D函数的连续性.pptx

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1、一、函数的连续性1.函数的增量函数的增量第1页/共16页2.连续的定义连续的定义第2页/共16页可见,函数在点一、一、函数连续性的定函数连续性的定义义定义:在的某邻域内有定义,则称函数(1)在点即(2)极限(3)设函数连续必须具备下列条件:存在;且有定义,存在;第3页/共16页单侧连续单侧连续定理定理第4页/共16页3.连续函数与连续区间连续函数与连续区间在开区间内每一点都连续的函数,叫做在该区间上的连续函数,或者说函数在该区间上连续.连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.第5页/共16页二、函数的间断点第6页/共16页间断点分类间断点分类:第一类间断点

2、:及均存在,若称若称第二类间断点:及中至少一个不存在,称若其中有一个为振荡,称若其中有一个为为可去间断点.为跳跃间断点.为无穷间断点.为振荡间断点.第7页/共16页为其无穷间断点.为其振荡间断点.为可去间断点.例如例如:第8页/共16页(4)为其跳跃间断点.练习：P35 31(1)32（2）第9页/共16页三、初等函数的连续性三、初等函数的连续性三、初等函数的连续性三、初等函数的连续性定理定理1 1 六类基本初等函数在其定义域内是六类基本初等函数在其定义域内是 连续的连续的则则 f(x)+g(x)，f(x)-g(x)，f(x)g(x)在在I上亦均连续上亦均连续，定定理理 2 若若函函数数 f

3、(x)和和 g(x)均均在在区区间间I连连续续，则则在在 处也连续处也连续.又若在区间又若在区间 g(x)0，第10页/共16页定理定理 5初等函数在其定义区间内是连续的初等函数在其定义区间内是连续的.定定理理4 设设函函数数 y=f(u)在在 u0 处处连连续续，函函数数 u=(x)在在 x0 处处连连续续，且且 u0=(x0)，则复合函数则复合函数 f (x)在在 x0 处连续处连续.定理定理 6若函数若函数 y=f(x)在某区间上严格单调且连续在某区间上严格单调且连续，则它的反函数则它的反函数 x=f-1(y)在对应的区间上也严格单调且连续在对应的区间上也严格单调且连续，且它们的单且它们的单调性相同调性相同，第11页/共16页第12页/共16页注意:若函数在开区间上连续,结论不一定成立.一一、最值定、最值定理理定理1.1.在闭区间上连续的函数即:设则使值和最小值.或在闭区间内有间断 在该区间上一定有最大(证明略)点,第13页/共16页例如,无最大值和最小值 也无最大值和最小值 又如,第14页/共16页二、介值定理二、介值定理定理2.(零点定理)至少有一点且使(证明略)推论 在闭区间上连续的函数在该区间上有界.定理3.(介值定理)设 且则对 A 与 B 之间的任一数 C,一点使至少有第15页/共16页感谢您的观看！第16页/共16页