15定积分的概念.pptx

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1、(1)分割分割在区间在区间 等间距插等间距插 n-1 个分点，个分点，把把分成分成 n 个小区间：个小区间：每每 个小区间的长度个小区间的长度如图：曲边梯形如图：曲边梯形第1页/共33页（3 3）求和：面积的近似值为）求和：面积的近似值为（2 2）近似代替：）近似代替：（以直代曲）（以直代曲）（4 4）取极限，精确化：）取极限，精确化：第2页/共33页 从上面例子看出，不管是求曲边梯形的面积或是计算从上面例子看出，不管是求曲边梯形的面积或是计算变速运动的路程，它们都归结为对问题的某些量进行变速运动的路程，它们都归结为对问题的某些量进行“分分割、近似代替、求和、取极限割、近似代替、求和、取极限”

2、，或者说都归结为形如，或者说都归结为形如 的和式极限问题。我们把这些问题从具体的问题中抽象出的和式极限问题。我们把这些问题从具体的问题中抽象出来，作为一个数学概念提出来就是今天要讲的定积分。由来，作为一个数学概念提出来就是今天要讲的定积分。由此我们可以给定积分的定义。此我们可以给定积分的定义。第3页/共33页定义定义二、定积分的定义二、定积分的定义第4页/共33页 被被积积函函数数被被积积表表达达式式 积积分分变变量量记为记为积分上限积分上限积分下限积分下限积分和积分和第5页/共33页1.与 的差别 是 的全体原函数 是函数 是一个和式的极限 是一个确定的常数 2 .当 的极限存在时，其极限值

3、仅与被积函数 及积分区间 有关，而与区间 的分法及 点的取法无关。f(x)a,b注注意意第6页/共33页3定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即有 4规定：注注意意第7页/共33页A.A.与区间及被积函数有关；与区间及被积函数有关；B.B.与区间无关与被积函数有关与区间无关与被积函数有关 C.C.与积分变量用何字母表示有关；与积分变量用何字母表示有关；D.D.与被积函数的形式无关与被积函数的形式无关 在在 上连续，则定积分上连续，则定积分 的值的值4.4.及及x x轴所围成轴所围成的曲边梯形的面积，用定积分表示为的曲边梯形的面积，用定积分表示为 与直线与直线 1.1.由曲线由曲线2 2-2

4、-2-2,2-2,20 0A A3.3.定积分定积分练习练习中，积分上限是中，积分上限是 积分下限是积分下限是_ 2.2.积分区间是积分区间是 第8页/共33页曲边梯形的面积曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值曲边梯形的面积的负值三、定积分的几何意义三、定积分的几何意义第9页/共33页各部分面积的代数和各部分面积的代数和第10页/共33页ab yf(x)Ox y探究探究:根据定积分的几何意义根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中阴影部分如何用定积分表示图中阴影部分的面积的面积?ab yf(x)Ox y第11页/共33页性质性质1 1：性质性质2 2：被积函数的常数因子可以提到积分号外被积函数

5、的常数因子可以提到积分号外四、定积分的基本性质四、定积分的基本性质第12页/共33页性质性质3 3：对调定积分上下限，改变符号：对调定积分上下限，改变符号当当a=ba=b时时性质性质4 4：（积分的可加性）：（积分的可加性）第13页/共33页 性质性质 4 不论不论a，b，c的相对位置如何都有的相对位置如何都有ab y=f(x)cOx y第14页/共33页分割分割化整为零化整为零求和求和积零为整积零为整取极限取极限精确值精确值定积分定积分求近似以直（不变）代曲（变）求近似以直（不变）代曲（变）取极限取极限 小小 结结定积分的实质：特殊和式的极限定积分的实质：特殊和式的极限定积分的思想和方法：定积分的思想和方法：定积分的几何意义：定积分的几何意义：第15页/共33页练练 习习 题题被积函数被积函数 围成的各个部分面积的代数和围成的各个部分面积的代数和 积分变量积分变量 积分区间积分区间第16页/共33页练练 习习 题题 1 -15A 如何表述定积分的几何意义？根据几何意义推出定积分的值：如何表述定积分的几何意义？根据几何意义推出定积分的值：4A 3A2第17页/共33页谢谢大家观赏！第33页/共33页