2018北师大版选修21253直线与平面的夹角21张.pptx

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1、【课标要求课标要求】1 1、理解直线与平面夹角的概念。、理解直线与平面夹角的概念。2 2、会利用向量方法求解直线与平面的夹角。、会利用向量方法求解直线与平面的夹角。【核心扫描核心扫描】1 1、掌握直线与平面夹角的求解方法。（重点）、掌握直线与平面夹角的求解方法。（重点）2 2、直线的方向向量与平面的法向量同直线与、直线的方向向量与平面的法向量同直线与 平面夹角的关系的推导。（难点）平面夹角的关系的推导。（难点）3 3、在线面角中渗透数形结合思想。（方法）、在线面角中渗透数形结合思想。（方法）第1页/共21页自主学习检测平面外一条直线与他在该平面内的平面外一条直线与他在该平面内的-的夹角叫该直线

2、与此平面的夹角的夹角叫该直线与此平面的夹角。投影投影 第2页/共21页斜线与平面所成的角斜线与平面所成的角平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的角为成的角为锐角锐角AOB第3页/共21页当直线与平面垂直时，直当直线与平面垂直时，直线与平面所成的角是线与平面所成的角是当直线在平面内或当直线在平面内或与平面平行时，与平面平行时，直线与平面所成的角直线与平面所成的角是是909000第4页/共21页斜线与平面所成的角斜线与平面所成的角（0,90）直线与平面所成的角直线与平面所成的角 0,90第5页/共21页1.若斜线段若斜线段AB的长度是它在平面的长度是它在平

3、面内内的射影长的的射影长的2倍，则倍，则AB与平面与平面所成的所成的角为角为 。60ABO第6页/共21页2.2.如图：正方体如图：正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，求中，求A A1 1C C1 1与面与面BBBB1 1C C1 1C C所成的角；所成的角；.45oA1D1C1B1ADCB第7页/共21页合作探究合作探究第8页/共21页xzA1D1C1B1ABCDOy例例1 1、如图，在空间直角坐标系中有单位、如图，在空间直角坐标系中有单位正方体正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求对角线，求对角线A A1 1C

4、C与平面与平面ABCDABCD的夹角的夹角 的正弦值的正弦值.第9页/共21页xzA1D1C1B1ABCDOy第10页/共21页xzA1D1C1B1ABCDOyFE第11页/共21页xzA1D1C1B1ABCDOyFE第12页/共21页xzA1D1C1B1ABCDOyFE第13页/共21页我思故我在1 1、结论、结论：第14页/共21页巩固提高2、正方体 的棱长为1.xyz第15页/共21页 xyz2、解：建立如图直角坐标系，、解：建立如图直角坐标系，则则第16页/共21页求直线求直线l与平面与平面的夹角的夹角的方法与步骤的方法与步骤方法一：定义法方法一：定义法 （1）找过斜线上一点与平面垂直

5、的直线）找过斜线上一点与平面垂直的直线 （2）连接垂足与斜足，得出斜线在平面）连接垂足与斜足，得出斜线在平面上的射影，确定出要求的角。上的射影，确定出要求的角。（3）把该角置于三角形中计算）把该角置于三角形中计算小结小结第17页/共21页方法二：利用法向量计算方法二：利用法向量计算的步骤如下：的步骤如下：第18页/共21页作业作业1 1、在空间直角坐标系中有单位正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，E E是A A1 1D D1 1的中点.求直线CECE与平面ABCDABCD的夹角 的余弦值.xzA1D1C1B1ABCDOyE第19页/共21页如图，在正方体如图，在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 中，求中，求A A1 1B B与平与平面面A A1 1B B1 1CDCD所成的角。（用两种方法求解）所成的角。（用两种方法求解）ABCDA1B1C1D D1 1O300课后探究第20页/共21页谢谢大家观赏！第21页/共21页