BBD不定积分的概念及性质.pptx

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1、1三、基本积分表 二、不定积分的性质一、原函数与不定积分的概念第一节第一节不定积分的概念与性质 第三章 第1页/共21页2一、一、原函数及其性质原函数及其性质引例:求质点的运动规律试求质点在时刻定义 1.若在区间 I 上定义的两个函数 F(x)及 f(x)满足在区间 I 上的一个原函数.则称 F(x)为f(x)即已知某一函数的导数或微分要求出原来的函数。为了便于研究这类问题，我们引进原函数与不定积分已知作直线运动的质点的运动规律是则已知作直线运动的质点在任一时刻的瞬时速度的概念。的瞬时速度逆问题：第2页/共21页3例：是的一个原函数是的一个原函数是是的一个原函数的一个原函数第3页/共21页4问

2、题问题:1.在什么条件下,一个函数的原函数存在?2.若原函数存在,它如何表示?定理1.存在原函数.初等函数在定义区间上连续初等函数在定义区间上有原函数第4页/共21页5定理定理 2.原函数都在函数族(C 为任意常数)内。证:1)又知故属于函数族定理3：设和是的两个不同的原函数，则它们之间只差一个常数。第5页/共21页6在区间 I 上的全体原函数称为上的不定积分,其中 积分号;被积函数;被积表达式.积分变量;若则(C 为任意常数)C 称为积分常数体现了全体原函数不可丢!例如,记作二、不定积分二、不定积分定义 2.第6页/共21页7不定积分的几何意义不定积分的几何意义:的原函数的图形称为的图形的所

3、有积分曲线组成的平行曲线族.的积分曲线.第7页/共21页8例例1.设曲线通过点设曲线通过点(1,2),且其上任一点处的切线斜率等于该点横坐标的两倍,求此曲线的方程.解:所求曲线过点(1,2),故有因此所求曲线为第8页/共21页9三、不定积分的性质三、不定积分的性质（提因性质）（和差的不定积分等于不定积分的和差）第9页/共21页10或或可见，微分法和积分法是互逆运算，当积分运算记号与微分运算记号连在一起时，或相互抵消，或抵消后只差一个常数。即“先积后微，形式不变；先微后积，差个常数。”从不定积分定义可知从不定积分定义可知:第10页/共21页11或或(k 为常数)四、四、基本积分公式基本积分公式(

4、P171)第11页/共21页12第12页/共21页13例例1.求求解:原式 =例2.求解:原式=第13页/共21页14注：在分项积分后，别含有任意常数，则只要在最后总的加上一个任意常数即可。例例3：解：原式虽然中间的几个不定积分都分但由于其代数和仍为任意常数，第14页/共21页15例例4.求求解:原式=例5例6第15页/共21页16例例7.求求解:原式=例8.求解:原式=例9：求解：原式第16页/共21页17例例10.求求解:原式=解:原式=第17页/共21页18例例11.求下列积求下列积分分:解:第18页/共21页19内容小结内容小结1.不定积分的概念 原函数与不定积分的定义 不定积分的性质 基本积分表(见P 171)2.直接积分法:利用恒等变形,及 基本积分公式进行积分.常用恒等变形方法分项积分加项减项利用三角公式,代数公式,积分性质第19页/共21页20作业作业P174 1 ;2 第20页/共21页21感谢您的观赏！第21页/共21页