223实际问题与一元二次方程2.pptx

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1、复习：复习：列方程解应用题有哪些步骤列方程解应用题有哪些步骤 对于这些步骤，应通过解各种类型的问对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题用题.上一节，我们学习了解决上一节，我们学习了解决“平均平均增长增长(下降下降)率问题率问题”，现在，我们要学，现在，我们要学习解决习解决“面积、体积问题面积、体积问题.面积、体积问题面积、体积问题第1页/共22页复习引入 1直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？2正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？3梯形的面积公式是什么？4菱形的面积公式是什么？5平行四

2、边形的面积公式是什么？6圆的面积公式是什么？第2页/共22页如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？探探 究究1分析：封面的长宽之比为 ，中央矩形的长宽之比也应是，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是.设上、下边衬的宽均为9x cm，左、右边衬的宽均为7x cm，则中央矩形的长为 cm，宽为_cm27：219：79：79：7（2718x）（2114x）第3页/共22页要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分

3、之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分之三于是可列出方程下面我们来解这个方程整理，得第4页/共22页解方程，得上、下边衬的宽均为_cm，左、右边衬的宽均为_cm.方程的哪个根合乎实际意义？为什么？约为1.809约为1.407x2更合乎实际意义，如果取x1约等于2.799，那么上边宽为92.79925.191.第5页/共22页 一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车（1）从刹车到停车用了多少时间？（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少？（3）刹车后汽车滑行的15m时约用了多少时间（精确到0.1s）？探探 究究2第6页/共22页（2）从刹车到停车平

4、均每秒车速减少值为 （初速度末速度）车速变化时间，即分析：（1）已知刹车后滑行路程为25m，如果知道滑行的平均速度，则根据路程、速度、时间三者的关系，可求出滑行时间为使问题简单化、不妨假设车速从20m/s到0m/s是随时间均匀变化的这段时间内的平均车速第一最大速度与最小速度的平均值，即 于是从刹车到停车的时间为行驶路程平均车速，即 25102.5（s）.第7页/共22页（3）设刹车后汽车行驶到15m用了x s,由（2）可知，这时车速为（208x）m/s,这段路程内的平均车速为 即（204x）m/s，由刹车后乘车行驶到15m时约用了_s.速度时间路程，得 （204x）x15.解方程，得根据问题的

5、实际应如何正确选择正确答案.第8页/共22页刹车后汽车行驶到20m时约用了多少时间（精确到0.1s）?设刹车后汽车行驶到20m用了x s,由（2）可知，这时车速为（208x）m/s,这段路程内的平均车速为 即（204x）m/s，由刹车后乘车行驶到15m时约用了_s.速度时间路程得 （204x）x20解方程，得根据问题的实际应取第9页/共22页练习1.(2004年,镇江)学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃.（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的

6、方案.（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.第10页/共22页解:(1)方案1：长为 米，宽为7米;方案2：长为16米，宽为4米;方案3：长=宽=8米;注：本题方案有无数种（2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加2平方米.由题意得长方形长与宽的和为16米.设长方形花圃的长为x米，则宽为（16-x）米.x(16-x)=63+2，x2-16x+65=0，此方程无解.在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米.第11页/共22页2、用、用20cm长的铁丝能否折成面积为长的

7、铁丝能否折成面积为30cm2的的矩形矩形,若能够若能够,求它的长与宽求它的长与宽;若不能若不能,请说明理请说明理由由.解:设这个矩形的长为xcm,则宽为 cm,即x2-10 x+30=0这里a=1,b=10,c=30,此方程无解.用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.第12页/共22页例例2：某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积面积为为540米米2.(1)(2)第13页/共22页(1)

8、解解:(1)如图，设道路的宽为如图，设道路的宽为x米，则米，则化简得，化简得，其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去.图(1)中道路的宽为1米.第14页/共22页则横向的路面面积为则横向的路面面积为 ，分析：此题的相等关系是矩分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于形面积减去道路面积等于540540米米2 2.解法一、解法一、如图，设道路的宽为如图，设道路的宽为x米，米，32x 米米2纵向的路面面积为纵向的路面面积为 。20 x 米米2注意：这两个面积的重叠部分是注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米米2所列的方程是不是所列的方程是不是图中的道路面积不是图中的道路面积不是米米2.(2)

9、第15页/共22页而是从其中减去重叠部分，即应是而是从其中减去重叠部分，即应是米2所以正确的方程是：所以正确的方程是：化简得，化简得，其中的其中的 x=50 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去超出了原矩形的长和宽，应舍去.取取x=2x=2时，道路总面积为：时，道路总面积为：=100(米2)草坪面积草坪面积=540（米2）答：所求道路的宽为答：所求道路的宽为2 2米米.第16页/共22页解法二：解法二：我们利用我们利用“图形经过移动，图形经过移动，它的面积大小不会改变它的面积大小不会改变”的道理，的道理，把纵、横两条路移动一下，使列把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的方程容

10、易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）的位置修路）第17页/共22页(2)(2)横向路面横向路面 ，如图，设路宽为如图，设路宽为x米，米，32x米米2纵向路面面积为纵向路面面积为 .20 x米米2草坪矩形的长（横向）为草坪矩形的长（横向）为 ，草坪矩形的宽（纵向）草坪矩形的宽（纵向）.相等关系是：草坪长相等关系是：草坪长草坪宽草坪宽=540米米2(20-x)米米（32-x)米米即即化简得：化简得：再往下的计算、格式书写与解法再往下的计算、格式书写与解法1相同相同.第18页/共22页课内练习：课内练习：课内练习：课内练习：1.如图是宽为20米,

11、长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?解解:设道路宽为设道路宽为x米，米，则则化简得，化简得，其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去.答:道路的宽为1米.第19页/共22页2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.ABCD解解:设小路宽为设小路宽为x米，米，则则化简得，化简得，答:小路的宽为3米.第20页/共22页例3.(2003年,舟山)如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米，面积为S米2，（1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？【解析】(1)设宽AB为x米，则BC为(24-3x)米，这时面积S=x(24-3x)=-3x2+24x(2)由条件-3x2+24x=45化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3024-3x10得14/3x8x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米第21页/共22页谢谢大家观赏！第22页/共22页