3.2立体几何中的向量方法(平行和垂直).pptx

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1、OP一、点的位置向量一、点的位置向量第1页/共18页AP二、直线的方向向量二、直线的方向向量直线上的非零向量也叫做直线的直线上的非零向量也叫做直线的方向向量方向向量第2页/共18页A如果向量 所在直线垂直于平面 ，则称这个向量垂直于平面 ,记作 ，那 么 向 量 叫做平面 的法向量.过一定点A,以定向量 为法向量的平面是唯一的.注意：1.法向量一定是非零向量;2.一个平面的所有法向量都互相平行;3.向量 是平面的法向量，向量 与平面平行或在平面内，则有三、平面的法向量三、平面的法向量lA第3页/共18页第4页/共18页第5页/共18页第6页/共18页 因为直线的方向向量与平面的法向量因为直线的

2、方向向量与平面的法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们可以确定直线和平面的位置，所以我们可以利用直线的可以利用直线的方向向量方向向量与平面的与平面的法向法向量量表示空间直线、平面间的表示空间直线、平面间的平行、垂直、平行、垂直、夹角夹角等位置关系等位置关系.用向量方法解决立体几何问题即利用向量来证明线线、线面的即利用向量来证明线线、线面的平行与垂直；平行与垂直；利用向量来求线线利用向量来求线线角角、线面、线面角角、二面、二面角等角等第7页/共18页lm要证线线平行，只需证两个方向向量平行。第8页/共18页l要证线面平行，只需证方向向量与法向量垂直。第9页/共18页要证面面平行，只需证两个法向

3、量平行。第10页/共18页lm要证线线垂直，只需证两个方向向量垂直。第11页/共18页l要证线面垂直，只需证方向向量与法向量平行。第12页/共18页要证面面垂直，只需证两个法向量垂直。第13页/共18页巩固性训练11.设 分别是直线l1,l2的方向向量,根据下 列条件,判断l1,l2的位置关系.平行垂直平行第14页/共18页巩固性训练21.设 分别是平面,的法向量,根据 下列条件,判断,的位置关系.垂直平行相交第15页/共18页巩固性训练31、设平面 的法向量为(1,2,-2),平面 的法向量为 (-2,-4,k),若 则k=；若 则 k=。2、已知 且 的方向向量为(2,m,1)，平面 的法向量为(1,1/2,2),则m=.3、若 的方向向量为(2,1,m),平面 的法向量为 (1,1/2,2）且 ，则m=.4-5-84第16页/共18页第17页/共18页谢谢您的观看！第18页/共18页