福建省龙岩市八年级上学期数学期中试卷.pdf

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1、八年级上学期数学期中试卷八年级上学期数学期中试卷一、单选题一、单选题1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（）A.30 B.45 C.50 D.853.下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A.3、4、5B.4、4、4C.4、5、6D.5、5、104.已知 ABC 中，B 是 A 的 2 倍，C 比 A 大 20，则 A 等于()A.40 B.60 C.80 D.905.如图所示，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是（）A.SSSB.SASC.AASD.ASA6.等腰三角形的一个底角是4

2、0，则它的顶角是（）A.100B.40或 70C.70D.407.一幅三角板，如图所示叠放在一起，则图中的度数是（）A.75 B.60 C.65 D.558.如图，已知 ABC 中，C=90，若沿图中虚线剪去 C，则 1+2 等于（）A.90 B.135 C.270 D.3159.如图，B=C=90，M 是 BC 的中点，DM 平分 ADC，且 ADC=110，则 MAB=（）A.30 B.35 C.45 D.6010.如图，B 是直线 l 上 的一点，线段 AB 与 L 的夹角为a(0a 180)，点 C 在 l 上，若以 A、B、C 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点C 共有（）A

3、.2 个B.3 个C.2 个或 4 个D.3 个或 4 个二、填空题11.在平面直角坐标系中，点P(5，3)关于 y 轴的对称点的坐标为_12.若正多边形的一个内角等于，则这个多边形的边数是_13.如图，已知图中的两个三角形全等，则 度数是_.14.如图，已知 A D，要使ABC 与DCB 全等需添加的条件是_（只写一个）15.如图，在ABC中，点D、E、F分别是BC，AB，AC上的点，若 B=C，BF=CD，BD=CE，EDF=54，则 A=_.16.如图，在等腰 ABC 中，ABAC，BAC50 BAC 的平分线与 AB 的中垂线交于点 O，点 C 沿 EF折叠后与点 O 重合，则 CEF

4、 的度数是_三、解答题17.如图，已知：AD 是 ABC 的角平分线，CE 是 ABC 的高，BAC60，BCE40，求 ADB 的度数.18.如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB求证：F=C19.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,ABC 的三个顶点的坐标分别是 A(2,3),B(1,0),C(1,2).（1）在图中画出 ABC 关于 y 轴对称的（2）直接写出(_)，20.如图，在三点的坐标:(_)，中，(_)；.（3）如果要使以 B、C、D 为顶点的三角形与 ABC 全等,直接写出所有符合条件的点 D 坐标.（1）尺规作图：作（2）若，求，点在边上.（要求：不写作法，保留作图痕迹）的

5、度数21.如图，在 ABC中，AD平分 BAC，在AB上截取AEAC，连结DE，已知DE3.5cm，BD4.5cm（1）说明 AED ACD 的理由；（2）求线段 BC 的长22.如图，ABC，ADE 是等边三角形，B，C，D 在同一直线上求证：（1）CEACCD；（2）ECD60.23.在等边 ABC 中，点 D 在 BC 边上，点 E 在 AC 的延长线上，DE=DA（如图 1）（1）求证：BAD=EDC；（2）如图 2，点 E 关于直线 BC 的对称点为 M，连接 DM，AM小明通过观察，实验提出猜想：在点D 运动的过程中，始终有DA=AM，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成

6、了证明该猜想的两种想法：想法 1：要证明 DA=AM，只需证 ADM 是等边三角形；想法 2：连接 CM，只需证明 ABD ACM 即可请你参考上面的想法，帮助小明证明DA=AM（选一种方法即可）24.如图，Rt ABC 中，ACB=90，AC=BC，点 D 在斜边 AB 上，且 AD=AC，过点 B 作 BECD 交直线 CD 于点 E（1）求 BCD 的度数；（2）求证：CD=2BE 25.如图，在等腰 ABC 中，ABAC3cm，B30，点 D 在 BC 边上由 C 向 B 匀速运动（D 不与 B、C 重合），匀速运动速度为1cm/s，连接 AD，作 ADE30，DE 交线段 AC 于点

7、 E（1）在此运动过程中，BDA 逐渐变_（填“大”或“小”）；D 点运动到图 1 位置时，BDA75，则 BAD_（2）点 D 运动 3s 后到达图 2 位置，则 CD_此时 ABD 和 DCE 是否全等，请说明理由；（3）在点 D 运动过程中，ADE 的形状也在变化，判断当 ADE 是等腰三角形时，BDA 等于多少度（请直接写出结果）答案解析部分一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，符合题意；故答案为：D【分析】根据轴对称图形的定义逐项判定即可。2.【答案】A【解析】【解答】如

8、图，A=18010545=30，两个三角形是全等三角形，D=A=30，即 x=30，故答案为：A.【分析】利用全等三角形的性质求解即可。3.【答案】D【解析】【解答】A.3+45，能组成三角形，不符合题意；B.4+44，能组成三角形，不符合题意；C.4+56，能够组成三角形，不符合题意；D.5+510，不能组成三角形，符合题意故答案为：D【分析】根据三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边逐项判定即可。4.【答案】A【解析】【分析】设 A=x，则 B=2x，C=x+20，再根据三角形内角和定理求出x 的值即可【解答】设 A=x，则 B=2x，C=x+20，则 x+2x+x+20=180，解得

9、x=40，即 A=40故选 A【点评】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是1805.【答案】D【解析】【解答】解：小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）故答案为：D【分析】根据图形，未污染的部分两角与这两角的夹边可以测量，然后根据全等三角形的判定方法解答问题即可。6.【答案】A【解析】【解答】解：因为其底角为40，所以其顶角180402100故答案为：A【分析】利用等腰三角形的性质及三角形的内角和求解即可。7.【答案】A【解析】【解答】根据题意有，故答案为：A.【分析】首先根据三角形外角的

10、性质得出8.【答案】C【解析】【解答】解：C=90，A+B=90 A+B+1+2=360，1+2=36090=270故答案为：C【分析】利用三角形内角和定理求出 A+B 的值，再根据四边形的内角和为360，就可求出结果。9.【答案】B【解析】【解答】解：过点 M 作 MEAD 交于点 E，ADC+C+B+BAD=360，BAD=360-（ADC+C+B）=360-（110+90+90）=70，DM 平分 ADC，且 MEAD，C=90，M 是 BC 的中点，ME=MC=BM，在 Rt AME 和 Rt AMB 中，Rt AME Rt AMB，MAB=MAE=故答案为:B【分析】由四边形内角和可

11、求 BAD 的度数；由角平分线的性质可作M 作 MEAD，及中点的定义可得ME=MC=BM，由 HL 可得 Rt AME Rt AMB，从而可知 AM 平分 BAD10.【答案】C BAD=35的度数，然后利用即可求解.，【解析】【解答】解：如图 1，当 90，只有两个点符合要求，如图 2，当 为锐角与钝角时，符合条件的点有4 个，分别是 满足条件的点 C 共有：2 或 4 个故答案为：CABBC【分析】分别以点 A、B 为圆心，AB 长为半径作圆弧角直线l 于点 C，再作线段 AB 的垂直平分线即可。二、填空题11.【答案】(5，3)【解析】【解答】解：点P（5，3）关于 y 轴的对称点的坐

12、标为（5，3）故答案为：（5，3）【分析】根据关于 y 轴对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标不变求解即可。12.【答案】十【解析】【解答】解：设正多边形是n 边形，由题意得（n2）180144n解得 n10，故答案为：十【分析】根据多边形的内角和公式及正多边形的性质求解即可。13.【答案】50【解析】【解答】解：两三角形全等 a、c 两边的夹角相等 a=50，故填 50.【分析】由全等三角形对应角相等可求得答案.14.【答案】ABC DCB 或 ACB DBC【解析】【解答】解：A D，BCCB，添加 ABC DCB 或 ACB DBC 时，ABC 与 DCB 全等（AAS）故答案为

13、：ABC DCB 或 ACB DBC【分析】利用三角形的判定方法求解即可。15.【答案】72【解析】【解答】在 BDF 和 CDE 中，BDF CDE（SAS），BFD=CDE，CDF=CDE+EDF=B+BFD，B=EDF=54，A=180-2 B=180-254=72，故答案为 72.【分析】由条件可以得出 BDE CFD，就可以得出 BFD=CDE，由外角的发兵就可以得出 EDF=B，再利用三角形内角和定理进而可求出 A 的度数.16.【答案】50【解析】【解答】连接 BO，ABAC，AO 是 BAC 的平分线，AO 是 BC 的中垂线.BOCO.BAC50，BAC 的平分线与 AB 的

14、中垂线交于点 O，OAB OAC25.等腰 ABC 中，ABAC，BAC50，ABC ACB65.OBC652540.OBC OCB40.点 C 沿 EF 折叠后与点 O 重合，EOEC，CEF FEO.在 OEC 中，CEF FEO（180240）250.【分析】利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出OBC 40，以及OBC OCB 40，再利用翻折变换的性质得出 EOEC，CEFFEO，进而求出即可;三、解答题17.【答案】解：ECA=180-BAC-AED=180-60-90=30，ACD=ACE+BCE=30+40=70，AD 平分BAC，DAC=BAC=30，ADB=ACD+C

15、AD=70+30=100.【解析】【分析】已知BAC 和AEC，由三角形的内角和定理先求出ECA，则ACD 的度数可求，再由AD 平分BAC 求出DAC，最后由三角形的外角的性质求得BDA 的度数.18.【答案】证明：在，根和，中，【解析】【分析】由 DA=EB，根据等式的性质得出DE=AB，然后利用 SSS判断出据全等三角形对应角相等得出 F=C19.【答案】（1）解：如图所示，A1B1C1即为所求；（2）(-2，3)；(-1，0)；(-1，2)（3）解：当BCD 与BCA 关于 BC 对称时，点 D 坐标为（0，3），当BCA 与CBD 关于 BC 的中点对称时，点 D 坐标为（0，-1）

16、，BCA 与CBD 关于 BC 的中垂线对称时，点 D 坐标为当（2，-1）【解析】【解答】解：（2）由（1）中直角坐标系可得(-2，3)，(-1，0)，(-1，2)；【分析】（1）利用轴对称变换，即可作出 ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1；（2）由（1）中的直角坐标系可直接得出三点的坐标；（3）依据以 B、C、D 为顶点的三角形与 ABC 全等，可知两个三角形有公共边 BC，运用对称性即可得出所有符合条件的点D 坐标20.【答案】（1）解：如图，CBD 为所作；（2）解：AB=AC，ABC=C=（180-A）=（180-40）=70，CBD=A=40，ABD=70-40=30【解析】

17、【分析】（1）以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧交 AC 于 D，则 CBD=A;（2）先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出 ABC=C=70，再利用 CBD=A=40，然后计算 ABC-CBD 即可。21.【答案】（1）证明：AD 平分 BAC，BAD CAD；在 ADE 和 ADC 中，ADE ADC（SAS）；（2）解：由（1）知，ADE ADC，DEDC（全等三角形的对应边相等），BCBD+DCBD+DE4.5+3.58（cm）【解析】【分析】（1）根据 AD 平分 BAC，得到 BAD CAD，再利用“SAS”证明 ADE ADC即可；（2）根据全等三角形的性质得到DE=

18、DC，再利用线段的计算求解即可。22.【答案】（1）证明：ABC，ADE 是等边三角形，AEAD，BCACAB，BAC DAE60，BAD CAE，BAD CAE(SAS)，BDEC.BDBCCDACCD，CEBDACCD（2）证明：由(1)知 BAD CAE，ACE ABD60，ECD180 ACB ACE60【解析】【分析】（1）根据 ABC、ADE 都是等边三角形，得到AE=AD，BC=AC=AB，BAC=DAE=60，推出 BAD=CAE，得到 BAD CAE，根据全等三角形的性质得到BD=EC，即可推出答案；（2）由（1）知：BAD CAE，根据平角的意义即可求出 ECD 的度数23

19、.【答案】（1）证明：DE=DA，E=DAC，ABC 是等边三角形，BAC=ACD=60，即 BAD+DAC=E+EDC=60，BAD=EDC（2）证明：想法 1：由轴对称可得，DM=DE，EDC=MDC，DE=DA，DM=DA，由（1）可得，BAD=EDC，MDC=BAD，ABD 中，BAD+ADB=180 B=120，MDC+ADB=120，ADM=180120=60，ADN 是等边三角形，AD=AM【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质，得出 E DAC，根据等边三角形的性质，得出 BAD DAC E EDC60，据此可得出 BAD EDC；（2）想法 1：由轴对称可得，DM=DE，

20、EDC=MDC，根据 DE=DA，可得 DM=DA，由（1）可得，BAD=EDC，可推出 MDC=BAD，在 ABD中，根据 BAD+ADB=180 B=120，可得 MDC+ADB=120，可推出 ADM=60，即可得 ADN 是等边三角形，可证明 AD=AM24.【答案】（1）解：ACB=90，AC=BC，A=B=45，AD=AC，ACD=ADC=BCD=90-67.5=22.5；（2）证明：作 AFCD 交 CD 于点 F，=67.5，AD=AC，CF=FD=CD，FAD=CAB=22.5，ADC=67.5，BDE=67.5，DBE=90-67.5=22.5，CBE=45+22.5=67

21、.5，在 AFD 和 CEB 中，AFD CEB，BE=DF，CD=2BE【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到 A=B=45，根据等腰三角形的性质计算即可；（2）作 AFCD，证明 AFD CEB，根据全等三角形的性质证明即可。25.【答案】（1）大；75（2）解：点 D 运动 3s 后到达图 2 位置，CD=3cm，此时 ABD DCE，理由如下：AB=AC，B=30，C=30，CD=CA=3cm，CAD=CDA=（180-30）=75，ADB=105，EDC=75-30=45，DEC=180-45-30=105，ADB=DEC，在 ABD 和 DCE 中，ABD DCE（AS

22、A），（3）解：ADE 为等腰三角形分三种情况：当 AD=AE 时，ADE=30，AED=ADE=30，DAE=180-ADE-AED=120，BAC=180-B-C=120，D 不与 B、C 重合，ADAE；当 DA=DE 时，ADE=30，DAE=DEA=（180-ADE）=75，BDA=DEC=180-AED=105；当 EA=ED 时，ADE=30，EAD=EDA=30，AED=180-EAD-EDA=120，BDA=DEC=180-AED=60，综上可知：在点 D 的运动过程中，ADE 的形状可以是等腰三角形，此时 BDA 的度数为 60或 105【解析】【解答】解：（1）在此运动过程中，BDA 逐渐变大，D 点运动到图 1 位置时，BAD=180-B-BDA=75，故答案为大；75；【分析】（1）根据点D 的运动情况判断 BDA 的变化情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出 BAD；（2）根据点 D 的运动情况求出 CD，利用“ASA”证明 ABD DCE 即可；（3）分 AD=AE，DA=DE，EA=ED 三种情况，根据等腰三角形的性质结合角的计算求解即可。