AHP分析的一般步骤.pptx

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1、AHPAHP算法介绍算法介绍AHP应用举例AHP算法流程第1页/共24页AHPAHP应用举例应用举例举例 一位顾客决定要买一套新住宅，经过初步调查研究确定了三套候选的房子A、B、C，问题是如何在这三套房子里选自一套较为满意的房子呢?下面给出有关的数据和资料：第2页/共24页 1、住房的地理位置 2、住房的交通情况 3、住房附近的商业、卫生、教育、情况。4、住房小区的绿化、清洁、安静等自然环境。5、建筑结构 6、建筑材料 7、房子布局 8、房子设备 9、房子面积 10、房子每平方米建筑面积的单价。第3页/共24页将10个标准归纳为4个标准1、房子的地理位置及交通（第1、2项）2、房子的居住环境（

2、第3、4项）3、房子结构、布局与设施（第5、6、7、8、9项）4、房子的每平方米建筑面积地单价（第10项）第4页/共24页层次结构图目标层 标准层决策方案层 满意的房子居住环境地理位置及交通结构、布 局、设施每平方米单价购买房子A购买房子B购买房子C第5页/共24页由标度aij为元素构成的矩阵称之为两两比较矩阵。标度标度aij 定定 义义1i因素与因素与j因素同等重要因素同等重要3i因素比因素比j因素略重要因素略重要5i因素比因素比j因素明显重要因素明显重要7i因素比因素比j因素非常重要因素非常重要9i因素比因素比j因素绝对重要因素绝对重要2、4、6、8 为以上两判断之间的中间状态对应的标为以

3、上两判断之间的中间状态对应的标度值度值倒数倒数若若j因素与因素与i因素比较，得到的判断值为因素比较，得到的判断值为aji=1/aij第6页/共24页三种标度标度方法标度方法 19标度标度 9/99/1标度标度 指数标度指数标度 相同相同 19/9（1）90（1）略微重要略微重要 39/7（1.286）9（1/9）（1.277）明显重要明显重要 59/5（1.800）9（3/9）（2.080）非常重要非常重要 79/3（3.000）9（6/9）（4.327）极端重要极端重要 99/1（9.000）9（9/9）（9）通式通式K,K=199/(10-K),K=19 9(1/K),K=19第7页/共2

4、4页房子的地理位置及交通情况i j房子A房子B房子C 房子A 房子B 房子C 1 1/2 1/8 2 1 1/6 8 6 1第8页/共24页 用规范列平均法求权重第一步：先求出两两比较矩阵每一列的总和地理位置以及交通情况地理位置以及交通情况房子房子A房子房子B房子房子C房子房子A房子房子B房子房子C列总和列总和 1 1/2 1/8 13/8 2 1 1/6 19/6 8 6 1 15第9页/共24页 用规范列平均法求权重第二步：把两两比较矩阵的每一元素除以其相应列的总和，所得商所组成的新的矩阵称之为标准两两比较矩阵。地理位置以及交通情况房子A房子B房子C房子A房子B房子C 8/13 4/13

5、1/13 12/19 6/19 1/19 8/15 6/15 1/15第10页/共24页用规范列平均法求权重第三步：计算两两比较矩阵的每一行的平均值，这些平均值就是各方案在地理位置及交通方面的权重。我们称最后求得的行平均值为房子选择问题中地理位置及交通方面的特征向量。地理位置及交通情况房子A 房子B 房子C行平均值房子A房子B房子C 0.615 0.308 0.077 0.631 0.316 0.053 0.533 0.400 0.067 0.593 0.341 0.066第11页/共24页三个方案在其它三个方面的特征向量居住环境结构布局设施每平米单价房子A房子B房子C 0.123 0.320

6、 0.557 0.087 0.274 0.639 0.265 0.655 0.080第12页/共24页 每个标准相对的权重，即标准的特征向量 标 准地理位置 及交通居住环境结构布局 设施每平米 单价地理位置及交通居住环境结构布局设施每平米单价 1 1/2 1/3 1/2 2 1 1/4 2 3 4 1 4 2 1/2 1/4 1第13页/共24页 通过两两矩阵比较，可求得标准的特征向量如下：地理位置及交通：0.398 居住环境：0.218 结构布局设施：0.085 每平米单价：0.299第14页/共24页两两比较一致性检验 两两比较矩阵的元素是通过两个因素比较得到的，而在很多这样的比较中，往往

7、可能得到一些不一致性的结论。例如，当因素i、j、k的重要性很接近的时候，在两两比较时，可能得出i比j重要，j比k重要，而k又比i重要等矛盾的结论，这在因素的数目多的时候更容易发生。第15页/共24页第一步：由被检验的两两比较矩阵乘以其特征向量，所得的向量称之为赋权和向量。1 2 8 0.593 1.803 1/2 1 6 0.341 =1.034 1/8 1/6 1 0.066 0.197检验一致性的步骤第16页/共24页检验一致性的步骤第二步:每个赋权和向量的分量分别除以对应的特征向量的分量。1.803/0.593=3.040 1.034/0.341=3.032 0.197/0.066=2.

8、985第17页/共24页检验一致性的步骤 第三步：计算出第二步结果中的平均值，记为max。max=(3.040+3.032+2.985)/3=3.019第18页/共24页检验一致性的步骤第四步：计算一致性指标CI。CI=(max n)/(n-1)CI=(3.019 3)/(3 1)=0.010第19页/共24页检验一致性的步骤第五步：计算一致性率CR CR=CI/RI 在这里，RI是自由度指标（修正值）本例中可计算得 CR=0.01/0.58=0.017 0.1 维数（n）1 2 3 4 5 6 7 RI0.00 0.00 0.58 0.961.12 1.24 1.32第20页/共24页利用权

9、数或特征向量求出各方案的方案的优劣次序 我们已经求出了四个标准的特征向量，以及四个在单一标准下的三个购房方案的特征向量，如表：四个标准特征向量四个标准特征向量 单一标准下的三个购房方案的特征向量单一标准下的三个购房方案的特征向量地理位置交通地理位置交通 0.398居住环境居住环境 0.218结构布局设施结构布局设施 0.085每平米单价每平米单价 0.299地理位子交通地理位子交通居住环境居住环境结构布局设施结构布局设施每平米单价每平米单价房子房子A房子房子B房子房子C 0.593 0.341 0.066 0.123 0.320 0.557 0.087 0.274 0.639 0.265 0.

10、655 0.080第21页/共24页最优方案求解 方案 A：0.398*0.593+0.218*0.123+0.085*0.087+0.299*0.265=0.349 方案 B 0.398*0.341+0.218*0.320+0.085*0.274+0.299*0.655=0.425 方案 C：0.398*0.066+0.218*0.557+0.085*0.639+0.299*0.080=0.226第22页/共24页最优方案求解 方案 A：0.398*0.593+0.218*0.123+0.085*0.087+0.299*0.265=0.349 方案 B（最优）0.398*0.341+0.218*0.320+0.085*0.274+0.299*0.655=0.425 方案 C：0.398*0.066+0.218*0.557+0.085*0.639+0.299*0.080=0.226第23页/共24页感谢您的观看！第24页/共24页