人教版九年级数学下册-28.2.2-应用举例(1)上课ppt课件.pptx

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1、第二十八章 锐角三角函数第1课时 应用举例（1）人教版 九年级数学下册 教学课件1.情景导学12.新课目标23.新课进行时4.知识小结目目 录录Contents5.随堂演练6.课后作业第一部分第一部分 情景导学 高跟鞋深受很多女性的喜爱，但有时候，如果鞋跟太高，也有可能“喜剧”变“悲剧”.情景导学 美国人体工程学研究人员卡特美国人体工程学研究人员卡特 克雷加文调查发现，克雷加文调查发现，70以上的女性喜欢穿鞋跟高度为以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6至至7cm左右的高跟鞋左右的高跟鞋.但专家认但专家认为穿为穿6cm以上的高跟鞋，腿肚、以上的高跟鞋，腿肚、脚脚背等处的肌肉非常容易疲劳背等处的肌肉非常容

2、易疲劳.若某成年人的脚掌长为若某成年人的脚掌长为15cm，鞋跟约在，鞋跟约在3cm左右高度为最左右高度为最佳佳.据此，可以算出高跟鞋的鞋底与地面的夹角为据此，可以算出高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11左右时，左右时，人脚的感觉最舒适人脚的感觉最舒适.你知道专家是怎样计算的吗？由此可见，解直角三角形知识与我们的生活紧密相连，今天由此可见，解直角三角形知识与我们的生活紧密相连，今天这节课我们就来学习这节课我们就来学习“解直角三角形的应用解直角三角形的应用”.”.情景导学第二部分第二部分 新课目标1.1.会运用解直角三角形和圆的知识解决实际会运用解直角三角形和圆的知识解决实际会运用解直角三角形和圆的知识

3、解决实际会运用解直角三角形和圆的知识解决实际 问题问题问题问题.2.2.知道仰角和俯角的含义，会用三角函数解决观测问题知道仰角和俯角的含义，会用三角函数解决观测问题知道仰角和俯角的含义，会用三角函数解决观测问题知道仰角和俯角的含义，会用三角函数解决观测问题.教学重点：理解仰角、俯角的意义，并会解决与仰角、教学重点：理解仰角、俯角的意义，并会解决与仰角、教学重点：理解仰角、俯角的意义，并会解决与仰角、教学重点：理解仰角、俯角的意义，并会解决与仰角、俯角有关的实际问题俯角有关的实际问题俯角有关的实际问题俯角有关的实际问题.教学难点：掌握将实际问题转化为解直角三角形问题教学难点：掌握将实际问题转化为

4、解直角三角形问题教学难点：掌握将实际问题转化为解直角三角形问题教学难点：掌握将实际问题转化为解直角三角形问题的能力的能力的能力的能力.新课目标第三部分第三部分 新课进行时例例3：2003年年10月月15日日“神舟神舟”5号载人航天飞船发射成功当号载人航天飞船发射成功当飞船完成变轨后，就在离地球表面飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到地球表面上如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的点的距离是多少？（地球

5、半径约为距离是多少？（地球半径约为6 400km，结果精确到，结果精确到0.1km）1.能直接看到的地球表面最远的点在什么位置能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？思考：从飞船上能直接看到的地球表面最远点，从飞船上能直接看到的地球表面最远点，应是应是视线与地球相切时的切点视线与地球相切时的切点2.在平面图形中，用什么图形可表示地球，在平面图形中，用什么图形可表示地球，用什么图形表示观测点，请根据题中的相用什么图形表示观测点，请根据题中的相关条件画出示意图关条件画出示意图新课进行时利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：1.将实际问题抽象为数学问题；2.根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等

6、去解直角三角形；画出平面图形，转化为解直角三角形的问题3.得到数学问题的答案；4.得到实际问题的答案.小组讨论小组讨论1:从例题3的解答中，你能体会到解直角三角形的应用前提条件是什么吗？是如何进行的？反思总结反思总结新课进行时状元成才路水平线铅垂线视点视线仰角俯角 如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做的夹角叫做仰角（如仰角（如ABC)；从上往下看，视线与水平线下；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做方的夹角叫做俯角俯角.新课进行时例例4:热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为热气球的探测器显示，从热气球看一栋高

7、楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯，看这栋高楼底部的俯 角为角为60，热气球与高楼的水平距离，热气球与高楼的水平距离为为120m，这栋高楼有多高（结果取整数），这栋高楼有多高（结果取整数）.分析分析：我们知道，在视线与水平线所：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，在图中，a=30,=60 （1 1）要求楼房的高度）要求楼房的高度BCBC，BCBC是直角是直角三角形的边吗？怎么办？三角形的边吗？怎么办？（2 2）RtRtABDABD中，中，a a=30=30，AD

8、AD120120，怎样求出怎样求出BDBD？类似地怎样求出？类似地怎样求出CDCD？ABCD仰角仰角水平线水平线俯角俯角思考：新课进行时解解：如图，：如图，a=30,=60，AD120答：这栋楼高约为答：这栋楼高约为277mABCD=277（m）新课进行时小组讨论小组讨论2:从例4的解答中，你体会到什么思想方法？如何添加辅助线构造可解的直角三角形？利用解直角三角形知识求线段的长度，如果要求的线段不利用解直角三角形知识求线段的长度，如果要求的线段不在直角三角形中时，应构造直角三角形，把要求的线段转在直角三角形中时，应构造直角三角形，把要求的线段转化成两条线段的和，再利用解直角三角形的知识求解化成

9、两条线段的和，再利用解直角三角形的知识求解.新课进行时1.建筑物建筑物BC上有一旗杆上有一旗杆AB，由距，由距BC40m的的D处观察旗杆顶部处观察旗杆顶部A的仰角的仰角54，观察底部，观察底部B的仰的仰角为角为45，求旗杆的高度（精确到，求旗杆的高度（精确到0.1m）.ABCD40m5445解：在等腰三角形解：在等腰三角形BCD中中ACD=90BC=DC=40m在在RtACD中中所以所以AB=ACBC=55.240=15.2答：棋杆的高度为答：棋杆的高度为15.2m.【变式训练二变式训练二】新课进行时ABO3745400米米P设PO=x米，在RtPOB中，PBO=45，在RtPOA中，PAB=

10、37，OB=PO=x米.解得x=1200.解：作POAB交AB的延长线于O.即故飞机的高度为1200米.2.如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为37和45，求飞机的高度.（结果取整数.参考数据：sin370.8，cos37 0.6，tan 370.75）新课进行时解：依题意可知，在解：依题意可知，在RtADC中中所以树高为：所以树高为：20.49+1.72=22.21新课进行时第四部分第四部分 知识小结本节课你有哪些收获与困惑？知识小结：2.利用解直角三角形知识解决与仰角、俯角的有关的实利用解直角三角形知识解决与仰角、俯角的有关的实际问题；际问

11、题；1.1.利用解直角三角形知识解决与圆的有关的实际问题；利用解直角三角形知识解决与圆的有关的实际问题；利用解直角三角形知识解决与圆的有关的实际问题；利用解直角三角形知识解决与圆的有关的实际问题；3.利用解直角三角形知识解决实际问题的步骤：利用解直角三角形知识解决实际问题的步骤：（1）把实际问题抽象成数学问题（画出平面图形，转化）把实际问题抽象成数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形问题）；为解直角三角形问题）；（2）根据问题中的条件，适当选择三角函数解直角三角）根据问题中的条件，适当选择三角函数解直角三角形；形；（3）得到数学问题的答案；）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案）得

12、到实际问题的答案.思想方法小结：建模思想、转化思想、数形结合思想知识小结模型一模型二模型三模型四仰角、俯角问题的常见基本模型：ADBEC知识小结第五部分第五部分 随堂演练1.如图，有一圆弧形桥拱，拱的跨度如图，有一圆弧形桥拱，拱的跨度AB=30 m，拱形的半径，拱形的半径R=30m，则拱形的弧，则拱形的弧长等于长等于 m.202.如图，身高如图，身高1.6 m的小丽用一个两锐角分别为的小丽用一个两锐角分别为30和和60的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为距离为6 m，那么这棵树高大约为，那么这棵树高大约为 m(结果精确结果精确到到0.1 m

13、，其中小丽眼睛距离地面，其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高高度近似为身高).5.1随堂演练3.目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39（tan390.81）(1)求大楼与电视塔之间的距离AC；解：由题意，ACDE610（米）.(2)求大楼的高度CD（精确到1米）.故BEDEtan39 CDAE，CDABDEtan39610610tan39116（米）.在RtBDE中，tanBDE .随堂演练第六部分第六部分 课后作业课后作业1、完成教材本课时对应习题；、完成教材本课时对应习题；2、完成同步练习册本课时的习题。、完成同步练习册本课时的习题。谢谢欣赏