3.4基本不等式(经典).pptx

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1、一、问题引入一、问题引入第1页/共28页新课探究新课探究第2页/共28页新课探究新课探究第3页/共28页一般地，对于任意实数 ，我们有 当且仅当 时等号成立思考：如何证明？第4页/共28页证明：当且仅当 时，此时第5页/共28页第6页/共28页平方第7页/共28页当且仅当a=b时，取“=”号能否用不等式的性质进行证明？小组合作：小组合作：第8页/共28页第9页/共28页在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，设 AC=a,BC=b。过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD。基本不等式的几何意义是：“半径不小于半弦。”EP98探究第10页/共28页2.代数意义：代数意义：几何平均数小于等

2、于算术平均数几何平均数小于等于算术平均数3.几何意义：几何意义：半弦长小于等于半径半弦长小于等于半径（当且仅当当且仅当a=b时时，等号成立等号成立）二二、新课讲解新课讲解算术平均数几何平均数从数列角度看从数列角度看:两个正数的等比中项小于等于它们的两个正数的等比中项小于等于它们的等差中项等差中项1.1.思考思考:如果当如果当 用用 去替换去替换 中的中的 ,能得到什么结论能得到什么结论?基本不等式第11页/共28页基本不等式：基本不等式：当且仅当a=b时，等号成立.当且仅当a=b时，等号成立.重要不等式：重要不等式：注意：（1）不同点：两个不等式的适用范围不同。（2）相同点：当且仅当a=b时，

3、等号成立。第12页/共28页1.重要不等式2.基本不等式（均值定理）注意：注意：基本不等式成立的要素：基本不等式成立的要素：（1）：看是否均为正数（2）：看不等号的方向（3）：看等号是否能取到简言之：一正二定三相等第13页/共28页基本不等式基本不等式当且仅当时等号成立当且仅当时等号成立结论结论1 1：两个正数积为定值，则和有最小值两个正数积为定值，则和有最小值结论结论2 2：两个正数和为定值，则积有最大值两个正数和为定值，则积有最大值第14页/共28页已知x1,求 x 的最小值以及取得最小值时x的值。解：x1 x10 x （x1）1 2 13当且仅当x1 时取“”号.于是x2或者x0（舍去）

4、答：最小值是3，取得最小值时x的值为2例例1:构造积为定值构造积为定值通过加减项的方法配凑通过加减项的方法配凑成基本不等式的形式成基本不等式的形式.例题讲解第15页/共28页结论结论1 1：两个正数积为定值，则和有最小值两个正数积为定值，则和有最小值第16页/共28页第17页/共28页例例3 已知已知x0,y0,且且x+y=1 求求 的最小值的最小值 例题讲解(1)基本不等式取等号的条件(2)“1”的代换在不等式中的应用正确？错第18页/共28页例例2 2（1 1）用篱笆围一个面积为）用篱笆围一个面积为100 100 的矩形菜园，问这的矩形菜园，问这个矩形的长宽各为多少时，所用篱笆最短？最短的

5、篱笆个矩形的长宽各为多少时，所用篱笆最短？最短的篱笆是多少？是多少？第19页/共28页（2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长宽各为多少时，菜园面 积最大？最大面积是多少？解法一：第20页/共28页(2)设矩形菜园的宽为xm，则长为(36-2x)m，其中 0 x18,解法二：其面积为:当且仅当2x=36-2x，即x=9时菜园面积最大，即菜园长18m，宽为9 m时菜园面积最大为162 m2.第21页/共28页解：【例3】某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低

6、，最低总造价是多少元？设水池底面一边的长度为xm，则水池的宽为 ,水池的总造价为y元，根据题意，得第22页/共28页 因此，当水池的底面是边长为40m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元第23页/共28页赵老师花10万元购买了一辆家用汽车,如果每年使用的保险费,养路费,汽油费约为万元,年维修费第一年是万元,以后逐年递增万.则这种汽车使用多少年时,它的年平均费用最少?综合应用分析：“年平均费用年平均费用”的含义？的含义？第24页/共28页解：设使用x年后，年平均费用为y万元，则即当x=10时，y有最小值3万元答：使用10年后，年平均费用最少。第25页/共28页变式训练变式训练第26页/共28页知识要点：基本不等式的条件:结构特征:思想方法技巧：（1）数形结合思想 （2）换元法课堂总结课堂总结一正、二定、三相等和、积.理解均值不等式的关系:第27页/共28页感谢您的观看！第28页/共28页