专题11-方程、不等式和函数的应用综合.pdf

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1、 专题 11-方程、不等式和函数的应用综合-作者:_ -日期:_ 2 一、选择题 1.（泸州）已知抛物线2yx2xm1与x轴有两个不同的交点，则函数myx的大致图像是【】【答案】A.【解析】考点：1.二次函数图象与 x 轴的交点问题；2.一元二次方程根的判别式；3.反比例函数的性质.2.（黔西南）已知如图，一次函数 y=ax+b 和反比例函数kyx的图象相交于A、B两点，不等式 ax+bkx的解集为【】3 A.x3 B.3x0 或 x1 C.x3 或 x1 D.3x1【答案】B【解析】试题分析：观察函数图象得到当3x0 或 x1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即有 ax+bkx，因此，

2、不等式 ax+bkx的解集为3x0或 x1故选 B 考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.不等式的图象解 3.（贺州）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且 a0）的图象如图所示，则一次函数bycx2a与反比例函数abyx在同一坐标系内的大致图象是【】【答案】D【解析】4 故选 D 考点：1.二次函数、一次函数、反比例函数的图象和系数的关系；2.不等式的性质.4.（镇江）已知过点23，的直线yaxb a0不经过第一象限.设sa2b，则 s 的取值范围是【】A.35s2 B.36 s2 C.36s2 D.37 2，即 235204523545tttt，40951 t.考

3、点：一次函数的应用 2.（牡丹江）某工厂有甲种原料 69 千克，乙种原料 52 千克，现计划用这两种原料生产A，B 两种型号的产品共 80 件，已知每件 A 型号产品需要甲种原料 0.6 千克，乙种原料 0.9千克；每件 B 型号产品需要甲种原料 1.1 千克，乙种原料 0.4 千克请解答下列问题：（1）该工厂有哪几种生产方案？（2）在这批产品全部售出的条件下，若 1 件 A 型号产品获利 35 元，1 件 B 型号产品获利25 元，（1）中哪种方案获利最大？最大利润是多少？8（3）在（2）的条件下，工厂决定将所有利润的 25%全部用于再次购进甲、乙两种原料，要求每种原料至少购进 4 千克，且

4、购进每种原料的数量均为整数若甲种原料每千克 40元，乙种原料每千克 60 元，请直接写出购买甲、乙两种原料之和最多的方案【答案】（1）有 3 种购买方案：方案 1，生产 A型号产品 38 件，生产 B型号产品 42件；方案 2，生产 A型号产品 39件，生产 B型号产品 41件；52804.09.069801.16.0 xxxx，解得：38x40 x 为整数，x=38，39，40，有 3 种购买方案：9 40m+60n=2400 2m+3n=120 m+n要最大，n 要最小 m4，n4，n=4 m=9 购买甲种原料 9 千克，乙种原料 4 千克 考点：1、一次函数的应用；2、一元一次不等式组的

5、应用 3.（龙东地区）【题文】如图，二次函数的图象与 x 轴交于 A（3，0）和 B（1，0）两点，交 y 轴于点 C（0，3），点 C、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点 B、D（1）请直接写出 D 点的坐标（2）求二次函数的解析式（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围 10 （2）设二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c（a0，a、b、c常数），根据题意得30039ccbacba，解得321cba，所以二次函数的解析式为 y=x22x+3；（3）如图，一次函数值大于二次函数值的 x的取值范围是 x2或 x1 11 考点：1、抛物线与 x 轴的

6、交点；2、待定系数法；3、二次函数与不等式（组）4.（龙东地区）【题文】我市为改善农村生活条件，满足居民清洁能源的需求，计划为万宝村 400 户居民修建 A、B 两种型号的沼气池共 24 个政府出资 36 万元，其余资金从各户筹集两种沼气池的型号、修建费用、可供使用户数、占地面积如下表：沼气池 修建费用（万元/个）可供使用户数（户/个）占地面积（平方米/个）A 型 3 20 10 B 型 2 15 8 政府土地部门只批给该村沼气池用地 212 平方米，设修建 A 型沼气池 x 个，修建两种沼气池共需费用 y 万元（1）求 y 与 x 之间函数关系式（2）试问有哪几种满足上述要求的修建方案（3）

7、要想完成这项工程，每户居民平均至少应筹集多少钱？12 每户至少筹集 500 元才能完成这项工程中费用最少的方案 考点：1、一次函数的应用；2、一元一次不等式组的应用 5.（龙东地区）如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A 在 y 轴正半轴上，顶点B 在 x 轴正半轴上，OA、OB 的长分别是一元二次方程 x27x+12=0 的两个根（OAOB）（1）求点 D 的坐标（2）求直线 BC 的解析式（3）在直线 BC 上是否存在点 P，使PCD 为等腰三角形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，说明理由 13【答案】【解析】解得 x1=3，x2=4，OAOB，OA=4，OB=

8、3，过 D作 DEy于点 E，正方形 ABCD，CM=OB=3，BM=OA=4，OM=7，C（7，3），14 设直线 BC 的解析式为 y=kx+b（k0，k、b 为常数），代入 B（3，0），C（7，3）得，0337bkbk，考点：1、解一元二次方程；2、正方形的性质；3、全等三角形的判定与性质；4、一次函数 6.（泸州）某工厂现有甲种原料 280 千克，乙种原料 290 千克，计划用这两种原料生产 A、B两种产品共 50件.已知生产一件 A产品需要甲种原料 9 千克，乙种原料 3 千克，可获利 700元；生产一件 B 产品需要甲种原料 4千克，乙种原料 10千克，可获利 1200元。设生产

9、 A、B 两种产品总利润为 y元，其中 A种产品生产件数是 x.（1）写出 y与 x 之间的函数关系式；（2）如何安排 A、B 两种产品的生产件数，使总利润 y有最大值，并求出 y的最大值.15 （2）由题意得9x4 50 x2803x10 50 x290，解得16x30.y=500 x+60000 的 y随 x 的增大而减小，当 x=16 时，y最大=58000，答：生产 B种产品 34 件，A种产品 16件，总利润 y有最大值，y最大=58000元 考点：一次函数和一元一次不等式组的应用 7.（凉山）我州某校计划购买甲、乙两种树苗共 1000 株用以绿化校园，甲种树苗每株 25 元，乙种树

10、苗每株 30 元，通过调查了解，甲，乙两种树苗成活率分别是 90%和 95%（1）若购买这种树苗共用去 28000 元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）要使这批树苗的总成活率不低于 92%，则甲种树苗最多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用【答案】（1）购甲种树苗 400 株，乙种树苗 600 株；（2）甲种树苗最多购买600 株；（3）购买家中树苗 600 株乙种树苗 400 株时总费用最低，最低费用为 27000 元【解析】16 答：购甲种树苗 400 株，乙种树苗 600 株.（2）设购买甲种树苗 a株，则购买乙种树苗（1000a）

11、株，由题意，得 90%a+95%（1000a）92%1000，解得：a600 答：甲种树苗最多购买 600株.（3）设购买树苗的总费用为 W 元，由题意，得 W=25a+30（1000a）=5a+30000 k=50，W 随 a的增大而减小，0a600，a=600 时，W 最小=27000元 购买家中树苗 600 株乙种树苗 400 株时总费用最低，最低费用为 27000元 考点：1.二元一次方程组的应用；2.一元一次不等式的应用；3.一次函数的应用.8.（河南）某商店销售 10 台 A型和 20 台 B型电脑的利润为 4000元，销售 20台 A型和 10台 B型电脑的利润为 3500元（1

12、）求每台 A型电脑和 B型电脑的销售利润；17（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台，其中 B型电脑的进货量不超过 A型电脑的 2 倍。设购进 A型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为 y元.求 y与 x 的关系式；该商店购进 A型、B 型各多少台，才能使销售利润最大？（3）实际进货时，厂家对 A型电脑出厂价下调 m（0m100）元，且限定商店最多购进 A型电脑 70 台。若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出使这 100 台电脑销售总利润最大的进货方案.【答案】（1）每台 A 型、B型电脑的销售利润分别为 100元，150元；（2）y50

13、x15000，商店购进 A型电脑 34台，B型电脑 66台，才能使销售总利润最大；（3）商店购进 70台 A型电脑和 30台 B型电脑才能获得最大利润【解析】每台 A型电脑的销售利润为 100元，每台 B 型电脑的销售利润为 150元.（2）根据题意得 y100 x150(100 x)，即 y50 x15000.18 x=70 时，y取得最大值 即商店购进 70台 A 型电脑和 30台 B型电脑才能获得最大利润 考点：1.一次函数、二元一次方程组及一元一次不等式的应用；2.分类思想的应用.9.（河池）小明购买了一部新手机，到某通讯公司咨询移动电话资费情况，准备办理入网手续，该通讯公司工作人员向

14、他介绍两种不同的资费方案：方案代号 月租费（元）免费时间（分）超过免费时间的通话费（元/分）一 10 0 0.20 二 30 80 0.15（1）分别写出方案一，二中，月话费（月租费与通话费的总和）y（单位：元）与通话时间 x（单位：分）的函数关系式；（2）画出（1）中两个函数的图象；（3）若小明通话时间为 200 分钟左右，他应该选择哪种资费方案最省钱.19【答案】（1）方案一：y=0.2x+10；方案二：30 0 x80y0.15x18 x 80；（2）作图见解析；（3）方案二.【解析】试题分析：（1）根据月话费=月租费+通话费分别列式.（2）根据（1）的函数关系式作图.（3）分别求出两种

15、方案的月话费作出比较即可.考点：1.一次函数的应用；2.由实际问题列函数关系式；3.分类思想的应用.10.（北海）某经销商从市场得知如下信息：A 品牌手表 B 品牌手表 进价（元/块）700 100 售价（元/块）900 160 他计划用4 万元资金一次性购进这两种品牌手表共 100块，设该经销商购进 A品牌手表x 块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元 20（1）试写出 y与 x 之间的函数关系式；（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于 1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？（3）1400，y随 x 的增大而增大.x=5

16、0 时 y取得最大值.又14050+6000=13000，选择方案进货时，经销商可获利最大，最大利润是 13000元 21 考点：1.由实际问题列函数关系式；2.一元一次不等式的应用；3.一次函数的应用 11.（百色）有 2 条生产线计划在一个月（30 天）内组装 520 台产品（每天产品的产量相同），按原先的组装速度，不能完成任务；若加班生产，每条生产线每天多组装 2 台产品，能提前完成任务（1）每条生产线原先每天最多能组装多少台产品？（2）要按计划完成任务，策略一：增添 1 条生产线，共要多投资 19000 元；策略二：按每天能组装最多台数加班生产，每条生产线每天共要多花费 350 元；选

17、哪一个策略较省费用？x 的值应是整数，x 最大为 17 答：每条生产线原先每天最多能组装 17 台产品（2）策略一：增添 1条生产线，共要多投资 19000 元；策略二：520193502283502=19600 元；所以策略一较省费用 考点：1、一元一次不等式（组）的应用；2、一次函数的应用 22 12.（无锡）某发电厂共有 6台发电机发电，每台的发电量为 300 万千瓦/月该厂计划从今年 7 月开始到年底，对 6 台发电机各进行一次改造升级每月改造升级 1 台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提高 20%已知每台发电机改造升级的费用为 20

18、万元将今年 7 月份作为第 1 个月开始往后算，该厂第 x（x 是正整数）个月的发电量设为 y（万千瓦）（1）求该厂第 2 个月的发电量及今年下半年的总发电量；（2）求 y关于 x 的函数关系式；（3）如果每发 1 千瓦电可以盈利 0.04元，那么从第 1 个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额 1（万元），将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额 2（万元）？【答案】（1）1560千瓦，9900千瓦；（2）y=60 x+1440（1x6）；（3）17.【解析】23 3005+1560+3003+3002（1+20%）+3002+3003（

19、1+20%）+3001+3004（1+20%）+3005（1+20%）=1500+1560+1620+1680+1740+1800=9900 考点：1.一次函数和不等式的应用；2.由实际问题列函数关系式 13.（常州）某小商场以每件 20 元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期间每天的销量（件）与每件的销售价 x（元/件）如下表：x（元/件）38 36 34 32 30 28 26 t（件）4 8 12 16 20 24 28（1）试求t 与 x 之间的函数关系式；（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利

20、润是多少？（注：每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价-每件服装的进货价）【答案】（1）t2x80；（2）x=30 时，获得的毛利润最大，最大毛利润为200元 24【解析】考点：1.一次函数和二次函数的应用；2.由实际问题列函数关系式；3.待定系数法的应用；4.曲线上点的坐标与方程的关系 14.（常德）在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案（设购票张数为 x，购票总价为 y）：方案一：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元；方案二：票价按图中的折线OAB所表示的函数关系确定（1）若购买 120张票时，按方案一和方案二分别应付的购票款是多少？（2）求方案二中

21、y与 x 的函数关系式；（3）至少买多少张票时选择方案一比较合算？25 【答案】(1)14000,13200;（2）y=60 x+6000（3）200.【解析】（2）当 0 x100 时，设 y=kx，代入（100，12000）得 26 所以至少买 200 张票时选择方案一比较合算【考点】一次函数的应用 15.（抚顺）某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为 10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于 18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量 y（千克）与销售价 x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求 y与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x

22、的取值范围；（2）求每天的销售利润 W（元）与销售价 x（元/千克）之间的函数关系式当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）该经销商想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应定为多少？27 【答案】（1）y=-2x+60（10 x18）；（2）销售价为 18 元时，每天的销售利润最大，最大利润是 192 元（3）15 元【解析】试题分析：（1）设函数关系式 y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入求出k 和 b即可，由成本价为 10元/千克，销售价不高于 18元/千克，得出自变量 x的取值范围；（2）根据销售利润=销售量每一件的销售利润得到 w和 x 的关系，利

23、用二次函数的性质得最值即可；（3）先把 y=150 代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求出x，再根据 x的取值范围即可确定 x的值 28 答：该经销商想要每天获得 150元的销售利润，销售价应定为 15 元 考点：二次函数的应用 16.（眉山）“丹棱冻粑”是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利 10 元，每天可售出 50 箱；若每箱产品涨价 1 元，日销售量将减少 2 箱（1）现该销售点每天盈利 600元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？（2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？【答案】（1）每箱产

24、品应涨价 5 元；（2）每箱产品应涨价 7.5 元才能获利最高【解析】试题分析：（1）设每箱应涨价x元，得出日销售量将减少 2x箱，再由盈利额=每箱盈利日销售量，依题意得方程求解即可；29（2）设每箱应涨价x元，得出日销售量将减少 2x箱，再由盈利额=每箱盈利日销售量，依题意得函数关 答：每箱产品应涨价 7.5 元才能获利最高 考点：1.二次函数的应用 2.一元二次方程的应用 17.（资阳）某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共 20 台，空调的采购单价 y1（元/台）与采购数量 x1（台）满足 y1=-20 x1+1500（0 x120，x1为整数）；冰箱的采购单价 y2（元/台）与采购数量 x2（台）满足 y2=-10 x2+1300（0 x220，x2为整数）（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的119，且空调采购单价不低于 1200 元，问该商家共有几种进货方案？（2）该商家分别以 1760 元/台和 1700 元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润【答案】（1）5；（2）采购空调 15 台时，获得总利润最大，最大利润值为10650 元【解析】