一元二次不等式及含参问题的解法.pptx

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1、复习一元一元二次方程复习一元复习一元二次二次方程方程:ax2+bx+c=0(a0)（1）公式法）公式法 X=求根的方法：求根的方法：（2）配方法，化为顶点式）配方法，化为顶点式（3）十字相乘法）十字相乘法第1页/共33页方法一方法一：方法二方法二：方法三方法三：第2页/共33页复习一元一元二次函数复习一元复习一元二次函数二次函数:y=ax2+bx+c(a0)当当a0时图像时图像第3页/共33页复习一元复习一元二次函数二次函数:y=ax2+bx+c(a0)当当a0 或或 ax2+bx+c0(a0)问题：如何解一元二次不等式呢？问题：如何解一元二次不等式呢？第5页/共33页例：解一元二次不等式例：

2、解一元二次不等式x2-2x-30所以所以二次函数二次函数y=x2-2x-3的图象的图象如图如图:分析分析：令令y=x2-2x-3，得到一元二次函数。，得到一元二次函数。求得求得x2-2x-30的两根为的两根为x1=-1，x2=3xo-13第6页/共33页研究二次函数研究二次函数y=x2-2x-3的图像如下：的图像如下：(1 1).).当当x x取取 _ _ 时，时，y=0y=0？当当x x取取 _ _ 时，时，y y 0?0?x=-1 或或3x3-1x3(2 2).).由图象写出由图象写出 不等式不等式x x2 2-2 2x-x-3 3 0 0 的解集的解集为为 不等式不等式x x2 2-2

3、2x-x-3 30 0 的解集的解集为为 x|x3 x|-1x0y0;(2)-x2-2x+3 0;(3)x2-2x+10;(4)x2-2x+20.第8页/共33页归纳:如何解二次不等式 呢？1：确定二次项系数的符号2：判别（能十字相乘法的不需判别）或直接求出方程的解。3：由1；2两个步骤画出不等式所对应函数的大致图像（数轴标根法）4：根据所画图像特征解不等式第9页/共33页方程：方程：ax2+bx+c=0的解情况的解情况函数：函数：y=ax2+bx+c 的图象的图象不等式的解集不等式的解集ax2+bx+c0ax2+bx+c0 xyox1x2当当0时，时，方程有两不方程有两不等的根等的根x1 ，

4、x2x xx1 或或 xx2x x1xx2 大于取两边大于取两边大于取两边大于取两边小于取中间小于取中间小于取中间小于取中间xo x0y当当0 时，时，方程有两相方程有两相等的根等的根 X1=X2=x0 x xx0 xoy当当0 时，时，方程无解方程无解R Ra a0 0若若若若a0a0a0a0的解集是x|x2，则实数a的值为_第14页/共33页例例2 2：已知不等式已知不等式 的解集是的解集是 ，求实数，求实数 的值的值.第15页/共33页3.3.设二次不等式设二次不等式axax2 2+bxbx+10+10的解集为的解集为 x x|-1|-1x x ,则则abab的值为的值为 （）A.-6

5、B.-5 C.6 D.5A.-6 B.-5 C.6 D.5第16页/共33页4.4.若集合若集合A A=x x|axax2 2-axax+10=+10=,则实数则实数a a的取值范围的取值范围 是是 （）A.A.a a|0|0a a4 B.4 B.a a|0|0a a44 C.C.a a|0|000时，相应二次方程中时，相应二次方程中 的的=a a2 2-4-4a a0,0,解得解得000解:原不等式可化为：相应方程 的两根为(1)当 即 时，原不等式解集为 故只需比较两根2a与3a的大小.(2)当 即 时，原不等式解集为 综上所述：综上所述：第20页/共33页例3:解关于 的不等式:原不等式

6、解集为解：（）当即时，原不等式解集为（）当时得分析:（)当 即 时,(a)当 时,原不等式即为(b)当 时,原不等式即为由于 的系数大于0,对应方程的根只需考虑的符号.第21页/共33页(3)当 时,不等式解集为(4)当 时,不等式解集为(2)当 时,不等式解集为综上所述，(1)当 时,不等式解集为第22页/共33页例4:解关于 的不等式：解:即 时，原不等式的解集为：（a）当 （1)当 时，原不等式的解集为：（二）当时,（一）当 时,原不等式即为（2)当 时，有：（b）当 （c）当 即 时，原不等式的解集为：即 时，原不等式的解集为：原不等式变形为：其解的情况应由对应的两根 与1的大小关系决

7、定，故有：第23页/共33页综上所述，(5)当 时，原不等式的解集为(2)当 时，原不等式的解集为(4)当 时，原不等式的解集为(3)当 时，原不等式的解集为(1)当 时，原不等式的解集为第24页/共33页一、按二次项系数是否含参数分类：当二次项系数含参数时，按 项的系数 的符号分类，即分 三种情况 二、按判别式 的符号分类，即分 三种情况三、按对应方程 的根 的大小分类，即分三种情况第25页/共33页；第26页/共33页；第27页/共33页（3）解不等式解：原不等式解集为；原不等式解集为；,此时两根分别为 显然,原不等式的解集为：第28页/共33页练习练习的解集为（）2、当a0时，不等式 B.D.A.C.A AA A第29页/共33页第30页/共33页第31页/共33页第32页/共33页谢谢您的观看！第33页/共33页