D23无穷小无穷大.pptx
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1、2.无穷小量与函数极限的关系无穷小量与函数极限的关系:意义意义 1.将一般极限问题转化为特殊极限问题将一般极限问题转化为特殊极限问题(无穷小无穷小);第1页/共17页3.无穷小量的运算性质无穷小量的运算性质:定理定理2 在同一过程中在同一过程中,有限个无穷小量的和有限个无穷小量的和,差仍是无穷小量差仍是无穷小量.证证第2页/共17页注意注意无穷多个无穷小量的代数和未必是无穷小无穷多个无穷小量的代数和未必是无穷小.第3页/共17页定理定理3 有界函数与无穷小量的乘积是无穷小有界函数与无穷小量的乘积是无穷小.证证第4页/共17页 推论推论1 在同一过程中在同一过程中,有极限的变量与无穷小量有极限的
2、变量与无穷小量的乘积是无穷小的乘积是无穷小.推论推论2 常数与无穷小的乘积是无穷小量常数与无穷小的乘积是无穷小量.推论推论3 有限个无穷小的乘积也是无穷小量有限个无穷小的乘积也是无穷小量.都是无穷小都是无穷小第5页/共17页二、无穷小量的比较二、无穷小量的比较例如例如,极限不同极限不同,反映了趋向于零的反映了趋向于零的“快慢快慢”程度不程度不同同.不可比不可比.观观察察各各极极限限无穷小量的和,差,积是无穷小,那么商呢?无穷小量的和,差,积是无穷小,那么商呢?第6页/共17页定义定义:第7页/共17页注意:注意:1.1.高阶无穷小量趋于高阶无穷小量趋于0 0的速度快;的速度快;2.2.等价无穷
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