DF结构学习教程.pptx

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1、接下来的内容第五章 数字滤波器的基本结构第六章 无限冲激响应数字滤波器的设计第七章 有限冲激响应数字滤波器的设计 第1页/共35页5.1 引言引言 5.1.1 数字滤波器的功能：把输入序列通过一定的运算变换成输出序列。5.1.2 离散系统的描述：差分方程描述：系统函数描述：第2页/共35页 5.1.3 组成离散系统（数字滤波器）的基本单元：5.1.4 数字滤波器的基本形式：按h(n)长度分：无限长单位冲激响应滤波器(IIR)：h(n)0n 有限长单位冲激响应滤波器(FIR)：h(n)0nN-1 第3页/共35页 5.1.5 数字滤波器结构实现的考虑原则：1)滤 波 器 的 基 本 特 性(如

2、有 限 长 冲 激 响 应 与 无 限 长 冲 激 响 应)决 定 了 结 构 上 有 不 同 的 特 点。2)不 同 结 构 所 需 的 存 储 单 元 及 乘 法 次 数 不 同，前 者 影 响 复 杂 性，后 者 影 响 运 算 速 度。3)有 限 精 度(有 限 字 长)实 现 情 况 下，不 同 运 算 结 构 的 误 差 及 稳 定 性 不 同。4)好 的 滤 波 器 结 构 应 该 易 于 控 制 滤 波 器 性 能，适 合 于 模 块 化 实 现，便 于分时 复 用。第4页/共35页 5.2 无限长单位冲激响应无限长单位冲激响应(I IR)滤波器的基本结构滤波器的基本结构 5.

3、2.1 IIR 滤 波 器 的 特 点 (1)单 位 冲 激 响 应h(n)是 无 限 长 的；(2)系 统 函 数 H(z)在 有 限Z 平 面 上 有 极 点 存 在，因而 设 计不 当 会 引 起 不 稳 定；(3)结 构 上 存 在 着 输 出 到 输 入 的 反 馈，也 就 是 结 构 上 是 递 归 型 的；(4)同样过渡带要求，滤 波 器 阶数可以比较低，结构相对比 较简单；(5)难以用FFT技术实现；第5页/共35页 5.2.2 直接形式型实现零点实现极点第6页/共35页5.2.3 直接形式型特点：延时单元最少，又称典范结构(Canonic form Network)第7页/共

4、35页 直接形式结构主要特点：1)I型需要N+M级延时单元，II型需要N个延时单元。2)系数 对滤波器的性能控制作用不明显。3)直接形结构对于系数的变化过于敏感，尤其对于有限精度情况下，会出现不稳定或较大误差。5.3.4 级联形式对 进行因式分解，表示成一系列二阶因子相乘的形式。第8页/共35页 注 意 以 下 几 点：(1)一般情况下，分式的分子和分母可以由一阶因子和二阶因子组成，但是为了对该结构进行统一，均采用二阶因子，不足的可以用零系数补齐。统一用二阶节表示保持了结构上的一致性，有利于时分多路复用。(2)为什么二阶因子是最基本的?因为二阶因子是实系数，而一阶因子通常包含复系数。(3)级联

5、能够单独调整滤波器的第k个零极点，而不影响其它零极点的配置。(4)对于分式中二阶节的配置有多种，同时若采用有限位字长，其不同配置所带来的误差也不相同，存在优化问题。级联结构二阶基本节级联结构（M=N）第9页/共35页 5.3.5 并联形式 对 进行因式分解，表示成 个一阶系统，个二阶系统以及延时加权单元并联组合而成。并联结构的二阶基本节并联结构（M=N）并联结构的一阶基本节第10页/共35页例子：1、用直接I型及典范结构实现以下系统函数：2、用级联型结构实现以下系统函数：并考虑可以构成几种级联型结构。3、给出以下系统函数的并联实现：第11页/共35页求解：、分析：注意系统函数H(z)分母的 项

6、的系数应该化简为1。分母的系数取负号，即为反馈链的系数。解：得：第12页/共35页、分析：用二阶基本节的级联来表达（某些节可能是一阶的）。解：得：由此可得：采用二阶节实现，还考虑分子分母组合成二阶（一阶）基本节的方式，则有四种实现形式。第13页/共35页、解：对此系统函数进行因式分解并展成部分分式得将左式乘开并联立求方程组求得：第14页/共35页5.3 有限长单位冲激响应(FIR)滤波器的基本结构 滤波器的系统函数：FIR 滤 波 器 的 特 点：(1)系 统 的 单 位 冲 激 响 应 h(n)是 有 限 时宽序列，可以 用 DFT 技 术；(2)系 统 函 数H(z)在|z|0 处 收 敛

7、，极 点 全 部 在 z=0 处 系 统总是稳 定的。(3)结 构 上 主 要 是 非 递 归 结 构，没 有 输 出 到 输 入 的 反 馈 部 分，但 有 些 结 构 中(例 如 频 率 抽 样 结 构)也 包 含 有 反 馈 的 递 归 部 分。(4)可以有严格的线性相位。第15页/共35页 5.3.1 直接形滤波器结构：从 式中可以直接推倒出直接形式的滤波器结构。又称：横截型滤波器，卷积型滤波器。FIR滤波器的横截型结构第16页/共35页 5.3.2 级联形式结构：分解成实系数二阶因子的乘积形式 级联结构的基本节信号流图FIR级联滤波器结构特点：级联结构直接控制滤波器的零点；级联结构所

8、需要的系数个数要高于直接型；（直接型是N个，级联型是 个）第17页/共35页5.3.3 频率抽样型结构：分析:1)N点有限长序列的z变换 在单位圆上作N等分抽样，就得到 ，其主值序列就等于 的离散傅立叶变换 。第18页/共35页N点有限长序列的z变换：周期序列 的离散傅立叶级数 ：比较上面两个式子得到：可以看出：点有限长序列的变换在单位圆上的等分抽样得到的主值序列即为点有限长序列的离散傅立叶变换。第19页/共35页)利用离散傅立叶变换 表示 的内插公式：有限长序列的z变换：有限长序列的傅立叶反变换：整理：第20页/共35页频率抽样结构的系统函数：该滤波器由两部分级联构成：1)梳状滤波器：有N个

9、等间隔的零点2)N个一阶网络的并联：有N个极点N个极点与N个零点相互抵消，使得在N个频率抽样点 的频率响应就分别等于N个 的值。该滤波器结构很容易控制滤波器的频率响应，但是运算比较复杂，极点易移到z平面单位圆外而不稳定。第21页/共35页一阶子系统的并联(复系数)频率抽样结构流图:第22页/共35页 1)频率抽样结构的特点是它的系数 H(k)就是滤波器在处 的响应，因此控制滤波器的频 率 响 应 很 方 便；2)结构复杂，但是高度模块化，适用于时分复用；3)适用于窄带滤波器，或滤波器组的情况；几点说明：4)IIR部分，所有极点都在单位圆上，当系数量化时，这些极点会移动，有些极点就不能被零点所抵

10、消(零点由延时单 元 决 定，不受量化的影响)，甚至有时极点移动到单位圆 外，系统就不稳定了，因而对式(4.5.1)进行修正，用rz1(r1)替代z,如式(4.5.8),以保证系统的稳定；(见p.185，式(4.5.8)、(4.5.9)第23页/共35页5.3.4 快速卷积结构两个有限长序列：线性卷积：和由得：将序列补齐：第24页/共35页圆周卷积：将 做L点周期延拓序列：即：点圆周卷积是线性卷积以为周期的周期延拓序列的主值序列。第25页/共35页FIR滤波器的快速卷积结构步骤：1)将和变成L点序列；2)求和各自的点DFT；3)将 和 相乘得L点的频域序列 ；4)求 的L点IDFT，得到输出序

11、列 。“时域序列的圆周卷积等效于频域的离散频谱的乘积”。第26页/共35页5.3.5 线性相位FIR滤波器的结构什么是线性相位：一个单一频率的正弦信号通过一个系统，假设它通过这个系统的时间需要t，则这个信号的输出相位落后原来信号wt的相位。从这边可以看出，一个正弦信号通过一个系统落后的相位等于它的w/t；反过来说，如果一个频率为w的正弦信号通过系统后，它的相位落后delta，则该信号被延迟了delta/w的时间。在实际系统中，一个输入信号可以分解为多个正弦信号的叠加，为了使得输出信号不会产生相位失真，必须要求它所包含的这些正弦信号通过系统的时间是一样的。因此每一个正弦信号的相位分别落后，w1*

12、t，w2*t，w3*t。因此，落后的相位正比于频率w，如果超前，超前相位的大小也是正比于频率w。从系统的频率响应来看，就是要求它的相频特性是一条直线。第27页/共35页1)FIR滤波器满足线性相位的条件：单位冲激响应满足：偶对称 奇对称推倒过程：的频率响应：线性相位要求：代入：第28页/共35页令等式两端实部和虚部分别相等，可得两个式子：由此可得单位冲激响应满足的偶对称和奇对称条件。第29页/共35页2)线性相位滤波器结构N为奇数时：N为奇数的偶对称序列N为奇数的奇对称序列第30页/共35页N为奇数时线性相位FIR滤波器结构如果序列是偶对称的，则 前是+号；如果序列是奇对称的，则 前是-号；共 个延时结构第31页/共35页N为偶数时：N为偶数的偶对称序列N为偶数的奇对称序列第32页/共35页N为偶数时线性相位 FIR滤波器结构结论：线性相位的FIR滤波器结构比一般直接型结构节省一半数量的乘法次数。第33页/共35页5.3.6 例子：1)已知FIR滤波器的单位冲击响应为试画出其级联型结构实现。2)设某FIR数字滤波器的系统函数为：试画出此滤波器的线性相位结构。第34页/共35页感谢您的欣赏！第35页/共35页