西安电子科技大学-经济数学(一)(下).pdf

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1、经济数学一（下）平时作业 一、选择题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，满分 20 分）。1函数()5xf x 的一个原函数是15ln5xC （A ）A正确 B不正确 2定积分 222311ddxxxx （B ）A正确 B不正确 32cos x是（）的一个原函数 （D）A22 sinxx B 22 cosxx C2cosxx D 22sinxx 4积分11sin(ln)dexxx (A )A1cos1 B 1cos1 C1sin1 D 1sin1 5微分方程3xye 的通解是 （D）AxyCe B 3xyeC CxyCe D 3xyeC 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，满

2、分 16 分）。12116dxx1arctan44xC 2.若生产x单位某产品时的边际收益为()305xR x，总收益()R x 23010 xx.3.定积分20cosd1sinxxxln2 4微分方程690yyy的通解为312()xycc x e.三、计算下列各题（本大题共6个小题，每小题8分，共48分）1求不定积分2211sec.dxxx.解 22211111secsectandxdCxxxxx 2已知()f x的一个原函数是cosxx,求()xfx dx.解 cos()xf x dxCx，2sincos()xxxf xx，()()xfx dxx df x()()xf xf x dx 2s

3、incoscosxxxxCxx 3求定积分401d1xx.解 2,xt xt令 401d1xx202d1ttt 2020201112(1)d(1+)2(1)d2(1+)ln(1+)421ln3tttttt 4求定积分1lnexxdx.解 2111lnln2eexxdxxdx 22112122211lnln 212111(|)(1)224eeeexxx dxexdxexe 5求方程cossincossinxydyyxdx满足初始条件04xy的特解.解 可分离变量的方程 sinsincoscosyxdydxyx tantany dyxdx tantanydyxdx 1lncoslncosyxC 通

4、解为 coscosyCx 通解为 2coscos2yx 6.求方程cosxyyx的通解.解 方程为一阶线性非齐次方程 1cos xyyxx 1cos(),()xP xQ xxx 通解为：()()()P x dxP x dxyeQ x edxC 11lnlncoscos1 cos1sindxdxxxxxxeedxCxxeedxCxx dxCxxCx 四、（8 分）求由抛物线22,yxyx所围成图形的面积。解 3123 12(00211)333Axxdxxx 五、（8 分）已知某锅炉厂每年生产 x 台锅炉时，固定成本为 100 万元，边际成本函数为()0.24C xx(万元/台)，(1)求总成本函数 C(x)；(2)如果每台锅炉的销售单价为 20 万元,且生产的锅炉可以全部售出,求总利润函数L(x).解（1）0()(0.24)(0)xC xtdtC 22(0.14)1000.141000 xttxx（2）()20R xx 2()()()0.116100L xR xC xxx