D92二重积分的计算13544.pptx
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1、当被积函数均非负在D上变号时,因此上面讨论的累次积分法仍然有效.由于第1页/共26页说明:(1)若积分区域既是X型区域又是Y 型区域,为计算方便,可选择积分序,必要时还可以交换积分序.则有(2)若积分域较复杂,可将它分成若干X-型域或Y-型域,则 第2页/共26页例1.计算其中D 是直线 y1,x2,及yx 所围的闭区域.解法1.将D看作X型区域,则解法2.将D看作Y型区域,则第3页/共26页例2.计算其中D 是抛物线所围成的闭区域.解:为计算简便,先对 x 后对 y 积分,及直线则 第4页/共26页例3.计算其中D 是直线 所围成的闭区域.解:由被积函数可知,因此取D 为X 型域:先对 x
2、积分不行,说明:有些二次积分为了积分方便,还需交换积分顺序.第5页/共26页例4.交换下列积分顺序解:积分域由两部分组成:视为Y型区域,则第6页/共26页例5.计算其中D 由所围成.解:令(如图所示)显然,第7页/共26页对应有二、利用极坐标计算二重积分在极坐标系下,用同心圆 r=常数则除包含边界点的小区域外,小区域的面积在内取点及射线 =常数,分划区域D 为第8页/共26页即第9页/共26页设则特别,对第10页/共26页若 f 1 则可求得D 的面积思考:下列各图中域 D 分别与 x,y 轴相切于原点,试答:问 的变化范围是什么?(1)(2)第11页/共26页例6.计算其中解:在极坐标系下原
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