立体图形的展开与折叠(教案).pdf

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1、1/11 课题 立体图形的展开与折叠 教 师 张丹 教 学目 标 教 学重 难 点 教 学 过 程 教学方法与手段 引 入 2/11 教 学 过 程 教学方法与手段 基 本知 识 讲 解 1点线面三者之间的关系：面与面相交得到线，线与线相交得到点，即：点动成线，线动成面，面动成体。2简单几何体的分类：柱、锥、台、球。围成的几何体旋转形成的曲面矩形绕其一边所在直线圆柱体的交线互相平行的多面余每相邻两个面有两个面互相平行而其棱柱柱体:。，面围成的几何体在直线旋转形成的曲直角三角形绕直角边所圆锥顶点的三角形的多面体其余各面是有一个公共有一个面是多边形棱锥锥体:。体表成的曲面围成的几何的腰所在直线旋转

2、直角梯形绕垂直于底边圆台面和截面之间的部分的平面去截棱锥底用一个平行于棱锥底面棱台台体:球体：半圆绕它的直径所在的直线旋转所得的几何体。3柱分直棱柱和斜棱柱，侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱；侧棱与底面不垂直的棱柱则称为斜棱柱。4长方体和正方体都属于直棱柱。5棱柱的有关概念：（1）棱：是棱柱中任何相邻的两个面的交线。（2）侧棱：是棱柱中相邻的两个侧面的交线。6棱柱的有关特性：（1）棱柱上、下底面是相同的多边形，侧面是长方形。（2）棱柱的所有侧棱长都相等。（3）侧面数与底面多边形的边数相等。教 学 过 程 教学方法与手段 3/11 例 题讲 解 例1.一只小蚂蚁想从小立方体的顶点A处爬到顶点B处，

3、你能帮它找到最短的路线吗？请画图说明。例 2.观察图中平面展开图的折叠过程，并回答 1 号面、2 号面、3 号面的对面分别是几号面。A B 2 4 3 5 6 2 4 5 6 3 2 4 1 5 6 1 3 2 4 5 6 3 4/11 教 学 过 程 教学方法与手段 例 题讲 解 例 3.如图所示，剪一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型（沿虚线折，沿实线粘）这个多面体的面数，顶点数和棱数总和是多少？例 4.将两完全相同的长方体拼在一起，如果能组成一个正方体，请你求出表面积减少的百分比。例 5.图中的长方形折叠后能围成一个三棱柱，这个三棱柱的底面一定是（）A三角形 B等边三角形 C等腰三角形

4、D直角三角形 5/11 教 学 过 程 教学方法与手段 课 堂 练 习 1 如图所示有一个六棱柱的房间在房间内的一点 A 处有一只蚂蚁它想到房间内的另一点 B 处去吃食物，试问它采取怎样的行走路线是最近的？2一只小蚂蚁想从长方体的顶点 A 处爬到顶点 B 处，能帮它找到最短路线么？请说明理由。3图中是正方体的展形图，在顶点处标有 111 个自然数，当折叠成正方体时，1、3、5、7、8 分别与哪些数重合。5 7 B 5 A B A 11 10 1 9 8 7 6 5 4 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 9 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 7 6/11 教 学 过

5、程 教学方法与手段 课 堂 练 习 4把图中的硬纸片沿虚线折起来，便成为一个正方体，这个正方体的 2 号平面的对面是（）。A3 号面 B4 号面 C5 号面 D6 号面 5图中是正方体的展开图，在顶点处标有 111 个自然数，当折叠成正方体时，6 与哪些数重合（）。A7，8 B7，9 C7，2 D7，4 6两个同样大小的正方体形状的积木，每个正方形上相对的两个面上写的数之和都等于1，现将两个正方体并列放置，看的见的五个面上的数字如图所示，试求看不见的七个面上的数的和。7 下列 3 个平面图形分别是由什么几何体展开得到的？8 下面是一个长方体的平面展开图，请根据图上尺寸计算它的体积。教 学 过

6、程 教学方法与手段 （）（）（）2 1 4 3 5 4 1 2 3 6 5 图 1 3 2 1 11 10 9 8 7 6 5 4 图 2 10 12 40 图 1-9 7/11 课 堂 练 习 9下面五个图形中，哪一个不是正方体的展开图？10图中是一个正方体的展开图，在余下的正方形内分别填上一个适当的数，使得正方体相对两个面上两数的和都等于 7。11如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）12如图所示是_的表面展开图。（1）甲正方体；（2）乙正方体；（3）丙正方体；（4）甲正方体或丙正方体 13下面是一个正方体的展开图，图中已标出三个面的正方体中的位置，f表示前面，r表示右面，

7、d表示下面.试判定另外三个面a、b、c在正方体中的位置。（1）（2）（3）（4）（5）1 2 3 A B C D 甲 乙 丙 b c d a f r 8/11 教 学 过 程 教学方法与手段 课 堂 练 习 14下面的平面图形由 4 个完全相同的等边三角形组成，能否沿某些边将它折叠成三棱锥？如果不能，请你移动一下 1 个三角形的位置，使其能沿某些边折叠成三棱锥.15六个立方体 A、B、C、D、E、F 的可见部分如图，下边是其中一个立体_的侧面展开图。16画出三个正方体的展开图。17请画出一个长、宽、高分别是 5cm、4cm、3cm 的长方体的平面展开图，并标出各部分的长度。18如所示，在正方体

8、两个相距最远的顶点处逗留着一只苍蝇和一只蜘蛛，蜘蛛可以从哪条最短的路径爬到苍蝇处？说明你的理由。A B C D E F 9/11 小结与作业 课 堂 与 小 结 本 课 作 业 1 如果圆柱的高为 3cm,底面半径为 2cm,那么这个圆柱的侧面积是 2cm.2如图所示,在正方体的展开图上编号,请你写出相对面的号码:3 的相对面 ,4 的相对面 ,5 的相对面 .3在棱柱中,任何相邻两个面的交线都叫做 ,是 相邻两个侧面的交线,棱柱的所有 长都相等.4 一个六棱柱,它的底面边长都是 6cm,侧棱长都是 5cm,它的侧面积是 2cm 5用一个弧长为 20的扇形纸片做成一个圆锥模型的侧面(不计接缝)

9、,那么这 个圆锥底面的半径是 .6如图所示,下列哪个图形经过折叠能围成一个符合条件的立方体()7一个n棱柱的棱数是()A、n4条 B、n3条 C、n2条 D、n条 8如图是哪种几何体表面展开的图形()A、棱柱 B、球 C、圆柱 D、圆锥 9有一只铁丝围成的长方体,长、宽、高分别为 6cm,5cm,4cm.有一只蚂蚁从 任意一点出发,沿棱爬行,每条棱不允许重复,则蚂蚁回到 A 点时,最多爬行多少厘 米?10如要一个n棱柱有 12 个顶点,这个棱柱有 条棱,有 条侧棱,底面 形状是 边形.11围成七棱柱的面的个数是()A、7 B、8 C、9 D、10 12如图所示,把图中的硬纸片沿虚线折起来,便可

10、成为一个 正方体,这个正方体的 2 号平面的对面是()A、3 号面 B、号面 C、5 号面 D、6 号面 A B C D 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10/11 教 学 过 程 本 课 作 业 13如图所示,是我们生活中常用的卷筒卫生纸,你知道每层卫生纸有多厚吗?从卫生纸的包装纸上得到以下资料:“两层 300 格,每格 11.4cm11cm(长宽)”.我们用尺子量出整卷卫生纸的内外半径分别为 2.3cm和 5.8cm,每层卫生纸的厚度约为多少厘米?(精确到 0.001,取 3.142)14 五棱柱有 个顶点 条棱 个面,它的侧面的形状都是 ,它的底面是 .15图中经过折叠不能围成正方体的是()16将一个长方体的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形,至多可以剪 条棱.17人们通常根椐底面多边形的 ,将棱柱分为三棱柱,四棱柱,五棱柱长 方体和正方体都是 棱柱.18正四面体是由 个面围成的,它们是全等的 .A B C D E 一格 11.4cm 11cm 两层 空心硬纸筒 5.8cm 2.3cm 11cm 11/11 本课教育评注（课堂设计观念，实际教学效果及改进设想）