23一元二次方程根的判别式.pptx

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1、一元二次方程的解法一元二次方程的解法:(1)(1)开平方法：利用平方根的意义开平方法：利用平方根的意义(2)(2)配方法：配方法：方程左边加上方程左边加上一次项系数一半的平方一次项系数一半的平方，再减掉这个数再减掉这个数.(3)(3)公式法公式法x=-bb2-4ac2a(b2-4ac0)(4)(4)因式分解法因式分解法(x+a)2=m(m0)第1页/共13页议一议：我们在运用公式法求解一元二次方程ax2+bx+c=0（a0a0）时，总是要求：b b2 2-4ac0-4ac0，这是为什么？第2页/共13页将方程将方程 ax2+bx+c=0(a0)配方后得到配方后得到由于由于a0，所以，所以4a2

2、0，因此我们不难发现：，因此我们不难发现：第3页/共13页（1 1）当）当b2-4ac0时，时，由于正数有两个平方根，所以原方程的根为：由于正数有两个平方根，所以原方程的根为：此时，原方程有此时，原方程有两个不相等两个不相等的实数根。的实数根。第4页/共13页（2 2）当）当b2-4ac=0时时，由于由于0 0的平方根为的平方根为0 0，所以原方程的根为，所以原方程的根为此时，原方程有此时，原方程有两个相等的实数根两个相等的实数根。第5页/共13页 由于负数在实数范围内没有平方根，由于负数在实数范围内没有平方根，所以原方程所以原方程没有实数根没有实数根。（3 3）当当 时时，第6页/共13页

3、一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c0根的情况可由根的情况可由b2-4ac来判定，故称来判定，故称b2-4ac是一元二次方程是一元二次方程ax2+bx+c0的的根的判别式根的判别式，通常用，通常用“”来来表示表示一元二次方程ax2+bx+c0(a0)（1）当 0时，有两个不相等两个不相等的实数根；（2）当 0时，有两个相等两个相等的实数根；（3）当 0时，没有没有实数根反过来也成立反过来也成立.第7页/共13页【例【例1 1】（教材】（教材P44P44例）不解方程，判别下列方程例）不解方程，判别下列方程根的情况：根的情况：分析：要判断上述方程根的情况，就必须算出分析：要判断上述方程根的情况

4、，就必须算出“”，确定它的符号即可，确定它的符号即可(1)3x2+4x-3=0；(2)4x2=12x-9；(3)7y=5(y2+1)解：(1)(1)=b2-4ac=42-43(-3)=16+36=520，原方程有两个不相等的实数根原方程有两个不相等的实数根.(2)将原方程化为一般形式，得4x2-12x+9=0.=(-12)2-449=144-144=0，原方程有两个相等两个相等的实数根.(3)将原方程化为一般形式，得5y2-7y+5=0.=(-7)2-455=49-100=-510，原方程没有实数根.第8页/共13页1.1.一元二次一元二次方程方程 x2+2x+1=0 的根的情况为（的根的情况

5、为（）A A、有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根 B B、有两个相等的实数根有两个相等的实数根 C C、没有实数根没有实数根 D D、只有一个实数根只有一个实数根2.2.若关于若关于x x的一元二次方程的一元二次方程x2-3x+m=0 无实数根，无实数根，则则m的取值范围是的取值范围是 _.mB第9页/共13页3.3.不解方程，利用判别式判断下列方程的根的情况不解方程，利用判别式判断下列方程的根的情况。4.4.已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程(a-1)x2-x+1=0有实根，有实根，则则a的取值范围为的取值范围为 .第10页/共13页5.5.若关于若关于x的一元二次方程的一

6、元二次方程(k-1)x2+2x-2=0 有两个有两个不相等的实根，则不相等的实根，则k的取值范围是的取值范围是 。6.6.当当t t取什么值时，关于取什么值时，关于x的一元二次方程的一元二次方程 2x2-tx+2=0 有两个相等实根有两个相等实根.第11页/共13页 一元二次方程的求根公式是否有意义，是由一元二次方程的求根公式是否有意义，是由b b2 2-4ac-4ac决定的，因此决定的，因此b b2 2-4ac-4ac的取值情况就决定了的取值情况就决定了一元二次方程根的情况一元二次方程根的情况.b.b2 2-4ac-4ac叫一元二次方程叫一元二次方程根的判别式根的判别式.当当b b2 2-4ac 0-4ac 0时时,一元二次方程有两个不相一元二次方程有两个不相等的实数根：等的实数根：当当=b=b2 2-4ac=0-4ac=0时时,一元二次方程有两个相一元二次方程有两个相等的实数根：等的实数根：当当b b2 2-4ac 0-4ac 0时时,一元二次方程无实数根一元二次方程无实数根.第12页/共13页谢谢大家观赏！第13页/共13页