D31连续性间断点.pptx

《D31连续性间断点.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《D31连续性间断点.pptx（15页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例1 1证证由定义知由定义知第1页/共15页对自变量的对自变量的增量增量有函数的增量左连续右连续当时,有函数在点连续有下列等价命题:机动 目录 上页 下页 返回 结束 第2页/共15页机动 目录 上页 下页 返回 结束 连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.若在某区间上每一点都连续,则称它在该区间上连续,或称它为该区间上的连续函数.记作第3页/共15页例例2.证明函数证明函数在内连续.证:即这说明在内连续.同样可证:函数在内连续.机动 目录 上页 下页 返回 结束 第4页/共15页在在二、二、函数的间断点函数的间断点

2、(1)函数(2)函数不存在;(3)函数存在,但 不连续:设在点的某去心邻域内有定义,则下列情形这样的点之一函数 f(x)在点虽有定义,但虽有定义,且称为间断点.在无定义;机动 目录 上页 下页 返回 结束 第5页/共15页间断点分类间断点分类:第一类间断点:及均存在,若称若称第二类间断点:及中至少一个不存在,称若其中有一个为振荡,称若其中有一个为为可去间断点.为跳跃间断点.为无穷间断点.为振荡间断点.机动 目录 上页 下页 返回 结束 第6页/共15页为其无穷间断点.为其振荡间断点.为可去间断点.例如例如:机动 目录 上页 下页 返回 结束 注意 可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义,则

3、可使其变为连续点.第7页/共15页显然为其可去间断点.(4)(5)为其跳跃间断点.机动 目录 上页 下页 返回 结束 第8页/共15页第九节 目录 上页 下页 返回 结束 在定义域在定义域R内每一点处都间断内每一点处都间断,且都是第二类间断点且都是第二类间断点.再如:仅在仅在x=0处连续处连续,其余各点处处间断其余各点处处间断.第9页/共15页左连续右连续第一类间断点可去间断点跳跃间断点左右极限都存在 第二类间断点无穷间断点振荡间断点左右极限至少有一个不存在在点间断的类型在点连续的等价形式机动 目录 上页 下页 返回 结束 内容小结：第10页/共15页备用题备用题 确定函确定函数数间断点的类型.解:间断点为无穷间断点;故为跳跃间断点.机动 目录 上页 下页 返回 结束 第11页/共15页机动 目录 上页 下页 返回 结束 思考题思考题第12页/共15页机动 目录 上页 下页 返回 结束 思考题解答思考题解答且且第13页/共15页机动 目录 上页 下页 返回 结束 但反之不成立但反之不成立.例例但但第14页/共15页感谢您的欣赏！第15页/共15页