CF与AD平行且相等E EF FD D解：如图，过 B，C点分别作线段BE，CF使得它们与线段AD平行且相等，连接 DE，DF，EF.三角形 DEF 就是三角形ABC平移后的图形练习练习1 1 在下面的八幅图案中，中的哪个图案可以通过平移图案得到？ACB练习练习2 2 由ABC平移而得的三角形共有多少个？解：共有5个.