chenpc文件数理方法傅氏变换实用.pptx

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1、一、傅里叶三角一、傅里叶三角级数：数：x=-10:0.01:10;l=2;k=1:5;f=cos(k*pi*x/l)+sin(k*pi*x/l);subplot(221)plot(x,sum(f)title(5个个谐振振动叠加叠加)k=1:10;f=cos(k*pi*x/l)+sin(k*pi*x/l);subplot(222)plot(x,sum(f)title(10个个谐振振动叠加叠加)第1页/共60页k=1:20;f=cos(k*pi*x/l)+sin(k*pi*x/l);subplot(223)plot(x,sum(f)title(20个个谐振振动叠加叠加)k=1:400;f=cos(

2、k*pi*x/l)+sin(k*pi*x/l);subplot(224)plot(x,sum(f)title(400个个谐振振动叠加叠加)一、傅里叶三角一、傅里叶三角级数：数：第2页/共60页一、傅里叶三角一、傅里叶三角级数：数：第3页/共60页一、傅里叶三角一、傅里叶三角级数：数：证明：明：第4页/共60页一、傅里叶三角一、傅里叶三角级数：数：第5页/共60页一、傅里叶三角一、傅里叶三角级数：数：第6页/共60页一、傅里叶三角一、傅里叶三角级数：数：3、展开系数：、展开系数：第7页/共60页一、傅里叶三角一、傅里叶三角级数：数：第8页/共60页一、傅里叶三角一、傅里叶三角级数：数：第9页/共

3、60页一、傅里叶三角一、傅里叶三角级数：数：例例题：已知周期函数：已知周期函数f(t)的的图形，形，试将将f(t)展开展开为傅里叶傅里叶级数。数。解：解：第10页/共60页第11页/共60页%Fig2d2.mclear allclose allclcT=1;tau=0.2;H=1;t=-1.5:0.001:1.5;f1=(t=-tau/2&t=(-tau/2-T)&t=(-tau/2+T)&t=-tau/2&t=(-tau/2-T)&t=(-tau/2+T)&t=-T&t=-T&t=-T/2&t=T/2);subplot(223)plot(t,f)xlabel(fontsize20t)ylab

4、el(fontsize20f(t)title(fontname宋体fontsize20单个矩形脉冲)axis(-2*T 2*T 0 h+0.3)w=-3*pi/T:0.01:3*pi/T;F=h*sin(w*T/2)./(pi*w);subplot(224)plot(w/pi,abs(F)xlabel(fontsize20omega/pi)ylabel(fontsize20|F(omega)|)title(fontname宋体fontsize20单个矩形脉冲的幅频响应)二、傅里叶二、傅里叶变换的基本性的基本性质：第36页/共60页4、平移定理、平移定理:证明明:二、傅里叶二、傅里叶变换的基本性

5、的基本性质：第37页/共60页5、卷、卷积定理定理:证明明:二、傅里叶二、傅里叶变换的基本性的基本性质：第38页/共60页二、傅里叶二、傅里叶变换的基本性的基本性质：例例题：解：解：傅里叶傅里叶变换为傅里叶傅里叶积分分为第39页/共60页二、傅里叶二、傅里叶变换的基本性的基本性质：第40页/共60页二、傅里叶二、傅里叶变换的基本性的基本性质：第41页/共60页二、傅里叶二、傅里叶变换的基本性的基本性质：第42页/共60页 5.3 函数函数一、定一、定义:第43页/共60页二、性二、性质1、抽、抽样性性:证明明:思考思考:第44页/共60页2、奇偶性、奇偶性:证明明:二、性二、性质第45页/共6

6、0页二、性二、性质3、奇异性、奇异性与与阶跃函数的函数的联系系第46页/共60页二、性二、性质证明明:第47页/共60页二、性二、性质4、单根性根性质:第48页/共60页二、性二、性质证明明:第49页/共60页二、性二、性质三、三、函数是一种函数是一种广广义函数函数:某种通常函数系列的极限。某种通常函数系列的极限。第50页/共60页三、三、函数是一种广函数是一种广义函数函数:第51页/共60页三、三、函数是一种广函数是一种广义函数函数:第52页/共60页三、三、函数是一种广函数是一种广义函数函数:第53页/共60页三、三、函数是一种广函数是一种广义函数函数:第54页/共60页三、三、函数是一种

7、广函数是一种广义函数函数:绘制以上制以上图形的源程序形的源程序为：x=-10:0.01:10;K=10;for m=1:4 f=sin(K*(x+eps)./(x+eps)/pi;subplot(2,2,m)plot(x,f)xlabel(x)ylabel(sin(Kx)/pi/x)title(K=,num2str(K)K=K*10;end第55页/共60页三、三、函数是一种广函数是一种广义函数函数:第56页/共60页第57页/共60页绘制以上制以上图形的源程序形的源程序为：x=-10:0.01:10;e=10;for m=1:4 f=(e+eps)./(e+eps)2+x.2)/pi;subplot(2,2,m)plot(x,f)xlabel(x)ylabel(epsilon/pi/(epsilon2+x2)title(epsilon=,num2str(e)e=e*0.01;end三、三、函数是一种广函数是一种广义函数函数:第58页/共60页三、三、函数是一种广函数是一种广义函数函数:第59页/共60页感谢您的欣赏！第60页/共60页