42平行四边形及其性质.pptx

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1、一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地平均分给他的四个孩子，他的三个儿子想出了三种方案，都认为自己是对的，你说他们分得对吗？老大老大老二老二老三老三老四老四老二老二老大老大老二老二老三老三老四老四老三老三老大老大老大老大老二老二老三老三老四老四第1页/共26页已知ABCD中，AEBC于点E,AFCD于点F.若AE=5，AF=10，ABCD的周长为48，求ABCD的面积；ABCDEF平行四边形的面积平行四边形的面积平行四边形的面积平行四边形的面积S=底底 高高第2页/共26页C CD D合作学习合作学习合作学习合作学习

2、 1 1）利用作业本上的横条利用作业本上的横条，请任意画两条互，请任意画两条互相平行的直线相平行的直线a a、b b，并在直线，并在直线a a上，上，任意画任意画两条两条夹在直线夹在直线a,ba,b之间的平行线段，之间的平行线段，并加以比较，你并加以比较，你能得到什么结果？能得到什么结果？ACACDBDBCD第3页/共26页C CD D证明：ABCD,BCAD四边形ABCD是平行四边形AC=BDC CD D（平行四边形的定义）（平行四边形的性质）1 1、夹夹在在两两条条平平行行线线间间的的平平行行线线段段相相等等.平行线的性质定理：2 2、夹在两条平行线间的垂线段相等、夹在两条平行线间的垂线段

3、相等.你能给出证明吗？你能给出证明吗？第4页/共26页ab2)2)、如图，把一把三角尺的一条直角边沿着直线、如图，把一把三角尺的一条直角边沿着直线b b移动。移动。观察三角尺的另一边与直线观察三角尺的另一边与直线a a交点处的刻度，刻度改变吗交点处的刻度，刻度改变吗？不变不变通过上述实验，你发现了什么？通过上述实验，你发现了什么？合作学习合作学习第5页/共26页C CD D 两条平行线中，一条两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线直线上的点到另一条直线的距离的距离处处处处相等。相等。这个距离就叫做这两条这个距离就叫做这两条平行线之间的距离平行线之间的距离。线段AC的长或线段BD的长，就是平行

4、线a，b之间的距离。注意:距离是垂线段的长，而不是垂线段第6页/共26页 如图如图ab,ABaab,ABa于于A,CDbA,CDb于于C,C,1)1)点点B B与点与点D D的距离是指线段的距离是指线段 的长的长;2)2)点点D D到直线到直线b b的距离是指的距离是指 ;3)3)两平行线两平行线a,ba,b的距离是线段的距离是线段 或或 的长的长;4)4)线段线段ABAB的长可指的长可指 距离距离.baABCDBD线段CD的长ABCDA、B两点或a、b两平行线之间或点A到直线b的距离或点B到直线a的距离第7页/共26页 如图，已知如图，已知AD/BCAD/BC，判断，判断 与与是否相等，并说

5、明理由。是否相等，并说明理由。P还能找到其它面积相等的三角形吗？还能找到其它面积相等的三角形吗？考考你考考你第8页/共26页A AD DC CB BA AD DC CB BA AD DC CB BMM图1图3图思考思考：如图阴影部分面积与如图阴影部分面积与 ABCDABCD面积的关面积的关系？系？第9页/共26页1 1如图，四边形如图，四边形ABCDABCD、DBECDBEC都是平行四边形，那么，都是平行四边形，那么，图中与图中与CDCD相等的线段有相等的线段有；2 2如图，如图，ABCD ABCD中，中，AA4545，BCBC ，则则ABAB与与CDCD之间的距离是之间的距离是 ；若；若AB

6、AB3 3，四边形，四边形ABCDABCD的的面积是面积是，ABDABD的面积是的面积是ABAB和和BEBE（第（第1 1题图）题图）45451 13 31.51.5构造直角三角形求两平行线间的距离构造直角三角形求两平行线间的距离第10页/共26页3 3 3 3、如图，、如图，E E E E是直线是直线CDCDCDCD上的一点。已知上的一点。已知 ABCDABCDABCDABCD的面积为的面积为52cm52cm52cm52cm2 2 2 2，(2)(2)(2)(2)若若AB=4cmAB=4cmAB=4cmAB=4cm，则，则ABABABAB和和DEDEDEDE间的距离为间的距离为 _cm_cm

7、_cm_cm(1)ABE(1)ABE(1)ABE(1)ABE的面积为的面积为 _cm_cm_cm_cm2 2 2 22626262613131313E EA AB BC CD D4 4 4 4利用三角形面积求两平行线间的距离利用三角形面积求两平行线间的距离第11页/共26页4、已知 ABCD中，AB=20，AD=16，AB和CD之间的距离为8，则AD和BC之间的距离为_1010利用面积相等求两平行线间的距离E EF F第12页/共26页例：例：放在墙角的立柜的上、下底面是一个等腰直角放在墙角的立柜的上、下底面是一个等腰直角三角形，腰长为三角形，腰长为1.4m1.4m，现要将这个立柜搬过宽，现要

8、将这个立柜搬过宽为为1.2m1.2m的通道，能通过吗？的通道，能通过吗？ABCD第13页/共26页 老四想把土地分成相同的四块形状如图所示，老四想把土地分成相同的四块形状如图所示，你能帮他想想办法吗？你能帮他想想办法吗？老四老四请你来帮忙请你来帮忙 反过来想一想：利用如图的反过来想一想：利用如图的反过来想一想：利用如图的反过来想一想：利用如图的4 4 4 4张小纸片，能不能拼张小纸片，能不能拼张小纸片，能不能拼张小纸片，能不能拼成一个平行四边形？成一个平行四边形？成一个平行四边形？成一个平行四边形？第14页/共26页请你来帮忙请你来帮忙第15页/共26页请你来帮忙请你来帮忙第16页/共26页练

9、习2：广场上有一个平行四边形的花坛，分别种有红.黄.蓝绿.橙.紫6种颜色的花，如果有AB/EF/CD，BC/GH/AD，那么下列说法错误的是（）A.红花.绿花种植面积一定相等。B.紫花.橙花种植面积一定相等。C.红花.蓝花种植面积一定相等。D.蓝花.黄花种植面积一定相等。思考：若将红色阴影面积记为S1，紫色区域面积为S2，黑色阴影面积为S3，橙色区域面积为S4，则S1，S2，S3，S4之间的关系?C第17页/共26页两个推论两个推论1 1、夹在两条平行线间的平行线段相等、夹在两条平行线间的平行线段相等2 2、夹在两条平行线间的垂线段相等、夹在两条平行线间的垂线段相等一个概念一个概念夹在两条平行

10、线间的垂线段的长度，夹在两条平行线间的垂线段的长度，叫做两条平行线间的距离叫做两条平行线间的距离求平行线间距离的方法求平行线间距离的方法构成直角三角形求两平行线间的距离构成直角三角形求两平行线间的距离利用面积相等求两平行线间的距离利用面积相等求两平行线间的距离利用三角形面积求两平行线间的距离利用三角形面积求两平行线间的距离小结小结第18页/共26页先观察图4-17,直线l1l2,点A,B在直线l2上,C1,C2,C3,C4在直线l1上.ABC1,ABC2,ABC3,ABC4这些三角形的面积有怎样的关系?请说明理由.现在我们来探讨以下问题:(1)若把图4-18的四边形ABCD改成一个三角形,并保

11、持面积不变,可怎样改?你有多少种不同的改法?(2)已知四边形ABCD(图4-18).若把它改成一个以AB为一条底边的梯形或平行四边形,并保持面积不变,可怎样改?请画图说明.探究活动答案:ABC1,ABC2,ABC3,ABC4 第19页/共26页现在我们来探讨以下问题:(1)若把图4-18的四边形ABCD改成一个三角形,并保持面积不变,可怎样改?你有多少种不同的改法?(2)已知四边形ABCD(图4-18).若把它改成一个以AB为一条底边的梯形或平行四边形,并保持面积不变,可怎样改?请画图说明.探究活动第20页/共26页练习：如图,一块草地的中间有一条宽度不变的弯路,ACBD,CEDF.请给出一种

12、方案,把道路改直,且草地的种植面积保持不变.答案:改直方案如下图:CMAE,DNBF.AM,BN为改直后道路的两条边沿.第21页/共26页如图，村子里有一四边形的池塘，在它的四个角的顶点如图，村子里有一四边形的池塘，在它的四个角的顶点A A、B B、C C、D D处均种了一棵大核桃树。村子准备开挖池塘建处均种了一棵大核桃树。村子准备开挖池塘建养鱼塘，想使池塘的养鱼塘，想使池塘的面积扩大面积扩大1 1倍倍，又想保持核桃树不动，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成并要求扩建后的池塘成平行四边形平行四边形的形状，请问能否实的形状，请问能否实现这一构想？若能，请你画出图形；若不能，请说明理现这一构

13、想？若能，请你画出图形；若不能，请说明理由。由。拓展提高拓展提高第22页/共26页1.1.两点间的距离两点间的距离-连接两点的连接两点的线段的长度线段的长度.2.2.点到直线的距离点到直线的距离-直线外一点到这条直的直线外一点到这条直的垂线段的长度垂线段的长度.三种距离的定义三种距离的定义:-两条平行线中两条平行线中,一条直线上的点到另一条一条直线上的点到另一条 直线的直线的垂线段的长度垂线段的长度3.3.两平行线间的距离两平行线间的距离小结小结第23页/共26页1 1、如图，已知平行四边形、如图，已知平行四边形ABCDABCD，以一组对边，以一组对边ADAD、BCBC向形外作等边向形外作等边

14、ADEADE和等边和等边 BCFBCF，连结，连结BEBE、DFDF，探索，探索BEBE、DFDF的位置与大小关系。的位置与大小关系。拓展提高拓展提高第24页/共26页2 2如图，在ABCDABCD中，E E是ABAB的中点，过点E E作EFADEFAD，交CDCD于E E求证：点F F是CDCD的中点3 3 3 3、如图，、如图，E E E E是直线是直线CDCDCDCD上的一点。已知上的一点。已知 ABCD ABCD ABCD ABCD的面积为的面积为52cm52cm52cm52cm2 2 2 2，(2)(2)(2)(2)若若AB=4cmAB=4cmAB=4cmAB=4cm，则，则ABABABAB和和DEDEDEDE间的距离为间的距离为 _cm_cm_cm_cm(1)ABE(1)ABE(1)ABE(1)ABE的面积为的面积为 _cm_cm_cm_cm2 2 2 22626262613131313E EA AB BC CD D4 4 4 4利用三角形面积求两平行线间的距离利用三角形面积求两平行线间的距离第25页/共26页谢谢大家观赏！第26页/共26页