垂线的性质优秀PPT.ppt

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1、垂线的性质第1页，本讲稿共31页教材分析教材分析垂线的性质选自人教版七年级下册第五章相交线与垂线的性质选自人教版七年级下册第五章相交线与垂线的性质选自人教版七年级下册第五章相交线与垂线的性质选自人教版七年级下册第五章相交线与平行线第二节平行线第二节平行线第二节平行线第二节-垂线。垂线。垂线。垂线。垂线的性质是在学生已有对平面内两条直线的位置关垂线的性质是在学生已有对平面内两条直线的位置关垂线的性质是在学生已有对平面内两条直线的位置关垂线的性质是在学生已有对平面内两条直线的位置关系的认识基础上展开的。系的认识基础上展开的。系的认识基础上展开的。系的认识基础上展开的。垂直作为两条直线相交的特殊情形

2、垂直作为两条直线相交的特殊情形垂直作为两条直线相交的特殊情形垂直作为两条直线相交的特殊情形,与它有关的概念与它有关的概念与它有关的概念与它有关的概念和结论是学习下一章和结论是学习下一章和结论是学习下一章和结论是学习下一章“平面直角坐标系平面直角坐标系平面直角坐标系平面直角坐标系”的直接基础，的直接基础，的直接基础，的直接基础，垂直有关性质的探索垂直有关性质的探索垂直有关性质的探索垂直有关性质的探索,为学习在平面直角坐标系中确定为学习在平面直角坐标系中确定为学习在平面直角坐标系中确定为学习在平面直角坐标系中确定点的坐标提供依据点的坐标提供依据点的坐标提供依据点的坐标提供依据.第2页，本讲稿共31

3、页教材分析教材分析垂线的概念和性质是本章教学中的重点和难点。垂线的概念和性质是本章教学中的重点和难点。垂线的概念和性质是本章教学中的重点和难点。垂线的概念和性质是本章教学中的重点和难点。教材借助相交线的模型做演示，让学生在充分观察之后，教材借助相交线的模型做演示，让学生在充分观察之后，教材借助相交线的模型做演示，让学生在充分观察之后，教材借助相交线的模型做演示，让学生在充分观察之后，认识垂线的唯一性认识垂线的唯一性认识垂线的唯一性认识垂线的唯一性.使学生体验做数学的乐趣使学生体验做数学的乐趣使学生体验做数学的乐趣使学生体验做数学的乐趣.教科书中增添实验几何的成分，将实验几何与论证教科书中增添实

4、验几何的成分，将实验几何与论证教科书中增添实验几何的成分，将实验几何与论证教科书中增添实验几何的成分，将实验几何与论证几何有机结合几何有机结合几何有机结合几何有机结合,让学生历经观察让学生历经观察让学生历经观察让学生历经观察,画图画图画图画图,折纸折纸折纸折纸,等实验等实验等实验等实验活动活动活动活动,探索发现几何结论探索发现几何结论探索发现几何结论探索发现几何结论,再对结论进行说明再对结论进行说明再对结论进行说明再对结论进行说明,解释解释解释解释,论证论证论证论证,为由实验几何到论证几何的过度做好铺垫为由实验几何到论证几何的过度做好铺垫为由实验几何到论证几何的过度做好铺垫为由实验几何到论证几

5、何的过度做好铺垫.第3页，本讲稿共31页学生分析学生分析学生在前面已经学习了平面内两条直线的位置关系学生在前面已经学习了平面内两条直线的位置关系学生在前面已经学习了平面内两条直线的位置关系学生在前面已经学习了平面内两条直线的位置关系.已经已经已经已经对垂直有了初步认识对垂直有了初步认识对垂直有了初步认识对垂直有了初步认识.但是学生对几何概念的认识往往还只停留于形上但是学生对几何概念的认识往往还只停留于形上但是学生对几何概念的认识往往还只停留于形上但是学生对几何概念的认识往往还只停留于形上,对对对对其本质的认识还需要靠教师的引领去探索其本质的认识还需要靠教师的引领去探索其本质的认识还需要靠教师的

6、引领去探索其本质的认识还需要靠教师的引领去探索.教学中我注意通过设计实验教学中我注意通过设计实验教学中我注意通过设计实验教学中我注意通过设计实验,画图画图画图画图,动手操作的形式动手操作的形式动手操作的形式动手操作的形式,让让让让学生充分认识垂线的唯一性学生充分认识垂线的唯一性学生充分认识垂线的唯一性学生充分认识垂线的唯一性;通过借助实际问题的探索通过借助实际问题的探索通过借助实际问题的探索通过借助实际问题的探索,激发学生探索新知的欲望激发学生探索新知的欲望激发学生探索新知的欲望激发学生探索新知的欲望.第4页，本讲稿共31页设计理念设计理念 在教学安排中，我有意识的从学生已有的对相交线的认识入

7、手，在教学安排中，我有意识的从学生已有的对相交线的认识入手，在教学安排中，我有意识的从学生已有的对相交线的认识入手，在教学安排中，我有意识的从学生已有的对相交线的认识入手，先让学生在几何实验中感受垂直先让学生在几何实验中感受垂直先让学生在几何实验中感受垂直先让学生在几何实验中感受垂直,再通过概念讲解中理解垂直再通过概念讲解中理解垂直再通过概念讲解中理解垂直再通过概念讲解中理解垂直,通过练习使用垂直通过练习使用垂直通过练习使用垂直通过练习使用垂直,通过作图画垂直通过作图画垂直通过作图画垂直通过作图画垂直,通过游戏做垂直通过游戏做垂直通过游戏做垂直通过游戏做垂直,在一系列在一系列在一系列在一系列的

8、环节中不断理解垂线的唯一性的环节中不断理解垂线的唯一性的环节中不断理解垂线的唯一性的环节中不断理解垂线的唯一性.在感受垂线的唯一性的过程中进一步探索垂直的性质在感受垂线的唯一性的过程中进一步探索垂直的性质在感受垂线的唯一性的过程中进一步探索垂直的性质在感受垂线的唯一性的过程中进一步探索垂直的性质.最后让学生通过习题，灵活的使用性质最后让学生通过习题，灵活的使用性质最后让学生通过习题，灵活的使用性质最后让学生通过习题，灵活的使用性质,巩固新知巩固新知巩固新知巩固新知.第5页，本讲稿共31页设计理念设计理念在一系列环节的设计过程中有意识引领学生去挖掘垂直表在一系列环节的设计过程中有意识引领学生去挖

9、掘垂直表在一系列环节的设计过程中有意识引领学生去挖掘垂直表在一系列环节的设计过程中有意识引领学生去挖掘垂直表面现象的本质面现象的本质面现象的本质面现象的本质,提升学生的思维深度提升学生的思维深度提升学生的思维深度提升学生的思维深度.通过实际问题的设置通过实际问题的设置通过实际问题的设置通过实际问题的设置,增强学生用数学的意识增强学生用数学的意识增强学生用数学的意识增强学生用数学的意识.在练习的安排中在练习的安排中在练习的安排中在练习的安排中,增添填空增添填空增添填空增添填空,说理说理说理说理,试着证一证等环节试着证一证等环节试着证一证等环节试着证一证等环节,让学生经历推理的过程让学生经历推理的

10、过程让学生经历推理的过程让学生经历推理的过程,感受推理论证的作用感受推理论证的作用感受推理论证的作用感受推理论证的作用,使说理使说理使说理使说理,推理作为观察推理作为观察推理作为观察推理作为观察,实验实验实验实验,探究得出结论的自然延续探究得出结论的自然延续探究得出结论的自然延续探究得出结论的自然延续,在循在循在循在循序渐进中不断培养学生的推理能力序渐进中不断培养学生的推理能力序渐进中不断培养学生的推理能力序渐进中不断培养学生的推理能力.第6页，本讲稿共31页教学目标教学目标 知识与技能：在具体情景中掌握垂线的性质，培养学生观察知识与技能：在具体情景中掌握垂线的性质，培养学生观察知识与技能：在

11、具体情景中掌握垂线的性质，培养学生观察知识与技能：在具体情景中掌握垂线的性质，培养学生观察,分析分析分析分析,论论论论证的能力。证的能力。证的能力。证的能力。过程与方法：在实际背景下探索垂线的性质，利用垂线的性质过程与方法：在实际背景下探索垂线的性质，利用垂线的性质过程与方法：在实际背景下探索垂线的性质，利用垂线的性质过程与方法：在实际背景下探索垂线的性质，利用垂线的性质解决简单的实际问题，培养学生的应用意识。解决简单的实际问题，培养学生的应用意识。解决简单的实际问题，培养学生的应用意识。解决简单的实际问题，培养学生的应用意识。情感态度与价值观：通过对垂线性质的学习，体会它在实际生情感态度与价

12、值观：通过对垂线性质的学习，体会它在实际生情感态度与价值观：通过对垂线性质的学习，体会它在实际生情感态度与价值观：通过对垂线性质的学习，体会它在实际生活中的应用，为后面学习平面直角坐标系等知识打下良好的基活中的应用，为后面学习平面直角坐标系等知识打下良好的基活中的应用，为后面学习平面直角坐标系等知识打下良好的基活中的应用，为后面学习平面直角坐标系等知识打下良好的基础，同时，也使我们体会到数学来源于生活，又服务于生活的础，同时，也使我们体会到数学来源于生活，又服务于生活的础，同时，也使我们体会到数学来源于生活，又服务于生活的础，同时，也使我们体会到数学来源于生活，又服务于生活的真谛。真谛。真谛。

13、真谛。重点：垂线性质的探索和认识重点：垂线性质的探索和认识重点：垂线性质的探索和认识重点：垂线性质的探索和认识.难点难点难点难点:垂线性质的理解及应用垂线性质的理解及应用垂线性质的理解及应用垂线性质的理解及应用.第7页，本讲稿共31页教学过程教学过程:（一）（一）.观察垂直观察垂直1.1.1.1.观察现象观察现象观察现象观察现象取两根木条取两根木条取两根木条取两根木条a,b,a,b,a,b,a,b,将它们钉在一起将它们钉在一起将它们钉在一起将它们钉在一起,固定木条固定木条固定木条固定木条a,a,a,a,转动木条转动木条转动木条转动木条b,b,b,b,思考思考思考思考:(1)(1)(1)(1)当

14、当当当a a a a与与与与b b b b所成锐角为所成锐角为所成锐角为所成锐角为35353535度时度时度时度时,其余的角分别为多少其余的角分别为多少其余的角分别为多少其余的角分别为多少?(2)(2)(2)(2)当当当当a a a a与与与与b b b b所成角为所成角为所成角为所成角为90909090度时度时度时度时,其余角的分别为多少其余角的分别为多少其余角的分别为多少其余角的分别为多少?(3)(3)(3)(3)观察在木条观察在木条观察在木条观察在木条b b b b的转动过程中的转动过程中的转动过程中的转动过程中,什么量也随之发生改变什么量也随之发生改变什么量也随之发生改变什么量也随之发

15、生改变?(4)(4)(4)(4)观察木条观察木条观察木条观察木条b b b b与与与与a a a a成成成成90909090度的位置有几个度的位置有几个度的位置有几个度的位置有几个?第8页，本讲稿共31页相交线第9页，本讲稿共31页引入新知引入新知:（二）（二）.理解垂直理解垂直一垂直的有关概念一垂直的有关概念一垂直的有关概念一垂直的有关概念定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直角时，叫做这两条直线互相垂直角时，叫做这两条

16、直线互相垂直角时，叫做这两条直线互相垂直注：两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直注：两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直注：两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直注：两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足记作：线的垂线，它们的交点叫做垂足记作：线的垂线，它们的交点叫做垂足记作：线的垂线，它们的交点叫做垂足记作：AB CDAB CDAB CDAB CD于于于于O.O.O.O.2.2.2.2.几何表示：几何表示：几何表示：几何表示：AB CD AB CD AB CD AB CD AOC=90 AOC=90 AOC=90 AOC=90 反之反之

17、反之反之 AOC=90 AOC=90 AOC=90 AOC=90 ABCD ABCD ABCD ABCDADCBO第10页，本讲稿共31页3.3.3.3.几点思考几点思考几点思考几点思考你能例举生活中与垂直有关的实例吗？你能例举生活中与垂直有关的实例吗？你能例举生活中与垂直有关的实例吗？你能例举生活中与垂直有关的实例吗？能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系 有种：相交，平行，垂直？有种：相交，平行，垂直？有种：相交，平行，垂直？有种：相交，平行，垂直？如何判定两条射线垂直

18、？两条线段呢？如何判定两条射线垂直？两条线段呢？如何判定两条射线垂直？两条线段呢？如何判定两条射线垂直？两条线段呢？如果两条直线相交不成直角，你会怎么称呼它如果两条直线相交不成直角，你会怎么称呼它如果两条直线相交不成直角，你会怎么称呼它如果两条直线相交不成直角，你会怎么称呼它 们？们？们？们？第11页，本讲稿共31页（三）（三）.使用垂直使用垂直例例例例1 1 1 1填空填空填空填空已知：已知：已知：已知：ABCD,1=2ABCD,1=2ABCD,1=2ABCD,1=2 求证：求证：求证：求证：EFABEFABEFABEFAB 证明：证明：证明：证明：CDABCDABCDABCDAB 1=1=

19、1=1=（）（）（）（）又又又又11112222（已知）（已知）（已知）（已知）2222（）（）（）（）EFABEFABEFABEFAB（）（）（）（）ABFDCE1290垂直定义垂直定义90垂直定义垂直定义等量代换等量代换第12页，本讲稿共31页已知：已知：已知：已知：OAOC,OAOC,OAOC,OAOC,OB ODOB ODOB ODOB OD求证：求证：求证：求证：1=21=21=21=2 证明：证明：证明：证明：OAOCOAOCOAOCOAOC（）（）（）（）2 2 2 2COB=COB=COB=COB=（）（）（）（）又又又又OB ODOB ODOB ODOB OD（）（）（）（）

20、1111COBCOBCOBCOB（）（）（）（）11112222（）（）（）（）BACD12OBAD12OCBAD12O已知已知垂直定义垂直定义已知已知90垂直定义垂直定义90同角的余角相等同角的余角相等第13页，本讲稿共31页直线直线直线直线ABABABAB，EFEFEFEF相交于相交于相交于相交于O O O O，过，过，过，过O O O O作作作作OC ABOC ABOC ABOC AB，若若若若OFOFOFOF平分平分平分平分COBCOBCOBCOB，求，求，求，求AOEAOEAOEAOE解：解：解：解：OCABOCABOCABOCAB（）（）（）（）COB=COB=COB=COB=（）

21、（）（）（）OFOFOFOF平分平分平分平分COBCOBCOBCOB（已知）（已知）（已知）（已知）BOFBOFBOFBOF（）（）（）（）直线直线直线直线ABABABAB，EFEFEFEF相交于相交于相交于相交于O O O OAOEAOEAOEAOE（）（）（）（）ABCFEOACBAC角平分线定义角平分线定义垂直定义垂直定义已知已知90 BOC45 BOF45对顶角相等对顶角相等第14页，本讲稿共31页（四）（四）.画垂直画垂直二垂线的画法二垂线的画法二垂线的画法二垂线的画法用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线用

22、三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线思考：思考：思考：思考：过一点画一条直线的垂线有几种情况？过一点画一条直线的垂线有几种情况？过一点画一条直线的垂线有几种情况？过一点画一条直线的垂线有几种情况？PllP第15页，本讲稿共31页思考：思考：通过大家的画图，你们发现过一个点可以通过大家的画图，你们发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直？画几条直线与已知直线垂直？这个发现前面出现过吗？这个发现前面出现过吗？第16页，本讲稿共31页例例1：分别过点分别过点M M，点，点N N作直线作直线l的垂线的垂线.NllM第17页，本讲稿共31页例例2：画画AEBCAEBC，CFADCFAD，垂足分别为，垂足

23、分别为E E，F.F.BADC第18页，本讲稿共31页(五五).动手做垂直动手做垂直 请同学们在一张半透明的纸上画一条直线请同学们在一张半透明的纸上画一条直线请同学们在一张半透明的纸上画一条直线请同学们在一张半透明的纸上画一条直线l l l l，在，在，在，在l l l l上任取一点上任取一点上任取一点上任取一点P P P P，在，在，在，在l l l l外外外外任取一点任取一点任取一点任取一点Q Q Q Q，分别折出过点，分别折出过点，分别折出过点，分别折出过点P,QP,QP,QP,Q且与且与且与且与l l l l垂直的直线垂直的直线垂直的直线垂直的直线 交流一下交流一下交流一下交流一下:为

24、什么你折出的折痕是为什么你折出的折痕是为什么你折出的折痕是为什么你折出的折痕是l l l l的垂线？的垂线？的垂线？的垂线？过过过过P P P P点或过点或过点或过点或过Q Q Q Q点，你们分别折出几条直线与点，你们分别折出几条直线与点，你们分别折出几条直线与点，你们分别折出几条直线与l l l l的垂直？的垂直？的垂直？的垂直？你能否用一句话概括你前面的发现你能否用一句话概括你前面的发现你能否用一句话概括你前面的发现你能否用一句话概括你前面的发现?第19页，本讲稿共31页六六.探究垂直的性质探究垂直的性质三垂直的性质三垂直的性质性质在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知性质在同一平面内

25、，过一点有且只有一条直线与已知性质在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知性质在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直直线垂直直线垂直直线垂直第20页，本讲稿共31页思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？处，如何挖掘能使渠道最短？你能将这个实际问题转化成数学问题吗？你能将这个实际问题转化成数学问题吗？你能将这个实际问题转化成数学问题吗？你能将这个实际问题转化成数学问题吗？在直线上有无数个点，试着取几个点与点在直线上有无数个点，试着取几个点与点在直线上有无数个点，试着取几个点与点在直线上有无数个点，试着取几个点与点P P

26、P P相连，比较一下它们相连，比较一下它们相连，比较一下它们相连，比较一下它们的大小关系的大小关系的大小关系的大小关系 你有什么发现？你有什么发现？你有什么发现？你有什么发现？你能猜想一下最短的位置会在吗？它唯一吗？为什么？你能猜想一下最短的位置会在吗？它唯一吗？为什么？你能猜想一下最短的位置会在吗？它唯一吗？为什么？你能猜想一下最短的位置会在吗？它唯一吗？为什么？你能用一句话来描述一下生活中的这个实例吗？你能用一句话来描述一下生活中的这个实例吗？你能用一句话来描述一下生活中的这个实例吗？你能用一句话来描述一下生活中的这个实例吗？第21页，本讲稿共31页垂线段第22页，本讲稿共31页性质性质连

27、接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短线段最短简记为：垂线段最短简记为：垂线段最短你还能列举生活中使用这个知识的实例吗？你还能列举生活中使用这个知识的实例吗？你知道这条垂线段的长度是什么吗？你知道这条垂线段的长度是什么吗？第23页，本讲稿共31页新定义新定义直线外一点到这条直线的垂线段的长直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离度，叫点到直线的距离思考：思考：思考：思考：你认为点到直线距离的本质是什么？你认为点到直线距离的本质是什么？你认为点到直线距离的本质是什么？你认为点到直线距离的本质是什么？到目前为止你已经学习过哪些与距离有

28、关的知识？到目前为止你已经学习过哪些与距离有关的知识？到目前为止你已经学习过哪些与距离有关的知识？到目前为止你已经学习过哪些与距离有关的知识？第24页，本讲稿共31页例例2.已知已知:ACB=90,CDAB:ACB=90,CDAB于于D,D,试比较试比较AC,AB,CDAC,AB,CD大小并简述理由大小并简述理由.ADBC第25页，本讲稿共31页已知已知已知已知:OBOA:OBOA:OBOA:OBOA，CDCDCDCD过点过点过点过点O O O O且且且且AOC=25,AOC=25,AOC=25,AOC=25,求求求求BOD.BOD.BOD.BOD.AOADOBCAO第26页，本讲稿共31页A

29、BABABAB，CDCDCDCD交于点交于点交于点交于点O O O O，OEABOEABOEABOEAB于于于于O.OFO.OFO.OFO.OF平分平分平分平分AOC,AOC,AOC,AOC,且且且且EOC=AOC,EOC=AOC,EOC=AOC,EOC=AOC,求求求求DOF.DOF.DOF.DOF.OBDOFCAOE第27页，本讲稿共31页回顾反思回顾反思今天你学习了什么主要内容？今天你学习了什么主要内容？通过今天的学习，你对两直线垂直又有有了哪通过今天的学习，你对两直线垂直又有有了哪些更深刻的认识些更深刻的认识?通过今天的学习你体验到什么数学思想方法？通过今天的学习你体验到什么数学思想方

30、法？第28页，本讲稿共31页练习巩固书第练习巩固书第练习巩固书第练习巩固书第5 5 5 5页练习页练习页练习页练习2 2 2 2布置作业书第布置作业书第布置作业书第布置作业书第8 8 8 8页页页页.5,6,7.5,6,7.5,6,7.5,6,7第29页，本讲稿共31页课后反思课后反思 通过上述的教学安排通过上述的教学安排通过上述的教学安排通过上述的教学安排,感到课堂氛围很好感到课堂氛围很好感到课堂氛围很好感到课堂氛围很好,学生学习的积极性较高学生学习的积极性较高学生学习的积极性较高学生学习的积极性较高,学学学学生对垂线的唯一性理解较好生对垂线的唯一性理解较好生对垂线的唯一性理解较好生对垂线的

31、唯一性理解较好.但是在课后作业也中发现但是在课后作业也中发现但是在课后作业也中发现但是在课后作业也中发现,学生对有关几学生对有关几学生对有关几学生对有关几何用语的认识还需要加强何用语的认识还需要加强何用语的认识还需要加强何用语的认识还需要加强,另外学生对过一点画已知直线的垂线的认另外学生对过一点画已知直线的垂线的认另外学生对过一点画已知直线的垂线的认另外学生对过一点画已知直线的垂线的认识还需加强识还需加强识还需加强识还需加强.在作业中出现所画垂线不符合题目要求的现象在作业中出现所画垂线不符合题目要求的现象在作业中出现所画垂线不符合题目要求的现象在作业中出现所画垂线不符合题目要求的现象.在教学中有意识的设立观察在教学中有意识的设立观察在教学中有意识的设立观察在教学中有意识的设立观察,画图画图画图画图,动手操作等环节动手操作等环节动手操作等环节动手操作等环节,有利于提高学有利于提高学有利于提高学有利于提高学生的注意力，增添学生的学习兴趣生的注意力，增添学生的学习兴趣生的注意力，增添学生的学习兴趣生的注意力，增添学生的学习兴趣,在教学实施过程中感到起到了在教学实施过程中感到起到了在教学实施过程中感到起到了在教学实施过程中感到起到了一定效果。一定效果。一定效果。一定效果。第30页，本讲稿共31页第31页，本讲稿共31页