4无穷小与无穷大.pptx

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1、 如果函数 f(x)在某个极限过程中的极限为零，那么就称 f(x)是此极限过程的无穷小（量）无穷小举例 无穷小是以零为极限的变量（函数），不是绝对值很小的固 定数。零是可以作为无穷小的唯一的数.是无穷小量是无穷小量无 穷 小 无穷小与自变量的变化过程有关，如 时 是 无穷小，但 时，则 不是无穷小。第1页/共12页推论：（1）有限个无穷小之和仍是无穷小；（2）常数与无穷小的乘积是无穷小；（3）有限个无穷小的乘积仍是无穷小。例如，因为所以 有界函数与无穷小的乘积仍是无穷小。两个无穷小的和或差或积，仍是无穷小。无穷小的性质第2页/共12页 2.利用无穷小性质,求极限 p43无穷小乘有界量技巧:分成

2、两个函数,一个是无穷小,另一个是有界量第3页/共12页注意无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.即其中极限与无穷小的关系第4页/共12页 如果函数 f(x)在某个极限过程中，对应的函数值的绝对值无限增大，那么就称 f(x)是此极限过程的无穷大（量）。无 穷 大有成立第5页/共12页注意1.无穷大是变量,不能与很大的数混淆;3.无穷大是一种特殊的无界变量,但是无界变量未必是无穷大.如第6页/共12页无界，不是无穷大第7页/共12页观察函数 y=1/x 的图像 再考察函数 y=ln x 注意：无穷大不是很大的数，而是表示函数的绝对值可以无限增大，反映函数值的一种变化趋势。xyoy=1/xyxoy=lnx第8页/共12页三、无穷小与无穷大的关系定理4 在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小;恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.意义 关于无穷大的讨论,都可归结为关于无穷小的讨论.第9页/共12页证第10页/共12页作业习题1-4（P43）：2记住：有界函数与无穷小的乘积是无穷小完全理解例题1（P40）及会做习题2（P43）第11页/共12页谢谢大家观赏！第12页/共12页