D隐函数及高阶导数一.pptx

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1、一、隐函数的导数一、隐函数的导数若由方程可确定 y 是 x 的函数,由表示的函数,称为显函数显函数.例如例如,可确定显函数可确定 y 是 x 的函数,但此隐函数不能显化.函数为隐函数隐函数.则称此隐函数求导方法求导方法:两边对 x 求导(含导数 的方程)机动 目录 上页 下页 返回 结束 第1页/共19页例例1.求椭圆求椭圆在点处的切线方程.解解:椭圆方程两边对 x 求导故切线方程为即机动 目录 上页 下页 返回 结束 解出y，取正号第2页/共19页例例2.求由方程求由方程在 x=0 处的导数解解:方程两边对 x 求导得因 x=0 时 y=0,故确定的显函数机动 目录 上页 下页 返回 结束

2、第3页/共19页例例3.求由方程求由方程的导数解解:将上式移项然后两边取对数确定的显函数机动 目录 上页 下页 返回 结束 方程两边对 x 求导即第4页/共19页二、由参数方程确定的函数的导二、由参数方程确定的函数的导数数若参数方程可确定一个 y 与 x 之间的函数可导,且则时,有时,有(此时看成 x 是 y 的函数)关系,机动 目录 上页 下页 返回 结束 第5页/共19页例例4.求参数方程求参数方程的导数解解:机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例5.求解解:第6页/共19页例例6.抛射体运动轨迹的参数方程为抛射体运动轨迹的参数方程为求抛射体在时刻 t 的运动速度的大小和方向.解解:先求

3、速度大小:速度的水平分量为垂直分量为故抛射体速度大小再求速度方向(即轨迹的切线方向):设 为切线倾角,则机动 目录 上页 下页 返回 结束 第7页/共19页抛射体轨迹的参数方程抛射体轨迹的参数方程速度的水平分量垂直分量在刚射出(即 t=0)时,倾角为达到最高点的时刻高度落地时刻抛射最远距离速度的方向机动 目录 上页 下页 返回 结束 第8页/共19页例例7.设由方程设由方程确定函数求解解:方程组两边对 t 求导,得故机动 目录 上页 下页 返回 结束 第9页/共19页思考与练习思考与练习求螺线在对应于的点处的切线方程.解解:化为参数方程当时对应点斜率 切线方程为机动 目录 上页 下页 返回 结

4、束 第10页/共19页定义定义.若函数的导数可导,或即或类似地,二阶导数的导数称为三阶导数,阶导数的导数称为 n 阶导数,或的二阶导数二阶导数,记作的导数为依次类推,分别记作则称机动 目录 上页 下页 返回 结束 三、高阶导数的概念三、高阶导数的概念第11页/共19页设求解解:依次类推,例例8.思考思考:设问可得机动 目录 上页 下页 返回 结束 第12页/共19页例例9.设设求解解:特别有:解解:规定 0!=1思考思考:例例10.设求机动 目录 上页 下页 返回 结束 第13页/共19页例例11.设设求解解:一般地,类似可证:机动 目录 上页 下页 返回 结束 第14页/共19页例例12.设设解解:机动 目录 上页 下页 返回 结束 第15页/共19页例例13.设设求使存在的最高分析分析:但是不存在.2又阶数机动 目录 上页 下页 返回 结束 第16页/共19页求其反函数的导数.解解:方法方法1方法方法2等式两边同时对 求导补充题补充题1.设机动 目录 上页 下页 返回 结束 第17页/共19页,求解解：2.设设方程组两边同时对 t 求导,得机动 目录 上页 下页 返回 结束 第18页/共19页感谢您的观看！第19页/共19页