chapt压杆稳定材料力学实用.pptx

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1、一、两端铰支压杆的临界力 1.思路：求Pcr临界状态(微弯)弯曲变形挠曲线微分方程；2.推导：3.两端铰支压杆的临界力(欧拉公式)：4.注意：（1）弯矩以最终平衡位置（2）I 应为压杆横截面的最小惯性矩12-2 细长中心受压直杆临界力的欧拉公式第1页/共17页PcrLxyxyxxyyPcrM(x)=Py失稳模式如图第2页/共17页11-3 不同杆端约束下细长压杆临界力的欧拉公式.压杆的长度系数欧拉公式的统一形式m mL：相当长度m m称为长度系数表表11-1 压杆的长度系数压杆的长度系数m m压杆约束条件长度系数m m两端铰支m m=1一端固定，另一端自由m m=2一端固定，另一端铰支m m=

2、0.7两端固定m m=0.5第3页/共17页 例例12-1 一端固定，另一端自由的细长压杆如图所示。试导出其临界力的欧拉公式。APcrLBd d 例例12-2 导出一端固定、另一端铰支压杆临界力的 欧拉公式。ABPcrL3.例题：例例12-3 试导出两端固定压杆的欧拉公式。PcrL第4页/共17页PcrLABd dPcrMA=Pcrd dyxPcrBALLC失稳模式如图相当于2L长两端铰支压杆的临界力第5页/共17页失稳模式如图相当于0.7L长两端铰支压杆的临界力yx0.7LyxPcrLABQBPcrMAQAA端QA、MA及B端QB不为零。第6页/共17页失稳模式如图相当于0.5L长两端铰支压

3、杆的临界力LPcrMMPcr0.5Lyx两端M均不为零。第7页/共17页 柔度(细长比)：一、欧拉临界应力公式及使用范围 1.临界应力：临界力除以压杆横截面面积得到的压应力，用s scr表示；横截面对微弯中性轴的惯性半径；12-4 欧拉公式的应用范围欧拉公式的应用范围 .临界应力总图临界应力总图 欧拉临界应力公式：第8页/共17页2.欧拉公式应用范围：线弹性状态：s scrs sp，即 l ll lp细长杆(大柔度杆)，欧拉公式的适用范围；对于A3钢，E=200GPa，s sp=200MPa：用柔度表示的临界压力：第9页/共17页二、中柔度杆临界应力的经验公式二、中柔度杆临界应力的经验公式1.

4、s1.sss scrs sp时采用经验公式：直线公式：1)s scrn。一、安全系数法作稳定校核一、安全系数法作稳定校核 2、稳定条件可写成：s sst稳定许用应力；s s许用压应力；j j1折减系数，与柔度和材料有关，可查规范。第12页/共17页 例例12-4 确定图示连杆的许用压力Pcr。已知连杆横截面面积A=720mm2，惯性矩Iz=6.5104mm4，Iy=3.8104mm4，s sp=240MPa，E=2.1105MPa。连杆用硅钢 制 成，稳 定 安 全 系 数nst=2.5。xx580700yzPPz580PPLy 若在x-y面内失稳，m m=1，柔度为：解：(1)失稳形式判断：

5、若在x-z平面内失稳，m m=0.5，柔度为：所以连杆将在xy平面内失稳，其许用压力应由l lz决定。第13页/共17页 (2)确定许用压力：由表11-211-2查得硅钢：a=578MPa，b=3.744MPa，s ss=353MPa，计算有关的l lp和l l0为：可见连杆为中柔度杆。其临界载荷为：由此得连杆的许用压力为：(3)讨论：在此连杆中：l lz=73.7，l ly=39.9，两者相差较大。最理想的设计是l ly=l lz，以达到材尽其用的目的。第14页/共17页1.细长压杆：提高弹性模量E2.中粗压杆和粗短压杆：提高屈服强度s ss二、提高稳定性的措施1.采用合理的截面形状：各方向约束相同时：1)各方向惯性矩I相等采用正方形、圆形截面；2)增大惯性矩I采用空心截面；压杆两方向约束不同时：使两方向柔度接近相等，可采用两个主惯性矩不同的截面，如矩形、工字形等。（二）、从柔度方面考虑（二）、从柔度方面考虑（一）、从材料方面考虑（一）、从材料方面考虑第15页/共17页2.减少压杆支承长度：直接减少压杆长度；增加中间支承；整体稳定性与局部稳定性相近；PPPLa角钢缀条xy3.加固杆端约束：尽可能做到使压杆两端部接近刚性固接。第16页/共17页感谢您的欣赏！第17页/共17页