ch连续函数的概念运算性质初等函数的连续性.pptx

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1、一、函数连续的概念1.函数的增量函数的增量第1页/共24页2.连续的定义连续的定义第2页/共24页第3页/共24页可见,函数在点(1)在点即(2)极限(3)连续必须具备下列条件:存在;有定义,存在;第4页/共24页例例1 1证证由定义知由定义知第5页/共24页3.单侧连续单侧连续定理定理14第6页/共24页例例2 2解解右连续但不左连续右连续但不左连续,第7页/共24页8解解：练习：问函数练习：问函数第8页/共24页4.连续函数与连续区间连续函数与连续区间在区间上每一点都连续的函数在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上叫做在该区间上的的连续函数连续函数,或者说函数在该区间上连续或者说函数在

2、该区间上连续.连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.例如例如,第9页/共24页例例3 3证证第10页/共24页二、连续函数的运算性质定理定理1515例如例如,1、连续函数的四则运算性质第11页/共24页定理定理1616证证2、复合函数的连续性第12页/共24页将上两步合起来将上两步合起来:第13页/共24页意义意义1.极限符号可以与函数符号互换极限符号可以与函数符号互换;例例4 4解解第14页/共24页例例5 5解解同理可得同理可得第15页/共24页定理定理1717注意注意定理定理17是定理是定理16的特殊情况的特殊情况.例如例如,第16页/共24页3、

3、反函数的连续性定理定理1818例如例如,反三角函数在其定义域内皆连续反三角函数在其定义域内皆连续.第17页/共24页三、初等函数的连续性三角函数及反三角函数在它们的定义域内是三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的连续的.第18页/共24页定理定理19 19 基本初等函数在定义域内都是连续的基本初等函数在定义域内都是连续的.(均在其定义域内连续均在其定义域内连续)定理定理20 20 一切初等函数在其一切初等函数在其定义区间定义区间内都是内都是 连续的连续的.定义区间是指包含在定义域内的区间定义区间是指包含在定义域内的区间.第19页/共24页1.初等函数仅在其定义区间内连续初等函数仅在其定义

4、区间内连续,在在其定义域内不一定连续其定义域内不一定连续;例如例如,这些孤立点的邻域内没有定义这些孤立点的邻域内没有定义.在在0点的邻域内没有定义点的邻域内没有定义.注意注意注意注意2.初等函数求极限的方法初等函数求极限的方法代入法代入法.第20页/共24页例例6 6例例7 7解解解解第21页/共24页内容小结内容小结基本初等函数在定义区间内在定义区间内连续连续函数的四则运算四则运算的结果连续连续函数的反函数反函数连续连续函数的复合函数复合函数连续初等函数在定义区间内连续说明说明:分段函数在界点处是否连续需讨论其 左、右连续性.第22页/共24页思考与练习思考与练习续?反例 x 为有理数 x 为无理数反之是否成立?提示提示:“反之”不成立.第23页/共24页24感谢您的观看！第24页/共24页