《一元二次方程的解法公式法》课件.pptx

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1、1、把方程化成一般形式，并写出、把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值的值.4、写出方程的解、写出方程的解x1与与x2.2、求出、求出b2-4ac的值的值.3、代入求根公式、代入求根公式:用公式法解一元二次方程的用公式法解一元二次方程的步骤步骤:第1页/共24页(1)x2x10(2)(3)2x2-2x+1=0解下列方程：第2页/共24页当当 时时,方程没有实数根方程没有实数根.当当 时时,方程有两个不相等的实数根；方程有两个不相等的实数根；当当 时时,方程有两个相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程根的情况：方程根的情况：第3页/共24页例1.不解方程,判别方程的根的情况_方程要先化为一

2、般形式再求判别式第4页/共24页练习：不解方程，判别下列方程根的情况(1)2x23x40(2)16y2924y(3)5(x21)7x0第5页/共24页由此说明,可以根据b2-4ac的符号来判断一元二次方程根的情况，代数式b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式.第6页/共24页ax2+bx+c=0(a0)(1)当b2-4ac0时方程有两个不相等的实数根.(2)当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根.(3)当b2-4ac-1 B.k-1 1 D.k0D第10页/共24页 例2.在一元二次方程()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.根的情况无法第

3、11页/共24页例3.已知关于x的方程证明:不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根第12页/共24页【例4】已知：a、b、c是 ABC的三边，若方程 有两个等根，试判断 ABC的形状.解：利用b2-4ac 0，得出a=b=c.ABC为等边三角形.典型例题解析典型例题解析第13页/共24页高手过招（课后思考）：1、已知a,b,c是 ABC的三边，且关于x的方程x2-2cx+a2+b2=0有两个相等的实数根求证：这个三角形是直角三角形第14页/共24页2：已知关于：已知关于x的方程：的方程：2x2-(4k+1)x+2k2-1=0 想一想，当想一想，

4、当k取什么值时：取什么值时：（1）方程有两个不相等的实数根，）方程有两个不相等的实数根，（2）方程有两个相等的实数根，）方程有两个相等的实数根，（3）方程没有实数根，）方程没有实数根，第15页/共24页例5.一元二次方程有两个不等的实数根,则m的取值范围是_变第16页/共24页1.(西宁市)若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是 ()1 B.m1且m01 1 D.m1且m0D2.(昆明)已知关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有实数根，则k的取值范围是 ()1 1A3.(桂林市)如果方程组 只有一个实数解，那么m的值为 ()A第17页/共24页4.(南通市)若关

5、于x的方程x2+(2k-1)x+k2-=0有两个相等的实数根，则k=.25.(上海市)关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根。解：b2-4ac=-(3m-1)2-4m(2m-1)=9m2-6m+1-8m2+4m =m2-2m+1 =(m-1)2 (m-1)2=1,即 m12，m20(舍去)。当m=2时，原方程变为2x2-5x+30，x 或x=1.第18页/共24页1.1.求判别式时，应该先将方程化为一般形式求判别式时，应该先将方程化为一般形式.2.2.应用判别式解决有关问题时，前提条件为应用判别式解决有关问题时，前提条件为“方程是一

6、元二次方程方程是一元二次方程”，即二次项系数不为，即二次项系数不为0.0.第19页/共24页课时训练课时训练1.(大连)一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是 ()A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根D2.(安徽)方程x2-3x+1=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.只有一个实数根A3.(长沙)下列一元一次方程中，有实数根的是 ()22-2x+3=022+4=0C 第20页/共24页4.(湖北黄冈)关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有实数根，则下列结论正确的是 ()A.当k=1/2时，方程两根互为相反数 B.当k=0时，方程的根是x=-1 C.当k=1时，方程两根互为倒数 D.当k1/4时，方程有实数根D5.若一元二次方程 有两个相等的实数根，那么 的值为 ()A.-4 B.4 C.1/4 D.-1/4C课时训练课时训练第21页/共24页解方程:这种解法是不是解这个方程的最好方法这种解法是不是解这个方程的最好方法?你是否还有其它方法来解你是否还有其它方法来解?动手试一试吧！动手试一试吧！第22页/共24页第23页/共24页感谢您的观看！第24页/共24页