特殊角的三角函数值解析.pdf
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1、 特殊角的三角函数值(第 3 课时)复习引入 教师提问:一个直角三角形中,一个锐角正弦、余弦、正切值是怎么定义的?在学生回答了这个问题后,教师再复述一遍,提出新问题:两块三角尺中有几个不同的锐角?是多少度?分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值 提醒学生:求时可以设每个三角尺较短的边长为 1,利用勾股定理和三角函数的定义可以求出这些三角函数值 探究新知 (一)特殊值的三角函数 学生在求完这些角的正弦值、余弦值和正切值后教师加以总结 30、45、60的正弦值、余弦值和正切值如下表:30 45 60 sin 12 22 32 cos 32 22 12 tan 33 1 3 教师讲解上表中数学变
2、化的规律:对于正弦值,分母都是2,分子按角度增加分别为1,2与3 对于余弦值,分母都是 2,分子按角度增加分别为3,2与1对于正切,60度的正切值为3,当角度递减时,分别将上一个正切值除以3,即是下一个角的正切值 要求学生记住上述特殊角的三角函数值 教 师 强 调:(sin60 )2用 sin260 表 示,即 为(sin60)(sin60)(二)特殊角三角函数的应用 1师生共同完成课本第 79 页例 3:求下列各式的值 (1)cos260+sin260 (2)cos45sin45-tan45 教师以提问方式一步一步解上面两题 学生回答,教师板书 解:(1)cos260+sin260=(12)
3、2+(32)2=1 (2)cos45sin45-tan45=2222-1=0 2师生共同完成课本第 80 页例 4:教师解答题意:(1)如课本图 281-9(1),在 RtABC 中,C=90,AB=6,BC=3,求A 的度数 (2)如课本图 281-9(2),已知圆锥的高 AO 等于圆锥的底面半径 OB 的3倍,求 a 教师分析解题方法:要求一个直角三角形中一个锐角的度数,可以先求它的某一个三角函数的值,如果这个值是一个特殊解,那么我们就可以求出这个角的度数 解:(1)在课本图 281-9(1)中,sinA=36BCAB=22,A=45 (2)在课本图 281-9(2)中,tana=3AOO
4、BOBOB=3,a=60 教师提醒学生:当 A、B 为锐角时,若 AB,则 sinAsinB,cosAcosB,tanAtanB 随堂练习 学生做课本第 80 页练习第 1、2 题 课时总结 1、学生要牢记下表:30 45 60 sin 12 22 32 cos 32 22 12 tan 33 1 3 2、特殊三角函数值记忆口诀 1,2,3;3,2,1;3,9,27;弦比 2;切比 3;根号帽子头上戴 3、对于 sina 与 tana,角度越大函数值也越大;对于 cosa,角度越大函数值越小 4、互为余角的两角正切值的积为 1。即 tanAtanB=1(A+B=)5、一个锐角正弦值等于它余角的
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