D平面及其方程.pptx
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1、例例1 1.求过三点求过三点即解:取该平面 的法向量为的平面 的方程.利用点法式得平面 的方程机动 目录 上页 下页 返回 结束 第1页/共26页当平面与三坐标轴的交点分别为当平面与三坐标轴的交点分别为此式称为平面的截距式方程.时,平面方程为 分析:利用三点式 按第一行展开得 即机动 目录 上页 下页 返回 结束 第2页/共26页2 2、平面的一般方程、平面的一般方程设有三元一次方程 以上两式相减,得平面的点法式方程此方程称为平面的一般任取一组满足上述方程的数则显然方程与此点法式方程等价,的平面,因此方程的图形是法向量为 方程.机动 目录 上页 下页 返回 结束 第3页/共26页特殊情形特殊情
2、形 当 D=0 时,A x+B y+C z=0 表示 通过原点的平面;当 A=0 时,B y+C z+D=0 的法向量平面平行于 x 轴;A x+C z+D=0 表示 A x+B y+D=0 表示 C z+D=0 表示 A x+D=0 表示 B y+D=0 表示平行于 y 轴的平面;平行于 z 轴的平面;平行于 xoy 面 的平面;平行于 yoz 面 的平面；平行于 zox 面 的平面.机动 目录 上页 下页 返回 结束 第4页/共26页例例2.求通过求通过 x 轴和点轴和点(4,3,1)的平的平面方程面方程.例3.用平面的一般式方程导出平面的截距式方程.解:因平面通过 x 轴,设所求平面方程
3、为代入已知点得化简,得所求平面方程(P18 例3,自己练习)机动 目录 上页 下页 返回 结束 第5页/共26页3 3、两平面的夹角、两平面的夹角设平面1的法向量为 平面2的法向量为则两平面夹角 的余弦为即两平面法向量的夹角(常为锐角)称为两平面的夹角.机动 目录 上页 下页 返回 结束 第6页/共26页特别有下列结论：特别有下列结论：机动 目录 上页 下页 返回 结束 第7页/共26页因此有例例3.一平面通过两点一平面通过两点垂直于平面:x+y+z=0,求其方程.解:设所求平面的法向量为即的法向量约去C,得即和则所求平面故方程为 且机动 目录 上页 下页 返回 结束 第8页/共26页外一点,
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- 平面 及其 方程
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