chap导波场分析分类导波特性实用.pptx

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1、1.1 1.1 导波和导波系统导波和导波系统导波和导波系统导波和导波系统 l导模导模导行波的模式。导行波的模式。又称传输模、正规模，是能又称传输模、正规模，是能够沿导行系统独立存在的场型。够沿导行系统独立存在的场型。特点：特点：在导行系统横截面上的电磁场呈在导行系统横截面上的电磁场呈驻波驻波分布，且是完分布，且是完全确定的。这一分布与频率无关，并与横截面在导行系统全确定的。这一分布与频率无关，并与横截面在导行系统上的位置无关；上的位置无关；导模是离散的，具有导模是离散的，具有离散谱离散谱，当工作频率一定时，当工作频率一定时，每个导模具有唯一的传播常数；每个导模具有唯一的传播常数；导模之间相互导

2、模之间相互正交正交，彼此独立，互不耦合；，彼此独立，互不耦合；具有具有截止特性截止特性，截止条件和截止波长因导行系统和，截止条件和截止波长因导行系统和模式而异。模式而异。与之对应的截止模第1页/共33页式中式中 k是是无界媒质无界媒质中电磁波的传播常数中电磁波的传播常数，媒质无耗时媒质无耗时(1.1a)(1.1a)为为无界媒质无界媒质中电磁波的波长。中电磁波的波长。用用场场方方法法研研究究导导波波，就就是是在在导导波波系系统统边边界界条条件件的的限限制制下下，求求解解电电磁磁场场的的矢矢量量波波动动方方程程，或或称称矢矢量量亥亥姆姆霍霍兹兹方方程程，获获得得系系统统中中任任一一点点的的电电磁磁

3、场场，再再由由电电磁磁场场表表达达式式分分析析导导波波的的特特性性。矢矢量量亥亥姆姆霍霍兹兹方方程程由由麦麦克克斯斯韦韦方方程程联联立立导导出出(见见附录附录)，其表示式为，其表示式为(1.1b)(1.1b)1.2 1.2 导波的场分析导波的场分析导波的场分析导波的场分析 第2页/共33页图图1.2 以以图图1.2所所示示的的结结构构代代表表各各类类匀匀直直的的导导波波系系统统，采采用用广广义义坐坐标标(u，v，z)，其其中中(u，v)为为横横坐坐标标，z为为纵纵坐坐标标，z与导波系统轴向一致。与导波系统轴向一致。二二.导波场的纵向分布和横向分布导波场的纵向分布和横向分布二二 导波场的纵向分布

4、和横向分布导波场的纵向分布和横向分布第3页/共33页 导导波波的的电电场场E、磁磁场场H在在空空间间一一般般是是三三维维坐坐标标的的函函数数。亥亥姆姆霍霍兹兹方方程程是是变变量量可可分分离离的的方方程程，常常采采用用分分离离变变量量法法求求解。解。(1.2a)(1.2a)(1.2b)(1.2b)考考虑虑到到目目前前z方方向向没没有有边边界界，是是电电磁磁波波的的传传播播方方向向。而横截面形状未定，因此我们可先进行而横截面形状未定，因此我们可先进行纵横纵横分离。分离。设电场、磁场为设电场、磁场为式中式中 是横向坐标矢量函数。简写为是横向坐标矢量函数。简写为 ，Z(z)是纵向坐标函数，简写为是纵向

5、坐标函数，简写为Z。二二 导波场的纵向分布和横向分布导波场的纵向分布和横向分布第4页/共33页考虑考虑将将(1.2a)(1.2a)代入式代入式(1.1a)(1.1a)得得得得(1.3)(1.3)即即上上式式左左端端是是z的的函函数数与与u，v无无关关，右右端端是是u，v的的函函数数与与z无无关关，显显然然只只有有左左右右两两端端都都等等于于某某一一常常数数时时，该该方方程程才才成立。成立。称为导波的传播常数称为导波的传播常数。二二 导波场的纵向分布和横向分布导波场的纵向分布和横向分布(1.1a)(1.1a)第5页/共33页(1.4)(1.4)(1.6)(1.6)以同样的步骤可得磁场的两个方程以

6、同样的步骤可得磁场的两个方程(1.7)(1.7)令这个常数为令这个常数为 ，于是得到电场的两个方程，于是得到电场的两个方程 (1.5)(1.5)二二 导波场的纵向分布和横向分布导波场的纵向分布和横向分布 由式由式(1.4)至至(1.7)可知，场对坐标的关系可以分为场的横可知，场对坐标的关系可以分为场的横向坐标函数向坐标函数 和纵向坐标函数和纵向坐标函数Z，它们分别满足不同的，它们分别满足不同的方程。方程。满足坐标满足坐标u、v的二维矢量波动方程，的二维矢量波动方程，Z满足坐满足坐标标z的二阶常微分方程。的二阶常微分方程。第6页/共33页(1.8a)(1.8a)(1.8b)(1.8b)式中式中式

7、式(1.4)(1.4)和式和式(1.6)(1.6)又可分别写成如下形式又可分别写成如下形式 (1.9)(1.9)kc为为方方程程(1.8)的的本本征征值值,为为对对应应于于本本征征值值的的矢矢量量本本征征函函数数。不不难难想想象象，由由于于横横向向有有边边界界限限制制，导导波波在在横横截截面面上上的的分分布布是是一一种种驻驻波波状状态态。驻驻波波的的分分布布情情况况要要由由具具体体边边界条件确定界条件确定 式式(1.8)的解法见附录的解法见附录III。二二 导波场的纵向分布和横向分布导波场的纵向分布和横向分布k是是无界媒质无界媒质中电磁波的传播常数中电磁波的传播常数(1.4)(1.4)第7页/

8、共33页方方程程(1.5)和和(1.7)是是形形式式完完全全相相同同的的二二阶阶常常微微分分方方程程，其其通解为通解为(1.10)(1.10)(1.11)(1.11)将式将式(1.11)代入式代入式(1.2a)和和(1.2b)并乘上时间因子并乘上时间因子便得到导波场的通解形式便得到导波场的通解形式(1.12a)(1.12a)(1.12b)(1.12b)常数常数 已分别包含在已分别包含在 中。中。由由式式(1.12)可可以以分分析析得得到到导导波波场场沿沿导导波波系系统统纵纵向向和和横横向分布的特点。向分布的特点。二二 导波场的纵向分布和横向分布导波场的纵向分布和横向分布简记为简记为简记为简记为

9、(1.5)(1.5)(1.2a)(1.2a)(1.2b)(1.2b)第8页/共33页(一一)导波场沿纵向分布的特点导波场沿纵向分布的特点式式(1.12)表表明明，导导波波电电场场、磁磁场场沿沿z为为指指数数变变化化，变变化化的的特点决定于特点决定于。当当为为实数实数时时,场场振幅振幅沿沿z按指数规律变化按指数规律变化,相位相位沿沿z不变；不变；当当为为虚数虚数时时,场场振幅振幅沿沿z不变化不变化,相位相位沿沿z变化；变化；当当为为复数复数时时,场场振幅振幅和和相位相位沿沿z均按指数规律变化。均按指数规律变化。根据波沿根据波沿相位相位滞后方向传播滞后方向传播的性质可知，的性质可知，为为实实数数时

10、时，场场沿沿z的的变变化化不不是是波波动动，而而是是一一种种按按指指数数规规律分布的场，称为导波律分布的场，称为导波截止状态截止状态；为为虚虚数数和和复复数数时时，场场沿沿z才才是是波波动动变变化化的的，称称为为导导波波的的传播状态传播状态。二二 导波场的纵向分布和横向分布导波场的纵向分布和横向分布(1.12)(1.12)第9页/共33页(1.13)(1.13)称为导波的衰减常数，代表导波沿称为导波的衰减常数，代表导波沿z单位长度上的单位长度上的衰减衰减；称为导波的相位常数，代表导波沿称为导波的相位常数，代表导波沿z单位长度上的单位长度上的相移相移。下下面面进进一一步步分分析析导导波波场场的的

11、传传播播条条件件和和截截止止条条件件。现现假假定定导导波波系系统统无无耗耗(既既无无金金属属损损耗耗，也也无无介介质质损损耗耗)，这这样样由由式式(1.9)得得；式中式中 从量纲考虑可以写成从量纲考虑可以写成(1.1414)fc和和 c的的意意义义后后待待说明说明二二 导波场的纵向分布和横向分布导波场的纵向分布和横向分布称为导波的传播常数称为导波的传播常数。传播常数为复数时，表为。传播常数为复数时，表为传播常数传播常数kc截止波数截止波数第10页/共33页1.f fc(或或 fc(或或c)称为称为传播条件传播条件。二二 导波场的纵向分布和横向分布导波场的纵向分布和横向分布渐衰行波，热耗散渐衰行

12、波，热耗散 第12页/共33页2.f c)传播常数为传播常数为实数实数，可表为，可表为 这这种种情情况况属属于于非非传传播播情情况况。场场的的振振幅幅沿沿z指指数数减减小小，场场沿沿z无无相相移移，说说明明没没有有波波沿沿z传传播播。这这里里的的与与有有耗耗导导波波系系统统在在传传播播情情况况下下的的衰衰减减常常数数意意义义不不同同，它它不不是是能能量量损损耗耗，而而是是代代表表场场振振幅幅沿沿z呈呈衰衰减减分分布布。场场仅仅随随时时间间振振动动，不不同同时时刻刻t，场场的的分分布布图图如如1.3(b)所所示示。这这种种状状态态为为导导波波截止状态，条件截止状态，条件f c)称为称为截止条件截

13、止条件。(1.19)(1.19)二二 导波场的纵向分布和横向分布导波场的纵向分布和横向分布瞬衰波，能量未热耗散瞬衰波，能量未热耗散 第13页/共33页3.f=fc(或或=c)这这种种情情况况介介于于上上述述两两种种情情况况之之间间，传传播播常常数数为为零零，场场的的振振幅幅和和相相位位均均不不沿沿z变变化化，因因此此也也无无波波沿沿z传传播播。场场也也仅仅随随时时间间振振动动，不不同同时时刻刻t，场场沿沿z的的分分布布如如图图1.3(c)所所示示。它它是是波波从从传传播播到到不不传传播播的的临临界界情情况况，但但它它属属于于截截止止状状态态。此此时时的的频频率率fc称称为为临临界界频频率率或或

14、截截止止频频率率。波波长长c为为临界波长或截止波长临界波长或截止波长。相应的。相应的kc称为称为截止波数截止波数。(1.22)(1.22)波波在在实实际际传传播播中中无无临临界界状状态态，波波被被传传输输或或截截止止时时都都伴伴有有能能量量耗耗散散，称称为为“电电阻阻性性衰衰减减”，而而无无耗耗线线中中，波波被截止时，实为能量暂存，故可称之为被截止时，实为能量暂存，故可称之为“电抗性衰减电抗性衰减”。二二 导波场的纵向分布和横向分布导波场的纵向分布和横向分布第14页/共33页第15页/共33页特点:是相速大于平面波速，即大于该媒质中的光速，而群速则小于该媒质中的光速，同时导波波长大于空间波长。

15、这是一种快波。,临界状态 沿z方向没有波的传播过程，k称为临界（截止）波数。临界临界（截止）角频率角频率临界临界（截止）频率频率临界临界（截止）波长波长第16页/共33页二二 导波场的纵向分布和横向分布导波场的纵向分布和横向分布 这时场的振幅沿这时场的振幅沿z z方向呈指数变化而相位不变，它不方向呈指数变化而相位不变，它不再是行波而是衰减场。式中第一项代表沿再是行波而是衰减场。式中第一项代表沿+z+z方向衰减的，方向衰减的，第二项代表沿第二项代表沿-z-z方向衰减的场。这种状态称为截止状态或方向衰减的场。这种状态称为截止状态或过截止状态。过截止状态。这种导行波的相速小于无界媒质中的波速，而波长

16、小于无这种导行波的相速小于无界媒质中的波速，而波长小于无界媒质中的波长，这是一种慢波界媒质中的波长，这是一种慢波可用周期结构实现。可用周期结构实现。第17页/共33页二二 导波场的纵向分布和横向分布导波场的纵向分布和横向分布 能够传输慢波的结构称为慢波结构或慢波系统或慢波能够传输慢波的结构称为慢波结构或慢波系统或慢波线。当需要电子与场相互作用时常用到慢波系统，如行波线。当需要电子与场相互作用时常用到慢波系统，如行波管。管。由本征值问题的定理可知，具有齐次边界条件的导波由本征值问题的定理可知，具有齐次边界条件的导波系统不可能存在，因此，系统不可能存在，因此，光滑导体壁构成的导波系统中不光滑导体壁

17、构成的导波系统中不可能存在慢波可能存在慢波。存在慢波的传输系统必然是由某些阻抗壁。存在慢波的传输系统必然是由某些阻抗壁构成的。构成的。第18页/共33页 综综上上分分析析可可知知，电电磁磁波波沿沿无无限限长长匀匀直直导导波波系系统统纵纵向向分分布布可可能能有有传传播播和和截截止止两两种种状状态态。处处于于传传播播状状态态的的波波叫叫传传播播波波或或传传播播模模，处处于于截截止止状状态态的的场场叫叫截截止止场场或或截截止止模模。下面我们先小结一下，接着重点研究传播波。下面我们先小结一下，接着重点研究传播波。二二 导波场的纵向分布和横向分布导波场的纵向分布和横向分布第19页/共33页二二 导波场的

18、纵向分布和横向分布导波场的纵向分布和横向分布第20页/共33页(二二).).导波场沿横向分布的特点导波场沿横向分布的特点(1.8a)(1.8a)(1.8b)(1.8b)(1.9)(1.9)导导波波场场的的横横向向分分布布决决定定于于 。由由于于导导波波系系统统的的横横向向边边界界尚尚未未给给出出，场场的的横横向向分分布布函函数数 暂暂不不能能解解出出(放放在在第第二二章章讨讨论论)。但但是是导导波波系系统统的的横横向向总总是是有有边边界界的的，因因此此前前面面曾曾推推断断场场沿沿横横向向是是一一种种驻驻波波分分布布。同同时时，因因 是是kc的的本本征征函函数数，kc与与有有关关，表表明明不不同

19、同横横向向分分布布的的场场其其传传播播特特性性不同。不同。课本课本P7，为何其性质是非本征值问题，为何其性质是非本征值问题(1.12a)(1.12a)(1.12b)(1.12b)二二 导波场的纵向分布和横向分布导波场的纵向分布和横向分布第21页/共33页 导导波波的的电电场场E、磁磁场场H一一般般是是三三维维空空间间矢矢量量。为为便便于于分分析析，常常常常将将其其分分为为横横向向分分量量和和纵纵向向分分量量。若若省省去去时时间间因因子子 ，电场、磁场可表为，电场、磁场可表为(1.23a)(1.23a)(1.23b)(1.23b)三三.导波场的横向分量与纵向分量导波场的横向分量与纵向分量 代表横

20、向电场、横向磁场的横向分布矢量函数；代表横向电场、横向磁场的横向分布矢量函数；代表纵向电场、纵向磁场的横向分布矢量函数；代表纵向电场、纵向磁场的横向分布矢量函数；+为沿为沿+z方向传播波方向传播波(下面简称正向波下面简称正向波)的场，常略去的场，常略去“+”。为沿为沿z方向传播波方向传播波(简称反向波简称反向波)的场。的场。三导波场导波场的横向分量与纵向分量三导波场导波场的横向分量与纵向分量 第22页/共33页反向波反向波的场可有以下两种取法的场可有以下两种取法当当正向波正向波的场用下式的场用下式(1.25a)证明如下证明如下(1.24a)(1.24b)(1.25b)三导波场导波场的横向分量与

21、纵向分量三导波场导波场的横向分量与纵向分量 求证：求证：第23页/共33页将将正正向向波波场场的的表表达达式式(1.24a)和和(1.24b)代代入入麦麦克克斯斯韦韦方方程程的电场旋度方程，的电场旋度方程，考虑到，考虑到约去共同因子约去共同因子 ，展开得，展开得(1.24a)(1.24b)三导波场导波场的横向分量与纵向分量三导波场导波场的横向分量与纵向分量 第24页/共33页由等式两端横向分量和纵向分量分别相等可得由等式两端横向分量和纵向分量分别相等可得(1.26a)同理，将式同理，将式(1.24a)和和(1.24b)代入麦克斯韦方程代入麦克斯韦方程的磁场旋度方程可得的磁场旋度方程可得(1.2

22、6b)(1.27a)(1.27b)三导波场导波场的横向分量与纵向分量三导波场导波场的横向分量与纵向分量 (1.26)和和(1.27)中中 前前要要变变号号(由由-变变为为+)。为为使使等等式式成成立立 (1.25a)(1.25b)第25页/共33页 对于正向波，取式对于正向波，取式(1.26a)将将导导波波场场分分解解为为横横向向分分量量和和纵纵向向分分量量两两部部分分后后，根根据据麦麦克克斯斯韦韦方方程程还还可可导导出出横横向向分分量量与与纵纵向向分分量量之之间间更更明明确确的的关关系系式式。按按照照这这些些关关系系式式，便便可可以以由由纵纵向向分分量量求求得得横横向向分分量量，也也可可以以

23、由由横横向向分分量量求求得得纵纵向向分分量量。下下面面将将导导出出这这样样的的关系式。关系式。(1.26a)式中式中 利用矢量微分公式利用矢量微分公式得得因为因为 是常矢量是常矢量(单位矢量单位矢量)，故，故 ,式式(1.26a)变为变为三导波场导波场的横向分量与纵向分量三导波场导波场的横向分量与纵向分量 第26页/共33页用用 (1.28)与与 (1.29)相相加加可可以以消消去去 项项，得得 即即(1.28)(1.29)同理式同理式(1.27a)可变为可变为(1.30)三导波场导波场的横向分量与纵向分量三导波场导波场的横向分量与纵向分量 (1.27a)右乘右乘第27页/共33页利用矢量代数

24、公式利用矢量代数公式式式(1.30)右端第一项为右端第一项为(1.31)(1.31)(1.30)式式(1.30)左端第一项为左端第一项为考虑到，考虑到，于是式，于是式(1.30)变为变为即即三导波场导波场的横向分量与纵向分量三导波场导波场的横向分量与纵向分量 第28页/共33页同理可得同理可得(1.32)(1.32)式式(1.31)(1.31)和和(1.32)(1.32)便便是是由由场场的的纵纵向向分分量量表表示示横横向向分分量量的的式式子。当然，也可导出由横向分量表示纵向分量的式子。子。当然，也可导出由横向分量表示纵向分量的式子。(1.31)(1.31)三导波场导波场的横向分量与纵向分量三导

25、波场导波场的横向分量与纵向分量 第29页/共33页作业作业11.什什么么是是导导波波系系统统和和导导波波，导导波波系系统统的的基基本本功功能能和和功功用用有有哪些？哪些？2.常常将将导导波波系系统统分分成成哪哪三三类类？每每类类导导波波系系统统的的结结构构和和导导波波的的特特点点是是什什么么？(单单导导体体还还是是多多导导体体系系统统，如如何何传传播播，传输的是何种波传输的是何种波)3.导导波波系系统统中中电电磁磁波波在在横横方方向向上上运运动动与与在在纵纵方方向向上上的的运运动动有有何何不不同同？导导波波的的纵纵向向传传播播特特点点与与导导波波的的横横向向分分布布有有无关系？为什么？无关系？

26、为什么？4.证明：证明：作业作业 第30页/共33页作业作业14.证明：证明：作业作业 模模式式正正交交性性是是指指在在匀匀直直无无耗耗导导波波系系统统中中存存在在多多个个模式时，各模式之间具有正交性质。模式时，各模式之间具有正交性质。设设i、j为导波系统中任意两个模，为导波系统中任意两个模，i模的场为模的场为 ，j模的场为模的场为 。一功率正交一功率正交三纵场正交三纵场正交二横场正交二横场正交第31页/共33页作业作业15.P26，1.1-1.7 1.7题提示包括题提示包括1.哪个场分量为零，有无纵向场；哪个场分量为零，有无纵向场；2.kc是否为零是否存在截止频率；是否为零是否存在截止频率；3.波阻抗表达式，是否纯虚数波阻抗表达式，是否纯虚数;4.相速度表达式，是否随频率改变，是否色散相速度表达式，是否随频率改变，是否色散;5.波导波长表达式。波导波长表达式。6.各个场的表达式；各个场的表达式；7.波阻抗波阻抗or波导纳表达式，是容性还是感性；波导纳表达式，是容性还是感性；8.WmTE和和WeTM的关系。的关系。)(仅限仅限TE、TM波波)作业作业 第32页/共33页感谢您的欣赏！第33页/共33页