CH微分方程基本概念实用.pptx

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1、1例1（以一种新的观点描述连续复利）假设某人以本金P0元进行一项投资，投资的年利率为r，若以连续复利计，则t年末的资金总额为：现在我们将从另一种观点导出（1）.设t时刻的资金总额为P(t)，且资金没有取出也没有新的投入.那么:t时刻资金总额的变化率=t时刻资金总额获取的利息.解得第1页/共11页2二、基本概念微分方程（微分方程（Differential EquationsDifferential Equations）:联系着自变量、未联系着自变量、未知函数及函数的导数（或微分）的关系式知函数及函数的导数（或微分）的关系式.常微分方程（常微分方程（Ordinary Differential Eq

2、uationsOrdinary Differential Equations）:自变量自变量只有一个的微分方程只有一个的微分方程.偏微分方程（偏微分方程（Partial Differential EquationsPartial Differential Equations）:自变量自变量有两个或两个以上的微分方程有两个或两个以上的微分方程.微分方程的阶微分方程的阶:微分方程中出现的未知函数的最高阶导数的微分方程中出现的未知函数的最高阶导数的阶数，称之阶数，称之微分方程的阶微分方程的阶.一阶微分方程 二阶微分方程 第2页/共11页3微分方程的解微分方程的解:代入微分方程能使方程成为恒等式的代入

3、微分方程能使方程成为恒等式的函函数数称为微分方程的解称为微分方程的解.例1（以一种新的观点描述连续复利）设t时刻的资金总额为P(t)，且资金没有取出也没有新的投入.那么 t t时刻资金总额的变化率时刻资金总额的变化率 =t=t时刻资金总额获取的利息时刻资金总额获取的利息.（C为任意的常数）通解通解特解特解初始条件第3页/共11页4(2)(2)特解特解:确定了通解中任意常数以后的解确定了通解中任意常数以后的解.微分方程的解的分类微分方程的解的分类：(1)(1)通解通解:微分方程的解中含有相互独立的任意常微分方程的解中含有相互独立的任意常数数,且任意常数的个数与微分方程的阶数相同且任意常数的个数与

4、微分方程的阶数相同.例例通解通解:特解特解:特解的图象特解的图象:微分方程的积分曲线微分方程的积分曲线.通解的图象通解的图象:积分曲线族积分曲线族.xy0第4页/共11页5解 由于第5页/共11页6解 已知因此所求特解为 x=Acost.第6页/共11页7练习练习 验证验证下列函数是二下列函数是二阶阶微分方程微分方程 的解的解.（1）（2 2）(C(C1 1,C,C2 2 为任意常数为任意常数)验证验证令令 C C1 1=-1,C=-1,C2 2=1,=1,即解即解(2).(2).通解通解 特解特解 第7页/共11页8二、基本概念微分方程（微分方程（Differential Equations

5、Differential Equations）:联系着自变量、未联系着自变量、未知函数及函数的导数（或微分）的关系式知函数及函数的导数（或微分）的关系式.常微分方程（常微分方程（Ordinary Differential EquationsOrdinary Differential Equations）:自变量自变量只有一个的微分方程只有一个的微分方程.偏微分方程（偏微分方程（Partial Differential EquationsPartial Differential Equations）:自变量自变量有两个或两个以上的微分方程有两个或两个以上的微分方程.微分方程的阶微分方程的阶:微分

6、方程中出现的未知函数的最高阶导数的微分方程中出现的未知函数的最高阶导数的阶数，称之阶数，称之微分方程的阶微分方程的阶.一阶微分方程 二阶微分方程 第8页/共11页9微分方程的解微分方程的解:代入微分方程能使方程成为恒等式的代入微分方程能使方程成为恒等式的函函数数称为微分方程的解称为微分方程的解.(1)(1)通解通解:微分方程的解中含有相互独立的任意常微分方程的解中含有相互独立的任意常数数,且任意常数的个数与微分方程的阶数相同且任意常数的个数与微分方程的阶数相同.(2)(2)特解特解:确定了通解中任意常数以后的解确定了通解中任意常数以后的解.初始条件第9页/共11页思考题思考题解答中不含任意常数,故为微分方程的特解.第10页/共11页感谢您的观赏第11页/共11页