CH无限长单位脉冲响应滤波器IIR的设计方法.pptx
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1、内容内容3.2常用模拟低通滤波器(LPF)特性3.1 根据模拟滤波器设计IIR滤波器3.3从模拟LPF原型到各种滤波器的频率变换3.4从数字LPF原型到各种数字滤波器的频率变换第1页/共81页引引 言言q许多信息处理过程,如q信号的过滤,检测、预测等信号的过滤,检测、预测等q都要用到滤波器,数字滤波器是数字信号处理中使用得最广泛的一种线性系统环节,是数字信号处理的重要基础。q数字滤波器的功能是将一组输入的数字序列通过一定的运算后转变为另一组输出的数字序列。q数字滤波器线性时不变系统。q实现方法主要有两种:q数字信号处理机数字信号处理机q计算机软件计算机软件第2页/共81页 设计数字滤波器的步骤
2、:设计数字滤波器的步骤:一般包括以下三步:(1)按照任务的要求,确定滤波器的性能指标任务包括:需要滤除哪些频率分量保留哪些频率分量保留的部分允许有多大的幅度或相位失真(2)用一个因果稳定的离散线性时不变系统的系统函数去逼近这一性能要求系统函数可以分为IIR和FIR两类系统 第3页/共81页DF的分类(补充)的分类(补充)v系统函数v递归系统递归系统v非递归系统非递归系统v系统响应v IIRvFIRv频率响应v高通、低通高通、低通v带通、带阻带通、带阻第4页/共81页(3)数字滤波器的实现数字滤波器的实现选择运算结构确定运算和系数存储的字长选用通用计算机及相应的软件通用计算机及相应的软件专用数字
3、滤波器硬件实现这一系统。专用数字滤波器硬件实现这一系统。第5页/共81页数字滤波器的数学描述数字滤波器的数学描述1)差分方程2)系统函数第6页/共81页系统的组成系统的组成一般,MN,这类系统称为N阶系统当MN时,H(z)可看成是一个N阶IIR子系统与一个(M-N)阶的FIR子系统的级联。IIR(N阶)FIR(M-N阶)X(n)y(n)第7页/共81页数字低通滤波器频率响应幅度特性的容限图|cr|第8页/共81页 IIR滤波器的逼近问题滤波器的逼近问题寻找滤波器的各系数ai和bi,使其逼近一个所要求的特性。通常有以下两种方法:1.模拟滤波器=预定指标的DF。优点:经典方法,成熟,方便,准确要求
4、:掌握第9页/共81页2.最优化设计方法最优化设计方法(1)确定一种最优准则例:设计出的实际频率响应的幅度特性|H(ej)|与所要求的理想频率响应|Hd(ej)|的均方误差最小准则,或最大误差最小准则(2)求此准则下的滤波器系数ai和bi。特点:(1)直接法:不需要模拟滤波器作为之间环节(2)现代方法,需要大量的迭代运算第10页/共81页3.1 根据模拟滤波器来设计根据模拟滤波器来设计IIR滤波器滤波器 教材教材p100从已知的模拟滤波器传递函数Ha(s)设计DF传递函数H(z)。由s平面到z平面的变换,满足两条基本要求:(1)H(z)的频响要能模仿Ha(s)的频响s平面的虚轴映射到z平面的单
5、位圆ej上。(2)因果稳定的Ha(s)能映射成因果稳定的H(z)S平面的左半平面Res0=z平面的单位圆内|z|1第11页/共81页模拟滤波器的设计方法模拟滤波器的设计方法1.巴特沃兹滤波器(了解)2.切比雪夫滤波器(了解)3.椭圆滤波器(*)第12页/共81页两种映射方法两种映射方法由DF模仿AF的特性,也即从AF映射成DF的问题。1.脉冲响应不变法(重点)2.双线性变换法(重点)各有优势 第13页/共81页3.1.1 脉冲响应不变法脉冲响应不变法 教材教材P101使DF的h(n)模仿模拟滤波器的ha(t),T为采样周期。即h(n)=ha(nT)(1)假设Ha(s)=Lha(t),H(z)=
6、Zh(n)(2)第14页/共81页从从Ha(s)到到H(z)结论通通过过N阶阶模模拟拟滤滤波波器器的的Ha(s)的的 Ai和和 si,可可 以以 求求 出出 DF的的H(z)。(3)(4)(5)教材P101第15页/共81页理想采样的拉氏变换与采样序列h(n)的z变换H(z)之间存在着s平面与z平面的映射关系(3.7)第16页/共81页z的模r仅对应于s的实部z的幅角仅对应于s的虚部。(1)=0时,r=1,s平面虚轴映射为z平面的单位圆。(2)0时,r1;当0时,r1。s左半平面映射为z平面的单位圆内部,而s右半平面则映射为z平面单位圆外部第17页/共81页(3)=T,当自0至变化时,的对应值
7、为0至/T。s平面上每一条宽为2/T的横带部分,都将重叠地映射到z平面的整个平面上。每一横带的左半部分映射在z平面单位圆内;横带的右半部分映射在单位圆以外j轴映射到单位圆上,但j轴上的每一段2/T都对应于绕单位圆一周。第18页/共81页图图3.1 脉冲响应不变法的映射关系脉冲响应不变法的映射关系第19页/共81页混叠失真不可避免混叠失真不可避免任何一个实际的模拟滤波器的频响都不可能真正是带限的,这就不可避免地会产生混叠失真因而AF的频响在折叠频率以上处衰减越大,这个失真就越小。第20页/共81页(1)稳定性稳定性(1)如果Ha(s)是稳定的,即其极点全部都在s左半平面内由映射关系可知,对应的H
8、(z)的极点也全部都在z平面的单位圆内所以H(z)也是稳定的。第21页/共81页(2)相位线性相位线性H(s)的虚轴均映射到H(z)的单位圆上,逼近程度在-(/T)(/T)的范围内是好的在此范围内与之间呈线性的对应关系,即=T。一个线性相位的模拟滤波器Bessel滤波器可以映射成一个线性相位的DF。第22页/共81页(3)局限性局限性-频率混叠效应频率混叠效应 P103-104该方法只适用于带限的AF。高通和带阻滤波器不宜采用脉冲响应不变法否则要加保护滤波器,滤掉高于折叠频率以上的分量。带通和低通滤波器,需充分地带限阻带衰减越大,则混叠效应越小第23页/共81页例例1 将已知传递函数将已知传递
9、函数的模拟滤波器数字化的模拟滤波器数字化图脉冲响应不变法的幅频特性 第24页/共81页3.1.2 双线性变换法双线性变换法 P105频谱交叠产生的混淆:从S平面到Z平面的变换zesT的多值对应关系建立S平面与Z平面一一对应的单值关系设想变换分为两步1.将整个将整个S平面压缩到平面压缩到S1平面的一条横带里平面的一条横带里2.通过变换关系将此横带变换到整个通过变换关系将此横带变换到整个Z平面平面第25页/共81页图图3.3 3.3 双线性变换的映射关系双线性变换的映射关系将S平面的j轴压缩到S1平面j1轴上的一段上,可通过正切变换实现:第26页/共81页通过标准变换将横带变换到整个Z平面将将S
10、S1 1平面通过标准变换关系映射到平面通过标准变换关系映射到Z Z平面平面通常取c=2/T第27页/共81页S平面与平面与Z平面单值映射关系平面单值映射关系双线性变换双线性变换v优点不存在混叠效应:vS平面虚轴对应于平面虚轴对应于Z平面单位圆的一周平面单位圆的一周vS平面的平面的=0处对应于处对应于Z平面的平面的=0处处v对对应应于于DF的的频频率率响响应应终终止止于于折折迭迭频频率率处处第28页/共81页讨论:变换的性质讨论:变换的性质1.s平面的虚轴映射到z平面单位圆上z=ej,代入,得s平面上的正虚轴和负虚轴分别被映射到z平面上单位圆的上半部和下半部。(3.20)第29页/共81页图双线
11、性变换的频率特性图双线性变换的频率特性2.s平面的左半部映射到单位圆的内部 s平面的右半部映射到单位圆的外部。证明证明第30页/共81页3.稳定性稳定性s的实部为负时,因子的幅度小于1,相当于单位圆的内部。反之,s的实部为正时,该比值的幅度大于1,相当于单位圆的外部。结论:使用双线性变换法能从稳定的AF获得稳定的DF 考察比值因子第31页/共81页4.避免了混叠问题避免了混叠问题代价:在频率轴上引进了失真在零频率附近与之间的频率变换关系接近于线性关系当增加时,变换关系是非线性注意:只有当容忍或能补偿这种失真时,这种设计法才是实用的第32页/共81页5.DF幅频响应相对于原幅频响应相对于原AF会
12、有畸变会有畸变频率之间的非线性变换关系例 一个模拟微分器,它的幅度与频率是直线关系 通过双线性变换后,不可能得到数字微分器。第33页/共81页6.对于分段频响为常数的滤波器(对于分段频响为常数的滤波器(*)变换后仍得到幅频特性为分段常数的滤波器但是各个分段边缘的临界频率点产生了频率畸变可以通过频率的预畸变加以校正第34页/共81页3.2 3.2 常用模拟低通滤波器特性常用模拟低通滤波器特性q目的:方便学习数字滤波器q任务:讨论常用的模拟LPF设计方法q高高通通、带带通通、带带阻阻等等模模拟拟滤滤波波器器可可利利用用变变量量变变换换方方法法,由由LPF变换得到变换得到。q模拟LPF的种类Butt
13、erworth 滤波器滤波器Chebyshev 滤波器滤波器椭圆(椭圆(Elliptic、Cauer型)滤波器型)滤波器第35页/共81页模拟滤波器的设计(逼近)q根据一组设计规范设计模拟系统函数Ha(s),使其逼近理想滤波器特性。在逼近中常使用“振幅平方函数”来表示:A(2)=|Ha(j)|2=Ha(j)H*a(j)(3.21)由于滤波器冲激响应ha(t)是实函数,因而H*a(j)=Ha(-j)(3.22)A(2)=Ha(j)Ha(-j)=Ha(s)Ha(-s)|s=j(3.23)第36页/共81页问题问题:由已知的由已知的A(2)求得求得Ha(s)。在稳态条件下,s=j2=-s2,所以A(
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