《全等三角形的判定.pptx

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1、回顾与思考1 1、判定两个三角形全等方法、判定两个三角形全等方法:，。SSSASAAASSAS3 3、如图，、如图，AB BEAB BE于于B B，DE BEDE BE于于E E，2 2、如图，、如图，Rt ABCRt ABC中，直角边中，直角边 、，斜边，斜边 。ABCBCACAB（1 1）若）若 A=DA=D，AB=DEAB=DE，则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全不全等等”）根据根据 （用简写法）用简写法）ABCDEF全等全等ASA第1页/共37页ABCDEF（2 2）若）若 A=DA=D，BC=EFBC=EF，则则 ABCABC与与 DEFDEF （填

2、（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据 （用简写法）用简写法）AAS全等全等（3 3）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据 （用简写法）用简写法）全等全等SAS（4 4）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，AC=DFAC=DF则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据 （用简写法）用简写法）全等全等SSS第2页/共37页情境问题1:舞台背景的形状是舞台背景的形状是两个两个直角直角三角形三角形，为，为了美观，工作人员想知道

3、这两个直角三角了美观，工作人员想知道这两个直角三角形形是否全等是否全等，但每个三角形都，但每个三角形都有一条直角有一条直角边被花盆遮住无法测量边被花盆遮住无法测量。你能帮工作人员想个办法吗？你能帮工作人员想个办法吗？ABDFCE第3页/共37页情境问题2:工作人员只带了一条尺，能完工作人员只带了一条尺，能完成这项任务吗？成这项任务吗？ABDFCE第4页/共37页 工作人员是这样做的，他分别测量了工作人员是这样做的，他分别测量了没有没有被遮住的直角边和斜边被遮住的直角边和斜边，发现它们对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你相信他的结论吗？情境问题2:对于两个直角三角形，若满足对于两

4、个直角三角形，若满足一条直角边一条直角边和和一条斜边一条斜边对应相等时，对应相等时，这两个直角三角形全等吗？这两个直角三角形全等吗？ABDFCE第5页/共37页动动手动动手 做一做做一做用三角板和圆规，画一个用三角板和圆规，画一个RtABC,使得使得C=90,一一直角边直角边CA=4cm,斜边斜边AB=5cm.ABC5cm4cm第6页/共37页动动手动动手 做一做做一做Step1:画MCN=90;CNM第7页/共37页动动手动动手 做一做做一做Step1:画MCN=90;CNMStep2:在射线CM上截取CA=4cm;A第8页/共37页Step1:画MCN=90;Step2:在射线CM上截取C

5、A=4cm;动动手动动手 做一做做一做Step3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B;CNMAB第9页/共37页Step1:画MCN=90;CNMStep2:在射线CM上截取CA=4cm;B动动手动动手 做一做做一做Step3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B;AStep4:连结AB;ABC即为所要画的三角形第10页/共37页已知线段已知线段a、c(a c)和一个直角和一个直角，利用尺规作利用尺规作一个一个RtABC,使使C=，CB=a，AB=c.ac想一想，怎样画呢？第11页/共37页按照下面的步骤做一做：按照下面的步骤做一做：作作MCN=90;CMN 在射线在射线CM

6、上截取线段上截取线段CB=a;CMNB 以以B为圆心为圆心,C为半径画弧，为半径画弧，交射线交射线CN于点于点A;CMNBA 连接连接AB.CMNBA ABC就是所求作的三角形吗？就是所求作的三角形吗？剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？们能重合吗？第12页/共37页学习目标：1、理解直角三角形全等的判定方法斜边直角边；2、熟练运用“HL”定理证明直角三角形全等；3、熟练运用“HL”定理解决有关问题.第13页/共37页斜边、直角边公理斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等有斜边和一条直角边对应相

7、等的两个直角三角形全等.简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”第14页/共37页斜边、直角边公理斜边、直角边公理 (HL)ABCA BC 在RtABC和Rt 中AB=BC=RtABCC=C=90有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.第15页/共37页 斜边斜边和一条和一条直角边直角边对应相等的两个直对应相等的两个直角三角形全等。角三角形全等。简写为简写为“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HLHL”。几几何何语语言：言：AB=AB 在Rt ABC和Rt ABC中 Rt ABC Rt ABC B C A B CA（HL）BC=B

8、CRtRtRtRt第16页/共37页判断：判断：满足下列条件的两个三角形是否全等满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么为什么?1.1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形.全等全等(AAS)第17页/共37页2.2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形.全等全等判断：判断：满足下列条件的两个三角形是否全等满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么为什么?(ASA)第18页/共37页3.3.两直角边对应相等的两个直角三角形两直角边对应相等的两个直角三角形.全等全等判

9、断：判断：满足下列条件的两个三角形是否全等满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么为什么?(SAS)第19页/共37页4.4.有两边对应相等的两个直角三角形有两边对应相等的两个直角三角形.全等全等判断：判断：满足下列条件的两个三角形是否全等满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么为什么?情况情况1：全等：全等情况情况2：全等：全等(SAS)(HL)第20页/共37页例1已知：如图，已知：如图，ABC中，中，AB=AC，AD是高是高求证求证:BD=CD;BAD=CADABCD证明：证明：AD是高是高 ADB=ADC=90 在在RtADB和和RtADC中中AB=ACAD=AD RtADB RtAD

10、C（HL）BD=CD,BAD=CAD等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一第21页/共37页例2已知：如图已知：如图,在在ABC和和ABD中，中，ACBC,ADBD,垂足分别为垂足分别为C,D,AD=BC,求证：求证：ABCBAD.ABDC证明：证明：ACBC,ADBD C=D=90 在在RtABC和和RtBAD中中 RtABC RtBAD(HL)A第22页/共37页例3已知：如图，在已知：如图，在ABC和和DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABCDEFABCPDEFQBAC=EDF,AB=DE,B=E分析：分析：ABCDEFRt

11、ABP RtDEQAB=DE,AP=DQ第23页/共37页ABCPDEFQ证明：证明：AP、DQ是是ABC和和DEF的高的高 APB=DQE=90 在在RtABP和和RtDEQ中中AB=DEAP=DQRtABP RtDEQ(HL)B=E 在在ABC和和DEF中中BAC=EDF AB=DEB=EABCDEF(ASA)第24页/共37页思维拓展思维拓展已知：如图，在已知：如图，在ABC和和DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABCDEFABCPDEFQ变式1：若把BACEDF,改为BCEF，ABC与DEF全等吗？请说明思路。小结第25

12、页/共37页已知：如图，在已知：如图，在ABC和和DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABCDEFABCPDEFQ变式1：若把BACEDF,改为BCEF，ABC与DEF全等吗？请说明思路。变式2：若把BACEDF,改为AC=DF，ABC与DEF全等吗？请说明思路。思维拓展思维拓展小结第26页/共37页已知：如图，在已知：如图，在ABC和和DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABCDEFABCPDEFQ变式1：若把BACEDF,改为BCEF，ABC与DEF全等吗？请说明

13、思路。变式2：若把BACEDF,改为AC=DF，ABC与DEF全等吗？请说明思路。变式3：请你把例题中的BACEDF改为另一个适当条件，使ABC与DEF仍能全等。试证明。思维拓展思维拓展小结第27页/共37页小结小结直角三角直角三角形全等的形全等的判定判定一般三角一般三角形全等的形全等的判定判定“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”灵活运用各种方法证明直角三角形全等灵活运用各种方法证明直角三角形全等应用“SSS”第28页/共37页练习练习1 1：如图，：如图，AB=CDAB=CD，AE BCAE BC，DF BCDF BC，CE=BF.CE=BF.ABC

14、DEF=F F=即即=。求证AE=DF.课本14页练习2题第29页/共37页练习练习2 2 如图，如图，AB=CDAB=CD，AE BCAE BC，DF BCDF BC，CE=BF.CE=BF.求证：求证：AE=DF.AE=DF.ABCDEF证明：证明：证明：证明：AEBCAEBCAEBCAEBC，DFBCDFBCDFBCDFBC和和和和都是直角三角形。都是直角三角形。都是直角三角形。都是直角三角形。又又又又=F F F F=即即即即=。在在在在和和和和中中中中（）（）（）（）第30页/共37页 练习练习3 3：如图，：如图，C C是路段是路段ABAB的中点，两人从的中点，两人从C C同时出发

15、，以相同的速度分别沿两条直线同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达行走，并同时到达D D，E E两地，两地，DAABDAAB，EBABEBAB，D D、E E与路段与路段ABAB的距离相等吗？的距离相等吗？为什么？为什么？BDACE实际问题实际问题数学问题数学问题求证：。求证：。CD 与与CE 相等吗？相等吗？课本14页练习2题第31页/共37页（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）ABDCAD=BC DAB=CBABD=AC DBA=CABHL HLAASAAS 已知ACB=ADB=90，要证明 ABC BAD，还需一个什么条件？写出这些条件，并写出判定全等的理由。第32页/

16、共37页4 4、如图，、如图，AC=ADAC=AD，C C，D D是直角，将上述是直角，将上述条件标注在图中，你能说明条件标注在图中，你能说明BCBC与与BDBD相等吗？相等吗？CDAB第33页/共37页 5.5.如图，两根长度为1212米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。解：BD=CD 因为因为ADB=ADC=90 AB=AC AD=AD所以所以RtABDRtACD(RtABDRtACD(HLHL)所以所以BD=CD第34页/共37页议一议议一议如图，有两个长度相同的滑梯，如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度左边滑梯的高度AC与右边滑梯与右边滑梯水平方向的长度水平方向的长度DF相等，两个相等，两个滑梯的倾斜角滑梯的倾斜角ABC和和DFE的大小有什么关系？的大小有什么关系？ABC+DFE=90.第35页/共37页判断两个直角三角形全等的方法有：(1)：；(2)：；(3)：；(4)：；SSSSASASAAAS(5)：；HL 第36页/共37页谢谢大家观赏！第37页/共37页