5.1 二次函数课件.pptx

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1、 正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为 问题问题:y=6x2第1页/共19页问题1 多边形的对角线数d与边数n有什么关系？问题问题:由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有 个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作 条对角线.n(n-3)因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数MN即 式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有一个对应值,即d是n的函数.第2页/共19页 问题2 某工厂一种产品现在的

2、年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增长率为x,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？这种产品的原产量是20件,一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量为20(1+x)20(1+x)2即 式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.第3页/共19页函数有什么共同点?观察观察y=6x2上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?经化简后都具有y=ax+bx+c 的形式.(a,b,c是常数,)a0第4页/共19页定义：一般地，形如y=ax+bx+c

3、(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做x的二次函数。（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的（3）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。注意：（2）a,b,c为常数，且（4）x的取值范围是 。整式a0.2任意实数第5页/共19页例：y=x+2x 3 我们把形如我们把形如y=axy=ax+bx+c+bx+c(其中其中a,b,Ca,b,C是常数，是常数，a0)a0)的函数叫做的函数叫做二次函数二次函数想一想想一想:函数的函数的自变量自变量x是否可是否可以取任何值呢以取任何值呢?注意注意:当二次函当二次函数表示某个实际数表示某个实际问题时问题时,还必须根还必须根据题意

4、确定自变据题意确定自变量的取值范围量的取值范围.第6页/共19页二次函数的一般形二次函数的一般形式式:y yaxax2 2bxbxc c (其中a、b、c是常数,a0)a a是二次项系数b b是一次项系数C C是常数项二次函数的特殊形式：当b0时，yax2c当c0时，yax2bx当b0，c0时，yax2第7页/共19页1.下列函数中,哪些是二次函数?是不是是是不是课内练习课内练习:=-2 +2第8页/共19页例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1)y=3(x-1)+1 (2)y=x+(3)s=3-2t (4)y=(x+3)-x (5)y=-x (6

5、)v=10 r1x_x1_第9页/共19页巩固练习：写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：函数解析式函数解析式二次项系数二次项系数 一次项系数一次项系数 常数项常数项第10页/共19页 一次函数y=ax+b(a 0),其中包括正比例函数y=kx(k0),反比例函数y=(k0)二次函数y=ax2+bx+c(a0).现在我们学习过的函数有:可以发现,这些函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系.第11页/共19页例2、y=（m+3）x （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是反比例函数？（3）m取什么值时，此函数是二次函数？m2-7第12页/共19页12第

6、13页/共19页1、下列函数中，（x是自变量），是二次函数的为()A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1C y=x2 D y=2+x2+12.函数 y=(m-n)x2+mx+n 是二次函数的条件是()A m,n是常数,且m0 B m,n是常数,且n0C m,n是常数,且mn D m,n为任何实数CC第14页/共19页3.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式.当r为4时s为多少。4.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式.S=4r2 即第15页/共19页例例:已知二次函数已知二次函数y=x+px+q,当当x=1时时,函数函数值为值为4,当当x=2时时,函数值为函数值为-5,求这个二次函求这个二次函数的解析式数的解析式.待定系数法待定系数法第16页/共19页、二次函数 ，当x=0时，y=-2；当y=0时，x=-2，求y=2时，x的值。第17页/共19页第18页/共19页感谢您的观看！第19页/共19页