2414圆周角优秀课件.pptx

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1、回回 忆忆1.什么叫圆心角?.OAB顶点在圆心的角叫圆心角2.圆心角、弧、弦、弦心距四个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦、弦心距有一组量相等，那么它们所对应的其余三个量都分别相等。第1页/共23页当球员在当球员在B,D,EB,D,E处射门时处射门时,他所处的位置对球门他所处的位置对球门ACAC分分别形成三个张角别形成三个张角ABC,ABC,ADC,AEC.ADC,AEC.这三个角的这三个角的大小有什么关系大小有什么关系?.?.BACDEE EO OB BD DC CA AAC所对角 AEC ABC ADC的大小有什么关系？生活实践生活实践 第2页/共

2、23页考考你考考你像像ABC,ADC,AEC.ABC,ADC,AEC.这样的角，叫什么角呢？这样的角，叫什么角呢？仿照圆心角定义：仿照圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角。顶点在圆上，并且两边都和 圆相交的角叫做圆周角D DO OE EB BC CA A第3页/共23页问题探讨：判断下列图形中所画的P是否为圆周角？并说明理由。PPPP不是是不是不是顶点不在圆上。顶点在圆上，两边和圆相交。两边不和圆相交。有一边和圆不相交。第4页/共23页 画一个圆,再任意画一个圆周角,看一下圆心在什么位置?圆心在一边上圆心在角内圆心在角外第5页/共23页如图,观察圆周角 BAC与圆心角 BOC,它们的大小有什么关

3、系?n说说你的想法说说你的想法,并与同伴交流并与同伴交流.AOBCOABCOABC第6页/共23页1.第一种情况：圆心在BAC的一边上ABCO OA=OCA=C又 BOC=ACBOC=2A即即A=BOC圆周角BAC与圆心角BOC的大小关系.第7页/共23页ABCOD证明：由第1种情况得 即即BAC=BOC BAD BOD CAD COD BADCAD BOD COD2.第二种情况：圆心在BAC的内部.第8页/共23页证明：作射线AO交 O于D。由第1种情况得 即即BAC=BOC BAD BOD CAD COD CADBAD COD BODABCOD3.第三种情况：圆心在BAC的外部.第9页/共

4、23页结论：圆周角定理结论：圆周角定理 在在同一个圆或等圆同一个圆或等圆中中 ,同弧或等弧同弧或等弧 所对的所对的圆周角相等圆周角相等，都等于该弧或等都等于该弧或等弧所对的弧所对的 圆心角圆心角的的一半一半；ACB=；ADB=；=.如图：则有如图：则有ACBADB第10页/共23页当球员在当球员在B,D,EB,D,E处射门时处射门时,他所他所处的位置对球门处的位置对球门ACAC分别形成三分别形成三个张角个张角ABC,ADC,AEC.ABC,ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系这三个角的大小有什么关系?.?.BACDE 生活实践生活实践 E EO OB BD DC CA A规律：都相等，都等

5、于圆心角AOC的一半AC所对的圆周角 AEC ABC ADC的大小有什么关系？结论：同弧或等弧所对的圆周角相等。第11页/共23页1、如图，在O中，ABC=50，则AOC等于（）A、50；B、80；C、90；D、100ACBOD2、如图，ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则BPC等于（）A、30；B、60；C、90；D、45CABPB练习练习:第12页/共23页3 3、求圆中角X X的度数BAO.70 xAO.X120练习练习:600BP（1）（2）1200350第13页/共23页4、如图，ABC的顶点A、B、C都在 O上，C30，AB2，则 O的半径是 。CAB

6、O解：连接OA、OBC=30 ，AOB=60 又OA=OB，AOB是等边三角形 OA=OB=AB=2，即半径为2。2练习练习:第14页/共23页 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧之间有在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧之间有什么关系？什么关系？推论：在同圆或等圆中相等的圆周角相等的圆周角所对的所对的弧弧也也相等相等。第15页/共23页 问题1：如图，AB是 O的直径，请问：C1、C2、C3的度数是 。ABOC1C2C3 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。问题2：若C1、C2、C3是直角，那么AOB是 。90180探究与思考：第16页/共23页ABC1OC

7、2C3归纳总结归纳总结 在同圆或等圆中在同圆或等圆中，同弧，同弧(或等弧）所对或等弧）所对的圆周角的圆周角相等相等；同弧同弧(或等弧）所对的所对的圆周角圆周角等于圆心角的等于圆心角的一半一半圆周角定理 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧相等。直径（或半圆）所对的圆周角是直角，直径（或半圆）所对的圆周角是直角，9090的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径推 论ABCDEO第17页/共23页例 如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交 O于D，求BC、AD、BD的长又在Rt ABD中，AD2+BD2=AB2，解：AB是直径，ACB=ADB=9

8、0在Rt ABC中，CD平分ACB，AD=BD.例题例题第18页/共23页1.如图，点如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形在同一个圆上，四边形ABCD的对的对角线把角线把4个内角分成个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？个角，这些角中哪些是相等的角？ABCD12345678 1=4 5=8 2=7 3=6第19页/共23页2.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下DABCOOO方法一方法二方法三方法四AB使用帮助使用帮助第20页/共23页3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）ABCO

9、已知：已知：ABC，CO为为AB边上的中线，边上的中线，求证：求证：ABC 为直角三角形为直角三角形.证明：证明：CO=AB,以以AB为直径作为直径作 O，AO=BO，AO=BO=CO.点点C在在 O上上.又又AB为直径为直径,ACB=180=90.且CO=AB ABC 为直角三角形.第21页/共23页(1)(1)一个概念一个概念（圆周角）（圆周角）内容小结：(2)一个定理：一条弧所对的圆周角等于该弦所对的圆心角的一半；(3)二个推论：半圆或直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。同圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧相等。第22页/共23页谢谢大家观赏！第23页/共23页