D不定积分的分部积分法.pptx

《D不定积分的分部积分法.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《D不定积分的分部积分法.pptx（23页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、例例2.求求解:令则原式=机动 目录 上页 下页 返回 结束 第1页/共23页例例3.求求解:令则 原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 第2页/共23页例例4.求求解:令,则 原式再令,则故 原式=说明:也可设为三角函数,但两次所设类型必须一致.机动 目录 上页 下页 返回 结束 第3页/共23页解题技巧解题技巧:把被积函数视为两个函数之积,按“反对幂指三”的顺序,前者为 后者为例5.求解:令,则原式=机动 目录 上页 下页 返回 结束 反:反三角函数对:对数函数幂:幂函数指:指数函数三:三角函数第4页/共23页例例6.求求解:令,则原式=机动 目录 上页 下页 返回 结束 第5页/共23

2、页例例7.求求解:令则原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 令第6页/共23页例例8.求求解:令则 原式=机动 目录 上页 下页 返回 结束 第7页/共23页例例9.求求解:令则得递推公式机动 目录 上页 下页 返回 结束 第8页/共23页说明说明:递推公式已知利用递推公式可求得例如,机动 目录 上页 下页 返回 结束 第9页/共23页例例10.证明递推公式证明递推公式证:注:或机动 目录 上页 下页 返回 结束 第10页/共23页说明说明:分部积分题目的类型:1)直接分部化简积分;2)分部产生循环式,由此解出积分式;(注意:两次分部选择的 u,v 函数类型不变,解出积分后加 C)例43)对

3、含自然数 n 的积分,通过分部积分建立递 推公式.例4 目录 上页 下页 返回 结束 第11页/共23页例例11.已知已知的一个原函数是求解:说明:此题若先求出再求积分反而复杂.机动 目录 上页 下页 返回 结束 第12页/共23页例例12.求求解法1 先换元后分部令即则故机动 目录 上页 下页 返回 结束 第13页/共23页解法解法2 用分部积分用分部积分法法机动 目录 上页 下页 返回 结束 第14页/共23页内容小结内容小结 分部积分公式1.使用原则:易求出,易积分2.使用经验:“反对幂指三”,前 u 后3.题目类型:分部化简;循环解出;递推公式4.计算格式:机动 目录 上页 下页 返回

4、 结束 第15页/共23页例例13.求求解:令则可用表格法求多次分部积分机动 目录 上页 下页 返回 结束 第16页/共23页例例14.求求解:令则原式原式=机动 目录 上页 下页 返回 结束 第17页/共23页思考与练习思考与练习1.下述运算错在哪里?应如何改正?得 0=1答:不定积分是原函数族,相减不应为 0.求此积分的正确作法是用换元法.机动 目录 上页 下页 返回 结束 第18页/共23页2.求求对比 P354 公式(128),(129)提示:机动 目录 上页 下页 返回 结束 第19页/共23页作业作业 P210 4,5,9,14,18,20,21,22第四节 目录 上页 下页 返回 结束 第20页/共23页备用题备用题.求不定积分解：方法1(先分部,再换元)令则机动 目录 上页 下页 返回 结束 第21页/共23页方法2(先换元,再分部)令则故机动 目录 上页 下页 返回 结束 第22页/共23页2023/2/21阜师院数科院感谢您的欣赏！第23页/共23页