3_空间向量的数量积运算课件.pptx

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1、OABCPM第1页/共27页W=|F|s|cos 根据功的计算,我们定义了平面两向量的数量积运算.一旦定义出来,我们发现这种运算非常有用,它能解决有关长度和角度问题.回 顾第2页/共27页1)1)两个向量的夹角的定义两个向量的夹角的定义:O OA AB B知 新类似地，可以定义空间向量的数量积两个向量的夹角是惟一确定的！第3页/共27页2 2）两个向量的数量积）两个向量的数量积注注:两个向量的数量积是数量，而不是向量两个向量的数量积是数量，而不是向量;规定规定:零向量与任意向量的数量积等于零零向量与任意向量的数量积等于零.A1 1B1 1BA第4页/共27页A1 1B1 1BA数量积 等于 的

2、长度 与 在 的方向上的投影 的乘积.第5页/共27页3)3)空间两个向量的数量积性质空间两个向量的数量积性质注：注：性质性质是证明两向量垂直的依据；是证明两向量垂直的依据；性质性质是求向量的长度（模）的依据是求向量的长度（模）的依据.第6页/共27页4)4)空间向量的数量积满足的运算律空间向量的数量积满足的运算律注：注：向量的数量积运算类似于多项式运算向量的数量积运算类似于多项式运算,平方平方差公式、完全平方公式、十字相乘等均成立。差公式、完全平方公式、十字相乘等均成立。第7页/共27页如果不能，请举出反例能得到吗？由,对于三个均不为0 0 的数a,b,c,若ab=ac,则b=c.对于向量,

3、.不能，例如向量 与向量 都垂直时，有 而未必有第8页/共27页对于三个均不为0的数 若 则 对于向量 若 能否写成 也就是说向量有除法吗？第9页/共27页对于三个均不为0的数 对于向量 成立吗？也就是说，向量的数量积满足结合律吗？第10页/共27页第11页/共27页第12页/共27页ADFCBE4.第13页/共27页6、第14页/共27页例1、已知棱长为1的正三棱锥O-ABC，E，F分别是AB，OC的中点，试求 所成角的余弦值.OABCEF第15页/共27页第16页/共27页P92.1.如图，在三棱柱 中，若 则 所成角的大小 为多少？D第17页/共27页解：第18页/共27页5.5.已知线

4、段 、在平面 内，线段 如果，求、之间的距离.第19页/共27页空间向量的运用还经常用来判定空间垂直关系空间向量的运用还经常用来判定空间垂直关系,证两直线垂直线常可转化为证明以这两条证两直线垂直线常可转化为证明以这两条线段对应的向量的数量积为零线段对应的向量的数量积为零.第20页/共27页第21页/共27页证明：如图,已知:求证：在直线l上取向量 ,只要证为逆命题成立吗?第22页/共27页分析:同样可用向量,证明思路几乎一样,只不过其中的加法运算用减法运算来分析.第23页/共27页分析：要证明一条直线与一个平面分析：要证明一条直线与一个平面垂直垂直,由直线与平面垂直的定义可由直线与平面垂直的定

5、义可知知,就是要证明这条直线与平面内就是要证明这条直线与平面内的的任意一条直线任意一条直线都垂直都垂直.例3(试用向量方法证明直线与平面垂直的判定定理向量方法证明直线与平面垂直的判定定理)已知直线m,n是平面 内的两条相交直线,如果 m,n,求证:.mng 取已知平面内的任一条直线取已知平面内的任一条直线 g ,拿相关直线的方拿相关直线的方向向量来分析向向量来分析,看条件可以转化为向量的什么条件看条件可以转化为向量的什么条件?要要证的目标可以转化为向量的什么目标证的目标可以转化为向量的什么目标?怎样建立向量怎样建立向量的条件与向量的目标的联系的条件与向量的目标的联系?共面向量定理共面向量定理,有了有了!第24页/共27页mng证:在 内作不与m,n重合的任一直线g,在 上取非零向量 因m与n相交,故向量m,n不平行,由共面向量定理,存在唯一实数 ,使 第25页/共27页第26页/共27页感谢您的观看！第27页/共27页