213实际问题与一元二次方程时.pptx

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1、温故知新温故知新1.一元二次方程的解法有哪些？a.直接开平方法 b.配方法 c.公式法 d.因式分解法.a.审 b.设 c.找 d.列 e.解 f.验 g.答2.列方程解题的一般步骤？第1页/共25页列一元二次方程解应用题的一般步骤列一元二次方程解应用题的一般步骤（6 6）写出答语写出答语.（5 5）检验；检验；（4 4）选择合适的方法）选择合适的方法解方程；解方程；（3）寻找数量关系，列出方程，要注意方程两边的数量相等，方程两边的代数式的单位相同；（2 2）设未知数设未知数，一般采取直接设法，有的要间接设；，一般采取直接设法，有的要间接设；（1）审题，分析题意，找出已知量和未知量，弄清它们之

2、间 的数量关系；因为一元二次方程的解有可能不符合题意，如：线段的长度不能为负数，降低率不能大于100因此，解出方程的根后，一定要进行检验第2页/共25页 同一元一次方程、二元一次方程（组）等一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学.下面我们继续讨论如何利用一元二次方程解决实际问题。下面我们继续讨论如何利用一元二次方程解决实际问题。第3页/共25页探究新知探究新知启发思考：你知道传染病的传播速度是多快吗？探究1:有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流 感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?第4页/共25页思考：1.本题中有哪些数量关系？探究探究1 1 有一人患了流感

3、有一人患了流感,经过两轮传染后共有经过两轮传染后共有121121人患了流人患了流 感感,每轮传染中平均一个人传染了几个人每轮传染中平均一个人传染了几个人?1人传染最后121人患了流感2.如何理解“两轮传染”？1人是传染源，经一轮传染后，这些人都是传染源；这些传染源再经一轮传染导致更多人患病.第5页/共25页3.如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？x1+x1+x x1+x+x(1+x)设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了_人；第一轮传染后，共有_人患了流感；在第二轮传染中，传染源是_人，这些人中每一个人又传染了_人，第二轮传染后，共有 人患流感.第6页

4、/共25页4.根据等量关系列方程并求解解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意：因此每轮传染中平均一个人传染了10个人于是可列方程：1+x+x(1+x)=1211 x x(1+x)121解方程得x1=10，x2=-12(不合题意舍去)第7页/共25页5.为什么要舍去一解？传播人数不可能负值，-12不合题意，故舍去.121+12110=1331（人）答：三轮传染后，有1331人患流感.三轮传染后的总人数：（1+x）+x（1+x）+xx（1+x）注意:1.此类问题是传播问题.2.计算结果要符合问题的实际意义.6.如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？n轮传染后多少人患流感?n

5、轮传染后的总人数：（1+x）n第8页/共25页重点例题分析 解得 x19，x211(舍去)x9.4轮感染后，被感染的电脑数为(1x)41047000.1某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过 两轮感染后就会有100 台电脑被感染请你用学过的知识分 析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不 到有效控制，4轮感染后，被感染的电脑会不会超过7000台？答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 9 台电脑，4 轮感 染后，被感染的电脑会超过 7000 台.解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，则 1xx(1x)100，即(1x)2100.第9页/共25页解决此类问题的关键

6、步骤是：【点评点评】明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数传播问题：第一轮传播后的量=传播前的量（1+传播速度）第二轮传播后的量=第一轮传播后的量（1+传播速度）=传播前的量（1+传播速度）2第n轮传播后的量=传播前的量（1+传播速度）n第10页/共25页 解：设参加这次聚会有 x 人，x2-x-900.x110 x29(舍去)答：参加这次聚会的人有 10 人1在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了 45 次手，则参加这次聚会的共有多少个人 依题意，得 x(x-1)=45学以致用学以致用第11页/共25页解：设每

7、天平均一个人传染了x人.分析：第一天人数分析：第一天人数+第二天人数第二天人数=9=9，1+x+x（1+x）=91+x+x（1+x）=9 即（1+x）2=9解得：x1=-4(舍去),x2=29（1+x）5=9（1+2）5=2187 或（1+x）7=9（1+2）7=2187 答：每天平均一个人传染了2人，这个地区一共将会有2187人 患甲型流感2.甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有 及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经 过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？第12页/共25页 1.有一个人收到短消

8、息后,再用手机转发短消息,经过两轮转发后共有144人收到了短消息,问每轮转发中平均一个人转发给几个人?1+x(1+x)2 分析:设每轮转发中平均一个人转发给x个人,第一轮后有 人收到了短消息,这些人中的每个人又转发了x人,第二轮后共有 个人收到短消息.练习练习第13页/共25页主干支干支干小分支小分支小分支小分支xxx1解:设每个支干长出x个小分支,则1+x+xx=91即解得,x1=9,x2=10(不合题意,舍去)答:每个支干长出9个小分支.x2+x-90=02.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数 目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多 少小分支?第14

9、页/共25页1.解应用题的一般步骤？（2）设未知数(单位名称);（3）根据相等关系列出列出方程；（4）解这个方程，求出未知数的值；（5）检查求得的值是否符合实际意义；（6）写出答案（及单位名称）.提示：要注意题目中的隐含条件.（1）审清题意，找出等量关系课堂小结第15页/共25页2.传播问题：a(1+x)n=b传染源的个数每个传染源感染的个数被感染的次数n次感染后的个数3.互发消息的条数=人数（人数-1）4.单纯环比赛的场数=参赛队数（参赛队数-1）2第16页/共25页拓展拓展象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分.如果平局，两个选手各记1分，有四个同学统计了

10、中全部选手的得分总数，分别使1979,1980,1984,1985.经核实，有一位同学统计无误.试计算这次比赛共有多少个选手参加.第17页/共25页解：设共有n个选手参加比赛.每个选手都要与（n-1）个选手比赛一局，共计n（n-1）局，但两个选手的对局从每个选手的角度各自统计一次，因此实际比赛总局数应为 局.由于每局共计2分，所以全部选手得分总共为2 =n(n-1)显然（n-1）与n为相邻的自然数，容易验证，相邻两自然数乘积的末位数字只能是0，2，6，总分不可能是1979，1984，1985，总分只能是1980.第18页/共25页参加比赛的选手共有45人由n（n-1）=1980，得n2-n-1

11、980=0，解得n1=45，n2=-44（舍去）第19页/共25页 1.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是73，设每个枝干长出x个小分支，根据题意可列方程为（）A.1+x+x(1+x)=73 B.1+x+x2=73 C.1+x2=73 D.(1+x)2=73 B课堂练习课堂练习第20页/共25页2.元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有x名学生，那么所列方程为（）A.x2=1980 B.x(x+1)=1980 C.x(x-1)=1980 D.x(x-1)=1980D3

12、.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,则参加聚会的人数为（）A.5 B.6 C.6 D.7A第21页/共25页4.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?化简为 x2-x=30，答：应邀请6支球队参赛.解：设应邀请x支球队参赛，根据题意，得解得x1=-5(舍去），x2=6.第22页/共25页5.要组织一场篮球联赛,每两队之间都赛2场,计划安排90场 比赛,应邀请多少个球队参加比赛?解：设有x个队参加比赛根据题意，得x(x-1)=90.整理，得x2-x-90=0.解得 答：共有10队参加比赛x1=10,x2=-9(不符合题意舍去).第23页/共25页6.某种电脑病毒传播的非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑有多少台？解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑818=648台根据题意，得：1+x+x（1+x）=81，整理得：（1+x）2=81，答：三轮感染后，被感染的电脑有648台.解得：x1=8，x2=10（不合题意，应舍去）第24页/共25页谢谢大家观赏！第25页/共25页